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  • 试题:

    白下区2011/2012学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学

    注意事项:

    1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.

    2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.

    一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)

    1的值等于

       A.-3            B3            C±3             D

    2.下列运算正确的是

    A(ab)(ab)a 2b2              B(ab)2a 2b2

    C(ab)(ab)a 2b2                     D(ab)(ab)a 2b2

    3.下列说法中正确的是(▲)

       A.想了解果冻所用明胶的情况,宜抽样调查

       B.“抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上”是必然事件

    C.数据11223的众数是3  

    D.一组数据的波动越大,方差越小

    4.已知两圆的半径分别是2cm3cm.当两圆相交时,两圆的圆心距可能是(▲)

    A1 cm           B3 cm         C5 cm            D7cm

    5.一次函数yk1xbyk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1xbk2x的解集为(

    Ax<-2        Bx>-2      Cx>-1        Dx<-


    6.如图,AB是半圆O直径,半径OCAB,连接AC,∠CAB的平分线AD分别交OC于点E,交于点D,连接CDOD,以下三个结论:①ACOD;②AC2CD;③线段CDCECO的比例中项,其中所有正确结论的序号是(

    A①②            B①③          C②③         D①②③  

    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20. 不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)

    7.分解因式:2x28x8  ▲ 

    8.反比例函数y=-的图象在第  ▲  象限.

    9.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AEBC

    则∠AFD  ▲  °

    10.函数y的自变量x的取值范围是  ▲ 

    11.在平面直角坐标系中,将点P(21)绕坐标原点逆时针旋转90o得到点P',则点P' 的坐标是  ▲ 

    12.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的底面半径是  ▲ 

    13.已知两个正五边形的边长之比为12,如果较小的正五边形的面积是4 cm2,那么较大的正五边形的面积是  ▲  cm2

    14.如图,在ABC中,∠C90°,ACBC,如果在AB上任取一点M,那么AMAC的概率是  ▲ 

                                                                                 

    15.如图,A函数yxx0图象上,OA,如果将函数yx2的图象沿射线OA方向平移个单位长度,那么平移后的图象的函数关系式为  ▲ 

    16如图,以点P(20)为圆心,为半径作圆,M(ab) P上的一点,则的最大值是  ▲ 

    三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(6分)计算 ()1(2π)0

    18.(6分)解不等式1,并把它的解集在数轴上表示出来.


    19.(7分)

    1)解方程组

    2请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组

    20.(6分)某区初三全体学生2700人参加体育中考,从中随机抽取部分学生的体育中考成绩制成如图所示的两个统计图.

    (注:图中ABCD的含义如下:

    A表示三项成绩均为满分;    B表示只有一项成绩没有得到满分;

    C表示只有一项成绩得到满分;D表示三项成绩均没有得到满分.)

    根据以上所给信息解答下列问题:

    1)本次共抽查了多少人?请补全条形统计图.

    2)估计该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生人数.

    21.(6分)如图,在△ABC中,ABAC

    1)用圆规和直尺按照要求作图,不写作法,保留作图痕迹.

    ①作ABC的角平分线AD,交BC于点D

    ②取AC的中点E,连接DE

    2)在(1)中,若DE5,则AB  ▲ 

    22.(7分)在一个不透明的盒子里,有四张分别标有数字1234的卡片,它们形状、大小、质地完全相同.小明先从盒子里任意取出一张卡片,小丽再从剩下的三张卡片中任意取出一张.求这两张卡片上的数字之和是偶数的概率

    23.(8分)如图,EFABCD的对角线BD上的两点,且BEDF.连接AEAFCECF

    1)求证:四边形AECF是平行四边形;

    2)当四边形AECF是菱形时,直接写出ABCD需要满足的条件


    24.(7分)如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在北偏东60°处,前进20 km后到达点B,测得C在北偏东45°.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.

    (参考数据:≈1.41≈1.73

    25.(7分)已知二次函数yax2axa是常数,且a0)图象的顶点是A,二次函数

    yx22x1图象的顶点是B

    1)判断点B是否在函数yax2ax的图象上,为什么?

    2)如果二次函数yx22x1的图象经过点A,求a的值.

    26.(8分)某农科院实验田里种有甲、乙两种植物,甲种植物每天施A种肥料,该种肥料的价格是3/kg,乙种植物每天施B种肥料,该种肥料的价格是1.2/kg.已知两种植物每天的施肥量ykg)与时间x(天)之间都是一次函数关系.

    1)根据表中提供的信息,分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量ykg)与施肥时间x(天)之间的函数关系式;

    2)通过计算说明第几天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等?

    种类

     

    1

    2

    3

    甲种植物

    38

    36

    34

    乙种植物

    11

    12

    13

    时间x(天)

     

    每天的施肥量ykg

     

    27.(8分)如图,ABCDAD4DAB120°,以AB为直径的OCD相切于点E,交BC于点M

    1)求O的半径;

    2)求、线段CMCDAD所围成的阴影部分的面积(结果保留π).


    28.(12分)如图,在梯形ABCD中,ADBCC90°AD3 cmDC15 cmBC24 cm.点PA点出发,沿ADC方向以1 cm/s的速度匀速运动,同时点QC点出发,沿CB方向以2 cm/s的速度匀速运动.当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.

