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    高中数学-广东省中山一中2014届高三高考热身理科数学试卷 试题及答案

  • 试题:

      已知函数.

    (1)若曲线处的切线为,求的值;

    (2)设,证明:当时,的图象始终在的图象的下方;

    (3)当时,设,(为自然对数的底数),表示导函数,求证:对于曲线上的不同两点,存在唯一的,使直线的斜率等于



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  • 试题:

    已知的垂直平分线与交于Q点,

    (1)       求Q点的轨迹方程;

    (2)   已知点 A(-2,0), 过点且斜率为)的直线与Q点的轨迹相交于两点,直线分别交直线于点,,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.



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  • 试题:

    木工技艺是我国传统文化瑰宝之一,体现了劳动人民的无穷智慧。很多古代建筑和家具不用铁钉,保存到现代却依然牢固,这其中,有连接加固功能的“楔子”发挥了重要作用;如图,是一个楔子形状的直观图。其底面为一个矩形,其中。顶部线段平面,棱, 二面角的余弦值为

    的中点,    

    (1) 证明:平面

    (2)求平面BEF和平面CEF所成锐二面角的余弦值.



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  • 试题:

    已知数列为等差数列,且公差不为0,  为等比数列, .   

    (I)求的通项公式 .

    (II)设,其前n项和为, 求证:



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  • 试题:

    为了调查我市在校中学生参加体育运动的情况, 从中随机抽取了16名男同学和14名女同学,调查发现,男、女同学中分别有12人和6人喜爱运动,其余不喜爱。   (1)根据以上数据完成以下2×2列联表:

     

    喜爱运动

    不喜爱运动

    总计

     

     

    16

     

     

    14

    总计

     

     

    30

       (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与喜爱运动有关?

       (3)将以上统计结果中的频率视作概率, 从我市中学生中随机抽取3人,若其中喜爱运动的人数为,求的分布列和均值。

                  参考数据:

    0.40

    0.25

    0.10

    0.010

    0.708

    1.323

    2.706

    6.635

     



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