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  • 试题:

    濠江2012年中考模拟考试试卷数学试题

    说明:

    1.考试用时100 分钟,满分 150 分.

    2.答题前,考生务必在答题卷卡上填写自己的姓名、座位号等.

    3.所有答案必须在答题卷上做答.

    4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

    一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

    1.﹣的绝对值是(  )

    A.               B.                 C.                  D.

    2.下列各实数中,属有理数的是

       Aπ               B               C                Dcos45°

    34.如图,直线l1l2,则α为                                                 

    A150°        B140°   

    C130°         D120°

    4.袋子中装有4个黑球2个白球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到黑球的概率是  

    A.                B.                    C.                D.  

    5下面如图是一个圆柱体,则它的正视图是(  )

    A    B      C       D

    6.我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人.将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为(  )

        A66.6×107          B0.666×108              C6.66×108           D6.66×107

    7.抛物线的顶点坐标为(  )

        A、(3,﹣4          B、(34           C、(﹣3,﹣4         D、(﹣34

    8. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到

    正方形AB1C1D1,边B1C1CD交于点O,则四边形AB1OD        

    周长是()

    A2         B3         C         D1

    二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

    9.若分式的值为0,则x的值等于  

    10.不等式 的解集为  

    11如图,在RtABC中,C=90°AC=3BC=4,则AB=_____  .

    12.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置

    (第12题图)                                 (第13题图)

    13.如图,△ABC是边长为1的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥ABEF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FBE1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,则S2012=            .             

    三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)

    14.计算: +×30°

    15. 先化简,再求值:(x+12+x1-x),其中x=-2

    16.如图,点ABCD在同一条直线上,BE∥DF∠A=∠FAB=FD.求证:AE=FC

    (第16题图)

    17.如图,下列网格中,每个小方格的边长都是1

    1)分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形;

    2)求出四边形ABCD的面积.

                                                           

    (第17题图)

    18.如图,AB⊙O的直径,=∠COD=60°

    1△AOC是等边三角形吗?请说明理由;

    2)求证:OC∥BD

    (第18题图)

    四、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)

    19. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:

    1)请将以上两幅统计图补充完整;

    2)若一般优秀均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有多少人达标?

    3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?


    (第19题图)

    20.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥ABPF⊥AD,垂足分别为EF,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?为什么?

    212009年某市出口贸易总值为22.52亿美元,至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元,反映了两年来该市出口贸易的高速增长.

    1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率;

    2)按这样的速度增长,请你预测2012年该市的出口贸易总值.

    (提示:2252=4×5635067=9×563

    五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)

    22.若是关于的一元二次方程的两个根,则方程的两个根和系数有如下关系:我们把它们称为根与系数关系定理.

    如果设二次函的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到AB两个交点间的距离为:

    请你参考以上定理和结论,解答下列问题:

    设二次函数的图象与x轴的两个交点为,抛物线的顶点为,显然为等腰三角形.

    1)当为等腰直角三角形时,求

    2)当为等边三角形时,求

    23. 如图,抛物线yax2ca0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底ADx轴上,其中A(-2,0),B(-1, 3

       1)求抛物线的解析式;

    2)点My轴上任意一点,当点MAB两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;

    3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使SPAD4SABM成立,求点P的坐标.

    (第23题图)                                          (第24题图)

    24、如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(﹣40),点B的坐标是(0b)(b0).P是直线AB上的一个动点,作PC⊥x轴,垂足为C.记点P关于y轴的对称点为(点不在y轴上),连接PP´P´AP´C.设点P的横坐标为a

    1)当b=3时,

    求直线AB的解析式;

    若点P′的坐标是(﹣1m),求m的值;

    2)若点P在第一象限,记直线ABP´C的交点为D.当P´DDC=13时,求a的值;

    3)是否同时存在ab,使△P´CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的ab的值;若不存在,请说明理由.


    2012年数学试卷参考答案

    一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)

    1.D;    2.C;   3.D;   4. D;   5. A;   6.C;    7.A;    8. A.

