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    高中数学-江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级第二次段数学(理)试卷 试题及答案

  • 试题:

    (14分)已知定义在正实数集上的函数,其中a>0。设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同。

    (1)用a表示b,并求b的最大值;

    (2)求证:



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  • 试题:

    (13分)已知

    (1)当n=5时,求的值;

    (2)设

    试用数学归纳法证明:当时,



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  • 试题:

    (12分)已知函数

    (1)当a=1时,求的单调区间;

    (2)是否存在实数a,使的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由。



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  • 试题:

    (12分)某电视台举行电视知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为

    (1)求选手甲可进入决赛的概率;

    (2)设选手甲在初赛中答题的个数为X,试写出X的分布列,并求X的数学期望



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  • 试题:

    (12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

    单价x(元)

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量y(件)

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    (1)求回归直线方程,其中b=-20。

    (2)预计在今后的销售中,销售与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)



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