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    高中数学-广东省湛江一中2014届高三5月高考模拟数学(理)试卷 试题及答案

  • 试题:

    已知函数

    (1) 当时,求在区间 上的最大值和最小值;

    (2) 如果函数,在公共定义域上,满足,那么就称的“活动函数”.

    已知函数.

    ①若在区间 上,函数的“活动函数”,求的取值范围;

    ②当时,求证:在区间上,函数的“活动函数”有无穷多个.



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  • 试题:

    (本小题满分14分)

    已知是抛物线上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为k, 为坐标原点.

    (1)若抛物线的焦点在直线的下方,求k的取值范围;

    (2)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为,求的最小值.



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  • 试题:

    (本小题满分14分)

    已知数列的前n项和满足,且成等差数列.

    (1)求

    (2)求数列的通项公式;

    (3)证明:



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  • 试题:

    (本小题满分14分)

    如图,是直二面角,四边形为菱形,且的中点,设与平面所成的角为.

    (1)求证:平面

    (2)试问在线段(不包括端点)上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由.



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  • 试题:

    (本小题满分12分)小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.

    (Ⅰ)根据图中的数据信息,写出众数

    (Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间在上午之间,而送报人每天在时刻

    前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等).

    ①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率;

    ②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望.



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