    二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)

    9.8;      10. x2;      11.5;         12.15;

    13. 表示为其他等价形式亦可。

    三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)

    14.解:原式=   ………………………4

     =   …………………………5

     =       ………………………   7

    15. 解:原式=x2+2x+1+x-x

    =3x+1……………4

    x=-2时,原式=3×-2+1=-6+1=-5……………   7

    16.证明:∵BE∥DF∴∠ABE=∠D………………2

    △ABC△FDC中,∠ABE=∠DAB=FD∠A=∠F

    ∴△ABC≌△FDC………………6

    ∴AE=FC………………7

    17. 解答:解(1)如图所示:

    ……………… 5

    2)四边形ABCD的面积=……………… 7

    18. 解:(1△AOC是等边三角形  …………… 1

    证明:如图=

    ∴∠1=∠COD=60°        …………… 2

    ∵OA=OC⊙O的半径),

    ∴△AOC是等边三角形;    ……………4

    2)证法一:=

    ∴OC⊥AD                 …………… 5

    ∵AB⊙O的直径,

    ∴∠ADB=90°,即BD⊥AD …………… 6

    ∴OC∥BD…………… 7

    证法二:=

    ∴∠1=∠COD=∠AOD   ……… 5

    ∠B=∠AOD

    ∴∠1=∠B               …… 6                   18

    ∴OC∥BD             …… 7 

    四、解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)

    19.解:(1)成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%

    测试的学生总数=24÷20%=120人,

    成绩优秀的人数=120×50%=60人,


    所补充图形如下所示:

    2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96…… 7 

    31200×50%+30%=960(人).

    答:估计全校达标的学生有960人.    …… 9 

    20.解:是菱形.        ……2 

    理由如下:∵PE⊥ABPF⊥AD,且PE=PF

    ∴AC∠DAB的角平分线,

    ∴∠DAC=∠CAE               ……5

    四边形ABCD是平行四边形,

    ∴DC∥AB…… 7 

    ∴∠DCA=∠CAB

    ∴∠DAC=∠DCA

    ∴DA=DC

    平行四边形ABCD是菱形.…… 9 

    21.解:(1)设年平均增长率为x,依题意得     ……1 

    22.52 1+x2=50.67…… 9 

    1+x=±1.5

    ∴x1=0.5=50%x1=2.5(舍去).             ………5 

    答:这两年该市出口贸易的年平均增长率为50%   ……6 

    250.67×1+50%=76.005(亿元).

    答:预测2012年该市的出口贸易总值76.005亿元.…… 9 

    五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)

    22.  ⑴ 解:当为等腰直角三角形时,过,垂足为

               则                     ……2 

          抛物线与轴有两个交点,

            ∴            ……4 

          

          又

          

                  ……6 

          

          

             ∴      ……9 

          为等边三角形时,由(1)可知

                CD= AB……10

                     =        ……11

                b2-4ac=12……12

    23. 1、因为点AB均在抛物线上,故点AB的坐标适合抛物线方程

      解之得:;故为所求      ……4 

    2)如图2连接BD,交y轴于点M,则点M就是所求作的点

    BD的解析式为,则有

    BD的解析式为;令,故……8 

    (3)如图3,连接AMBCy轴于点N,由(2)知,OM=OA=OD=2

    易知BN=MN=1 易求

    ;设

    依题意有:,即:

    解之得:,故 符合条件的P点有三个:

         ……12 

    24.解:(1设直线AB的解析式为y=kx+3

    x=4y=0代入得:﹣4k+3=0

    ∴k=

    直线的解析式是:y=x+3……3 

    由已知得点P的坐标是(1m),

    ∴m=×1+3=  ……4 

    2∵PP′∥AC

    △PP′D∽△ACD

    =,即=

    ∴a=   ……6 

    3)以下分三种情况讨论.

    当点P在第一象限时,

    1)若∠AP′C=90°P′A=P′C(如图1

    过点P′P′H⊥x轴于点H

    ∴PP′=CH=AH=P′H=AC

    ∴2a=a+4

    ∴a=

    ∵P′H=PC=AC△ACP∽△AOB                        24题图1

    ==,即=

    ∴b=2                   ……8 

    2)若∠P′AC=90°P′A=CA  (如图2

    PP′=AC

    ∴2a=a+4

    ∴a=4

    ∵P′A=PC=AC△ACP∽△AOB

    ==1,即=1

    ∴b=4          ……10 

    3)若∠P′CA=90°

    则点P′P都在第一象限内,这与条件矛盾.

    ∴△P′CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形.

    当点P在第二象限时,∠P′CA为钝角(如图3),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形;

    P在第三象限时,∠P′CA为钝角(如图4),此时△P′CA不可能是等腰直角三角形.

    所有满足条件的ab的值为

          ……12分  

    (24题图2)(24题图3)(24题图4)



      
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