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当前位置: 网站首页 > 广东省四会市2012年中考数学第一次模拟测考试试卷 试题及答案
  • 试题:

    四会市2012年初中毕业班第一次模拟测试     

    说明:全卷共4页,考试时间为100分钟,满分120分.请在答题卡上解答.

    一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 2的相反数是

        A.﹣2      B2    C.﹣     D

    2.图中几何体的主视图是

                                   

    3.地球平均半径约等于6 400 0006 400 000用科学记数法表示为

    A. 64×105       B. 6.4×105       C. 6.4×106      D. 6.4×107

    4.已知两圆的半径分别是46,圆心距为7,则这两圆的位置关系是

    A.相交          B.外切            C.外离           D.内含

    5.下列各式运算正确的是

    A2a2+3a 2=5a4     B       C2 a 6÷a 3=2 a 2      D

    6.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

    7.样本数据36a42的平均数是5,则这个样本的方差是

        A6                 B7            C8             D10

    8.某商店销售一种玩具,每件售价92元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程正确的是

        A =15%      B=15%       C92x=15%      Dx=92×15%

    9.如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线ab

    的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是

        A30°     B45°     C40°     D50°

    10.若一次函数的函数值的增大而减小,且图象与轴的负半轴相交,那么对的符号判断正确的是

    A     B      C        D

    二、填空题:(本题共5个小题,每小题3分,共15分)

    11.化简:= ________.

    12.RtABC,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=__________.

    13.口袋中有2个红球和3个白球,每个球除颜色外完全相同,从口袋中随机摸出一个红球的概率是__________.

    14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是__________.

    15.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列,按照这样的规律,第n个图形需要棋子__________枚.(用含n的代数式表示)

    三、解答题(本大题共10小题,共75.解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)

    16.(本小题满分6分)

    计算:

    17.(本小题满分6分)

    解方程组 :

        

    18.(本小题满分6分)

    如图,在ABCD中,EF为对角线BD上的两点,

    且∠BAE=DCF

    求证:BE = DF

    19(本小题满分7分)

    某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查,并将调查结果制作了扇形统计图,已知步行人数为60.

    (1)求初三年级所有学生的人数和乘公共汽车的学生人数;

     (2)求在扇形统计图中,步行对应的圆心角的度数.

        

    20.(本小题满分7分)

    先化简,再求值: ,其中·

    21.(本小题满分7分)

    某汽车生产企业产量和效益逐年增加.据统计,2009年某种品牌汽车的年产量为6.4万辆,到2011年,该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2009年开始五年内保持不变,求该品牌汽车年平均增长率和2012年的年产量

    22.(本小题满分8分)

    如图,已知OAOBOA4OB3,以AB为边作矩形ABCD

    使AD,过点DDE垂直OA的延长线,且交于点E

    1)证明:OABEDA                                           

    2)当为何值时,OABEDA全等?请说明理由

    并求出此时BD两点的距离

    23.(本小题满分8分)

    如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.

    1)求反比例函数的解析式;

    2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点

    (点与点不重合),且点的横坐标为1

    轴上求一点,使最小.

    24.(本小题满分10分)

    如图, AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=ABCO交⊙O

    PCO的延长线交⊙O于点FBP的延长线交AC于点E,连接AP AF

    求证:

    1AFBE

    2)△ACP∽△FCA

    3CP=AE

    25.(本小题满分10分)

    已知抛物线>0)与轴交于两点

    1)求证:抛物线的对称轴在轴的左侧;

    2)若是坐标原点),求抛物线的解析式;

    3)设抛物线与轴交于点,若D是直角三角形,求D的面积

    2012年初三数学第一次模拟测试

    数学科参考答案及评分标准

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    D

    C

    A

    B

    B

    C

    A

    D

    D

    二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

    题号

    11

    12

    13

    14

    15

    答案

    3n+1

    三、解答题(本大题共10小题,共75分,其中第16-18题每小题6分,第19-21题每小题7分,第2223题每小题8分,第2425题每小题10分)

    16.解:原式=       ……4

                ==               ……6

    17.解:  ①×8,得:8x+8y=120  ③    ………………2

    ②,得:4x=20

            ∴x=5                   ………………4

    x=5代入得:y=15       

      

    所以原方程组的解是  

    ……………6

    18.证明:ABCD中,AB = CDAB // CD,……………………………2

              ∴∠ABE = CDF,……………………………………………………3

            又∵∠BAE = DCF,∴△ABE≌△CDF, ……………………………5

             BE = DF.……………………………………………………………… 6

    19.解:(1)所有学生人数为  60÷20%=300人……………………………2

    乘公共汽车的学生人数百分比为 1-33%-20%-3% = 44%   ……………4

      所以乘公共汽车的学生人数为  300×44% = 132    ……………5

    2步行对应的圆心角的度数 360°×20% =72°       ……………7

    20.解:原式=      ……………2

    =   ……………4

    =1-x.                  ……………5

    代入得  原式=1-=.   ……………7

    21.解:设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x,由题意得

                            ……………2

    解之,得.          ……………4

    ,故舍去,∴x0.2525%.……………5

    10×(125%)=12.5                  ……………6

    答:2012年的年产量为12.5万辆.               ……………7

    22. 1)证明:如图示,

    OAOB ,∴∠1与∠2互余       ……………1

    又∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD90o

    ∴∠2与∠3互余,∴∠1=∠3     ……………2

    OAOBDEOA,∴∠BOA=∠DEA90o  ……………3

    OABEDA                          ……………4

    (2) 解:在RtOAB中,AB……………5

    由(1)可知1=∠3BOA=∠DEA90o

    ∴当AD=AB=5时,OABEDA全等   ……………6

    AD=AB=5时,可知矩形ABCD为正方形   ……………7

    所以此时 BD                            ……………8

    23.解:1) 设点的坐标为(),则.……………1

    ,..

