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当前位置: 网站首页 > 江苏省南京市江宁区2012年中考数学二模考试试卷 试题及答案
  • 试题:

    2012年江宁区初三数学中考第二次模拟试卷

    一、选择题:(每小题2分,共12分)

    1.比12的数是(

    A.-3          B.-1               C1                     D3

    2.计算的结果是(

    A         B               C                 D

    3与左图对称性完全相同的图形是(


        

    4下列说法正确的是(

    A随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上.    

    B某彩票中奖率为36%,说明买100张彩票,一定有36张中奖.     

    C12345中随机取一个数,取得奇数的可能性较大.

    D打开电视,中央一套一定正在播放新闻联播.

    5.形如半圆型的量角器直径为4cm,放在如图所示的平面直角坐标系中(量角器的中心与坐标原点O重合,零刻度线在x轴上),连接60°和120°刻度线的一个端点PQ,线段PQy轴于点A,则点A的坐标为()

    A            B      

    C             D

    6如图,等腰直角三角形ABC(∠CRt∠)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cmCAMN在直线l上,开始时A点与M点重合,让ABC沿直线向右平移,直到C点与N点重合时为止.设ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm2MA的长度为xcm,则yx之间的函数关系对应的图象大致是


    二、填空题(每小题2分,共20分)

    7.分解因式:=       

    8若分式有意义,则应满足的条件是

    9. 温家宝总理有一句名言:“多么小的问题,乘以13亿,都会变得很大,多么大的经济总量,除以13亿,都会变得很小.”如果每人每天浪费0.01千克粮食,我国13亿人每天就浪费粮食千克(结果用科学记数法表示)

    10.图 (1)、图 (2)是南京市近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察下图,可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份


    11在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为   

    12如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中BAD=150°B=40°,则ACD的度数是          °.

    13.如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为1 cm的等边三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是cm2

    14.已知二次函数的图象与x轴的一个交点为(0),则代数式的值为  

    15如图,分别沿着ABAC边翻折形成的,若,则的度数是   °.

    16.正方形网格中,△AOB如图放置(点AOB均在在格点上),则=   

    三、解答题(共88分)

    17.(本题4分)计算:

    18(本题5分)解不等式:,并将解集在数轴上表示出来.


    19(本题6分)先化简:,再选择一个你喜欢的x值代入求值.

    20(本题6分)已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线ACBD相交于O 

    1)求证:△ABD是等边三角形;

    2)求 AC的长(结果可保留根号).

    21(本题7分)美籍华裔球员林书豪的优异表现让美国NBA职业篮球赛更具吸引力,东部强队公牛队和热火队进行了5场比寒.将比赛成绩进行统计后,绘制成统计图(如图1).请完成以下四个问题:


    1)在图2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况;

    2)已知公牛队五场比赛的平均得分,请你计算热火队五场比赛成绩的平均得分

    3)就这5场比赛,分别计算两队成绩的极差;

    4)根据上述统计情况,试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析,请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩?

    22(本题6分)在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌,它们分别标有数字1234.小明先从口袋里随机取出一张纸牌,记下数字为x;再由小华从剩下的3张纸牌中随机取出一张纸牌,记下数字为y.

    1)用列表法或画树状图表示出(xy)的所有可能出现的结果;

    2)求小明、小华各取一张纸牌所确定的点(xy)落在反比例函数的图象上的概率.

    238分)下图是一座人行天桥的示意图,天桥的高CB10米,坡面CA的坡角为30°.为了方便行人推车过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面CD的坡角为18°,若新桥脚前需留4米的人行道,问离原坡脚15米的花坛是否需要拆除?请说明理由.

     (参考数据:sinl8°≈0.3090cosl8°≈0.9511tanl8°≈0.32491.414≈1.732)


    24. (本题8分)“江宁义乌小商品城”销售某种小商品,平均每天可销售30件,每件盈利50. 为了尽快减少库存,销售商决定采取降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,平均每天可多售出2件.设每件商品降价x. 据此规律,请回答:

    1)日销售量增加    件,每件商品盈利    元(用含x的代数式表示);

    2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,销售商日盈利可达到2100元?

    25.(本题8分)如图,有一块圆形铁皮,BC是⊙O的直径,,在此圆形铁皮中剪下一个扇形(阴影部分)

      (1)当⊙O的半径为2时,求这个扇形(阴影部分)的面积(结果保留)

      (2)当⊙O的半径为R(R>0)时,在剩下的三块余料中,能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥?请说明理由.

                                                        

    26.(本题8分)今年我国许多地方严重的“旱情”,为了鼓励居民节约用水,区政府计划实行两级收费制,即每月用水量不超过14吨(含14吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费;每月超过14吨时,超过部分每吨按市场调节价收费.小英家1月份用水20吨,交水费29元;2月份用水18吨,交水费24元.

    1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少?

    2)设每月用水量为吨,应交水费为y元,写出y之间的函数关系式;

    3)小英家3月份交水费39元,她家应用水多少吨?

     


    27. (本题10分)数学实验室:小明取出一张矩形纸片ABCDAD=BC=5AB=CD=25.他先在矩形ABCD的边AB上取一点M,接着在CD上取一点N,然后将纸片沿MN折叠,使MBDN交于点K,得到△MNK(如图①).

    1)试判断△MNK的形状,并说明理由.

    2)如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.