    1)连接APAQPQ,设APQ的面积为S (cm2),点P运动的时间为t (s),求St的函数关系式;

    2)当t为何值时,APQ的面积最大,最大值是多少?

    3APQ能成为直角三角形吗?如果能,直接写出t的值;如果不能,请说明理由.

      

                                                            


    2011/2012学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷

    九年级数学参考答案及评分标准

    说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.

    一、选择题(每小题2分,共计12分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    答案

    B

    D

    A

    B

    C

    B

    二、填空题(每小题2分,共计20分)

    72 (x2)2     8.二、四      975       10x1         11(12)     

    121          1316         14     15y(x1)21    16

    三、解答题(本大题共12小题,共计88分)

    17.(本题6分)

    解:原式223………………………………………………………4

    3.……………………………………………………………………6

    18.(本题6分)

    解:1

    2 (x1)3x6   ……………………………………………………………1

    2x23x6…………………………………………………………………3

    x4. ………………………………………………………………………5

    不等式的解集在数轴上表示如下:


            …………………………………………6

    19.(本题7分)

    解:(1)将①代入②,得 3x2(x1)=-1

            解这个方程,得x1………………………………………………………1

            x1代入①,得y2. ……………………………………………………2

            所以原方程组的解是   …………………………………………………3

           2)由①,得x1y.③

                将③代入②,得1yy23  …………………………………………4

                解这个方程,得y12y2=-1. …………………………………………6

                y12y2=-1分别代入③,得x1=-1x22

                所以原方程组的解是   …………………………7

    20.(本题6分)

    解:(1本次共抽查了30÷200(人). ………………………………………2

    测试情况为C的人数是20人,图略. ……………………………………4

           2×27001890(人). …………………………………………………5

    答:该区初三全体学生体育中考三项成绩均为满分的学生为1890人.………6

    21.(本题6分)

    解:(1)①画图正确;…………………………………………………………………2

    画图正确;…………………………………………………………………4 

    210.……………………………………………………………………………6

    22.(本题7分)

    解:列表表示两张卡片上的数字所有可能出现的结果:

    1

    2

    3

    4

    1

    (12)

    (13)

    (14)

    2

    (21)

    (23)

    (24)

    3

    (31)

    (32)

    (34)

    4

    (41)

    (42)

    (43)

    ……………………………………………………………4

    可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相同.满足两张卡片上的数字之和是偶数的(记为事件A)的结果有4种,即(13)(24)(31)(42)所以P(A),即两张卡片上的数字之和是偶数的概率为.…………………7

    23.(本题8分)

    解:(1)证明:连接AC,交EF于点O.…………1

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    OAOCOBOD

    ……………………………………………3

    BEDF

    OEOF   ………………………………………………………………5

    四边形AECF是平行四边形   …………………………………………6

    2)答案不唯一,如ACBDABAD………………………………8

    24(本题7分)

    解:没有触礁危险

    理由:过点CCDAB,交AB的延长线于点D. ………………………1

    根据题意,得 ∠ACD60°,∠BCD45°.

    ∵在RtACD中,tanACD

    ADCD. ………………2

    ∵在RtBCD中,tanBCD

    BDCD…………………3

    ADBDAB

    CDCD20.   …………………………………………………………5

    CD

    27km. ………………………………………………………………6

    2725             

    如果该海轮继续向东航行,没有触礁危险………………………………7

    25.(本题7分)

    解:(1)点B在二次函数yax2ax的图象上.

                理由:

                ∵二次函数yx22x1图象的顶点B的坐标是(10), ……………2

                而当x1时,yaa0

                ∴点B在二次函数yax2ax的图象上.…………………………………3

           2)二次函数yax2ax图象的顶点A的坐标是(,-a),  ……………5

               ∵二次函数yx22x1的图象经过点A

               ()22×1=-a.………………………………………………………6

               a=-1.………………………………………………………………………7

    26.(本题8分)

    解:1甲:y2x40;……………………………………………………………2

    乙:yx10. ………………………………………………………………4

    2)根据题意,得3(2x40)1.2(x10). …………………………………6

    解这个方程,得x15. ………………………………………………………7

    答:第15天使用的A种肥料与B种肥料的费用相等…………………8

    27.(本题8分)

    解:(1)连接OE,过点AAFCD,垂足为F.AFD90°.………………1

    CDO相切于点E

    OED90°. ……………………………………………………………2

    AFDOED

    AFOE

    ABCDABCD

    四边形AFEO是矩形

    AFOE. …………………………………………………………………3

    ABCD

    DDAB180°

    ∵∠DAB120°

    D60°

    ∵在RtADF中,sin D

    AF2OE

    O的半径是2. ………………………………………………………4

    2)连接OM

    OMOBBD60°

    ∴△OMB是等边三角形.

    MOB60°

    AOM120°

    SABCDAB·OE4×224.…………………………………5

    SOMB 3  ……………………………………………………………6

    S扇形OAM4π. ……………………………………………7

    S阴影SABCDSOMBS扇形OAM2434π. ……………………8

    28.(本题12分)

    解:(1)当0t3时,St……………………………………………………2

    3t12时,St2t27  …………………………………………4

    2)∵当t3时,S cm2  ………………………………………………5

    t12时,S117cm2  ………………………………………………6

    t12s时,APQ的面积最大,最大值是117cm2 ………………7

    3)当t1ss4s6s9sAPQ是直角三角形.  ………………12



      
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