    ∴反比例函数的解析式为.……………3

    (2)   为(. ……………4

    点关于轴的对称点为,则点的坐标为(. …………5

    令直线的解析式为.

    为()∴

    的解析式为.               ……………7

    时,.点为(          ……………8

    241)∵∠B、∠F同对劣弧AP ,∴ ∠B =F        1分)

    BO=PO,∴∠B =B PO      2

    ∴∠F=B P F,∴AFBE      3

    2)∵AC切⊙O于点AAB是⊙O的直径,

      BAC=90°

    AB是⊙O的直径, ∴ ∠B PA=90°           4分)

    ∴∠EA P =90°—∠BE A,∠B=90°—∠BE A

    ∴∠EA P =B=F              5分)

    又∠C=C,∴△ACP∽△FCA      6分)

    3)∵ ∠C PE= B PO=B=EA P, ∠C=C  

       ∴△P C E ∽△ACP         7

    ∵∠EA P=B,∠E P A =A P B =90°

    ∴△EA P ∽△A B P   8

    AC=AB,∴         9

    于是有  CP=AE          10分)

    24题解答整理如下:

    1)证明:方法一:

    =   ∴∠B=F

    又∵OB=OP   ∴∠B=BPO

    ∴∠BPO=F

    AFEB

    方法二:

    ABPF都是⊙O的直径

    ∴∠BPA=90º=FAP

    ∴∠BPA+∠FAP=180º

    AFEB

    方法三:

    ∵∠BOF=POA

    ∴∠BPO=F

    AFEB

    方法四:

    OB=OA   OP=OF  BOP=FOA

    ∴△OBPOAF

    ∴∠BPO=F

    AFEB

    方法五:

    连结BF

    OB=OA= OP=OF

    ∴四边形BFAP是矩形

    AFEB

    2)证明:

    方法一:

    ∵∠C=C

    AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径

    ∴∠BAC=90º

    PF是⊙O的直径

    ∴∠PAF=90º

    而∠CAP+∠PAB=90º=FAB+∠PAB

    ∴∠CAP=FAB=F

    ∴△ACP∽△FCA

    方法二:

    ∵∠C=C

    CPA=CPE90º=BPO90º=F90º=BAF90º=CAF

    ∴△ACP∽△FCA


    方法三:

    AC是⊙O的切线,AB是⊙O的直径

    ∴∠BAC=90º

    PF是⊙O的直径

    ∴∠PAF=90º

    而∠CAP+∠PAB=90º=FAB+∠PAB

    ∴∠CAP=FAB=F

    ∵∠CPA=CPE90º=BPO90º=F90º=BAF90º=CAF

    ∴△ACP∽△FCA

    3)证明:

    方法一:

    AFEP  ∴△CPE∽△CFA

    又∵△ACP∽△CFA 

    ∴△CPE∽△ACP 

    ∵∠EAP=B   EPA=APB =90º

    ∴△EAP∽△ABP 

    又∵AB=AC  

      CP=AE

    方法二:

    由(2)有△ACP∽△FCA

         

    ∵∠AFP=ABP     tanAFP=tanABP

        

    AB=AC         PC=AE

    方法三:

    由(2)有△ACP∽△FCA

      AC=AB=PF  AC=AB=PF=

    解得:PC=

    ∵由(1)有AFEP  ∴△CPE∽△CFA

    解得: AE= 

    CP=AE

    方法四:

    PB上取一点D,使PD=PE,连结AD(如图3

    APDE  PD=PE  AD=AE

    在△ACP与△BAD

    ∵∠B=F=CAPAB=AC

    BAD+∠B =ADE=AED=CPE+∠C

    而∠CPE=BPO=B

    ∴∠BAD=C   ∴△ACP≌△BAD

    CP =AD=AE

    方法五:

    过点CAP的垂线,交AP的延长于H(如图4

    RtACHRtBAP

    AB=AC    B=CAH  BPA=AHC=90º

    ∴△ACH≌△BAP

    AP =CH

    RtPCHRtEAP

    AP =CH  PCH=F=EAP  EPA=CHP=90º

    ∴△PCH≌△EAP

    CP=AE 

    方法六:

    由(2)有△ACP∽△FCA

    AFEP  ∴△CPE∽△CFA

    ∵△ACP∽△CFA 

    ∴△CPE∽△ACP

     

            

    方法七:

    由(2)有△ACP∽△FCA

      

       

    AFEP  ∴△CPE∽△CFA

    ∵△ACP∽△CFA 

    ∴△CPE∽△ACP            

          PC=AE

    25. 1)证明:∵>        1分)

         抛物线的对称轴在轴的左侧                2分)

    2)解:设抛物线与轴交点坐标为A0),B0),

      异号     3分)

          由(1)知:抛物线的对称轴在轴的左侧

      ,                 4分)

    代入得:

    ,从而,解得:                5分)

    抛物线的解析式是                            6分)

    3[解法一]:当时,   抛物线与轴交点坐标为0

    D是直角三角形,且只能有ACBC,又OCAB

    ∴∠CAB= 90°ABC,∠BCO= 90°ABC

    ∴∠CAB =BCO

    RtAOCRtCOB                                        7分)

    ,即  

      解得:                             8分)

    此时=  ,∴点的坐标为(0,—1)∴OC=1

       9分)

    >0  AB= D的面积=×AB×OC=´´1=10分)

    [解法二]:略解: 时,  0

    D是直角三角形                          7分)

                             8分)

               解得:   9分)

       10分)

    [注:以上的解答题若用了不同的解法,可按评分标准中相对应的步骤给分



      
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