                         

    28. (本题12分)如图,在直角坐标系中,已知点A-10)、B02),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°AC

    1C的坐标为(    );

    2若二次函数的图象经过点C

    求二次函数的关系式;

    ②当-1x4时,直接写出函数值y对应的取值范围

    ③在此二次函数的图象上是否存在点P(点C除外),使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    答案

    一、选择题

    1B    2A    3D    4C     5B    6B

    二、填空题

    7  8x1     91.3×107   102010年;    113;;  1265°13142012     1560°   16

    三、解答题

    17、解:原式= …………………………………………………3

    2+1-1

    2……………………………………………………………………4

    18解: …………………………………………………………1

                   …………………………………………………………2

     …………………………………………………………4

    将解集在数轴上表示为:

                         …………………………………5

    19:原式=.…………………………4

    代入并正确求值.…………………………………………………………6

    201)证明:∵四边形ABCD是菱形

    ∴∠BCD=2ACD 

    又∵∠ACD=30°,∴∠BCD=60°.………………………………………………1

    ∵四边形ABCD是菱形

    ∴∠BAD=BCD=60°.

    …………………………………………………………2

    ∴△ABD是等边三角形. ………………………………………………………3

    2解:∵四边形ABCD是菱形

    …………………………4

    中,

    …………………………………………………5

    .答的长为……………………………………6

    21、(1)如图.………2

    2(分);………3

    3)公牛队成绩的极差是18分,

    热火队成绩的极差是30分;)…5

    4)从平均分看,两队的平均分相同,

    实力大体相当;

    从折线的走势看,公牛队比赛成绩呈上升趋势,

    而热火队比赛成绩呈下降趋势;

    从获胜场数看,公牛队胜三场,热火队胜两场,公牛队成绩好;

    从极差看,公牛队比赛成绩比热火队比赛成绩波动小,公牛队成绩较稳定.

    综上,下一场比赛公牛队更能取得好成绩.……………7

    22、解:(1

    x

    y

    1

    2

    3

    4

    1

    21

    31

    41

    2

    12

    32

    42

    3

    13

    23

    43

    4

    14

    24

    34

    ………………………………………………………………………………………3

    2)可能出现的结果共有12个,它们出现的可能性相等. ………………………4

    满足点(xy)落在反比例函数的图象上(记为事件A)的结果有2个,即(14),(41),所以PA=.……………………………………………6

    23解:Rt△ABC中,∠ABC=90°……………………1

    …………………………………………3

    Rt△DBC中,∠DBC=90°………………………………4

    ……………………………………………5

    AD=BDAB=30.7817.32=13.46………………………………………6

    DE=AE-AD=15-13.46=1.54<4………………………………………7

    ∴花坛需要拆除. ……………………………………………………………8

    24、(1  2x      50x ……………………………………………………………2

    2)由题意得:(50x)(302x=2100  …………………………………………5

    化简得:x235x+300=0

      解得:x1=15x2=20 …………………………………………………6

    ∵销售商为了尽快减少库存时,则x=15不合题意,舍去. x=20…………………7

    答:每件商品降价20元,销售商日盈利可达2100. ……………………………8

    25解:连接AO并延长交扇形、圆于点EF

    BCO的直径,∴∠BAC=90°---1

       AB=AC---2

    AO=BO  AFBC

    1)当O的半径为2时:AC=AB=2---3

    S阴影=---4

    2)当O的半径为RR0)时:AC=AB=R—----5

    阴影部分扇形的弧长为:πR----6

    EF=2R-R,以EF为直径作圆,是剩余材料中所作的最大的圆,其圆周长为:(2-πR----7

    πR>(2-πR

    不能从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥.----8

    26、解:⑴  设每吨水的政府补贴优惠价为元,市场调节价为元. ……1  

       ………………………………………………………………3

       

    答:每吨水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.…………………4

    ;………………………………………………………………5

      ………………………………………6

    3)①当0x14时,y=x1439,所以不可能;…………………………7

    ②当x14时,y=2.5x-21=39,所以x=24…………………………………………8

    答:小英家三月份应用水24

    27解:△MNK是等腰三角形…………………1

    ABCD是矩形,

    AMDN

    ∴∠KNM=1……………………………2

    ∵∠KMN=1………………………3

    ∴∠KNM=KMN

    ∴△MNK是等腰三角形.…………………4

    2)分两种情况:

    情况一:将矩形纸片对折,使点B与点D重合,此时点K也与点D重合.

    MK=MD=x,则AM=25-x,在RtDNM中,由勾股定理,得

    , ………………………6

    解得,

    MD=ND=13……………………………7

    SMNK=32.5…………………8

    情况二:将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕为AC

    MK=AK= CK=x,则DK=25-x,同理可得

    MK=NK=13……………………………9

    SMNK=32.5……………………………10

    28、解:(1) C的坐标为(31) .……………………2

    (2)①∵二次函数的图象经过点C(31)

    .解得…………4

    二次函数的关系式为………5

    ②当-1x4时,y8……………………7

    ③过点CCDx轴,垂足为D

    i) A为直角顶点时,延长CA至点,使,则是以AB为直角边的等腰直角三角形,过点轴,

    90°

    ∴△≌△AEAD2CD1,……………………8

    可求得的坐标为(1,-1),经检验点在二次函数的图象上;……………9

    ii) 当B点为直角顶点时,过点B作直线LBA,在直线L上分别取,得到以AB为直角边的等腰直角和等腰直角,作y轴,同理可证≌△ BFOA1,可得点的坐标为(2 1),经检验点在二次函数的图象上.同理可得点的坐标为(-2 3),经检验点不在二次函数的图象上.…11

    综上:二次函数的图象上存在点(1,-1)21)两点,使得是以AB为直角边的等腰直角三角形.………………………………………12



      
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