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  • 试题:

    澄海区2012初中毕业生学业考试数 学 科 模 拟 试 题

    说明:1.全卷共6页,考试用时100分钟,满分为150分;

    2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷填写自己的姓名、座位号;

    3.答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效;

    4.考生务必保持答题卷的整洁.考试结束时,将试卷和答题卷一并交回.

    一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内

    1下列各数中,最小的是()

    A0       B1       C       D

    2.函数的自变量的取值范围是

    A         B         C        D

    3.从123456这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是

    A       B        C        D

    4因式分解的结果是

    A       B     C       D

    5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的左视图是

    6如图,已知ADBC分别是⊙O的两条弦,ADBC,∠AOC=80°,

    DAB的度数为

    A40°       B50°        C60°      D80°

    7.现定义一种新运算☆,其运算规则为,根据这个规则,

    计算23的值是

    A          B         C         D5

    8如图,函数的图象交于AB两点,过点AAC垂直于轴,

    垂足为C,则BOC的面积为

    A8            B6          C4          D2

    二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将下列各题的正确答案填

    写在答题卷相应的位置上)

    9.据汕头统计网消息,在全国第六次人口普查中显示,我市常住人口总数为5391028人,将这个总人口数(保留两个有效数字)用科学记数法表示为             

    10.若的相反数是2,则的值为____________

    11如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CDABCD

    PA=2cmPC=6 cm AB=3cm,那么CD=_______ cm

    12.某种衣服每件的进价为100元,如果按标价的八折销售时,每件的利润率为20%,则这种衣服每件的标价是         元.

    13如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的两条邻边长分别为68,则第n个菱形的周长为         

    三、解答题()(本大题共5小题,每小题7分,共35分)

    14(本题满分7分)计算:

    15.(本题满分7分)先化简,再求值:,其中

    16.(本题满分7分)如图,已知在ABCD中,延长AB,使AB=BF

    连结DF,交BC于点E.求证:EBC的中点.

    17.(本题满分7分)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测

    试,成绩评定分为ABCD四个等级(注:等级ABCD

    分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽

    50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).

    根据图中所给的信息回答下列问题:

    1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?

    2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?

    3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,

    成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?

    18.(本题满分7分)在边长为1的正方形网格中,有△ABC和半径为2的⊙P

    (1)以点M为位似中心,在网格中将△ABC放大2倍得到A´B´C´,请画出A´B´C´

    (2)(1)所画的图形中,求线段AB的对应线段A´B´被⊙P所截得的弦DE的长.

    四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

    19.(本题满分9分)如图,直线与直线相交于点

    1的值;2不解关于的方程组,请你直接写出它的解;

    3直线是否也经过点?请说明理由.

    20.(本题满分9分)如图,在某海域内有三个港PMN.港口

    M在港口P的南偏东60°的方向上,港口N在港口M的正西方向上,

    PM两港口相距20海里,PN两港口相距海里.求:

    1)港口N在港口P的什么方向上?请说明理由;

    2MN两港口的距离(结果保留根号).

    21(本题满分9分)若 a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数.如:2的差倒数是 的差倒数是.已知的差倒数,的差倒数,的差倒数,…,依此类推.

    1)分别求出的值;

    2)求……的值.

    五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题12分,共36分)

    22.(本题满分12分)今年“五一”期间,某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐:如果出团人数不超过25人,人均费用500元;如果出团人数超过25人,每增加1人,人均费用降低10元,但人均费用不得低于400

    1)某单位组织一批员工到该线路参观旅游,如果人均费用想要低于500元,但不低于420元,那么参观旅游的人数在什么范围内?请通过计算说明;

    2)若该单位已付旅游费用13500元,求该单位安排了多少名员工去参观旅游

    23(本题满分12分)RtABC中,BAC=90°B=30°,线段ADBC边上的中线.

    (1)如图(),将ADC沿直线BC平移,使点D与点C重合,得到FCE连结AF

    求证:四边形ADEF等腰梯形;

    (2)如图(),在(1)的条件下,再将FCE绕点C顺时针旋转,设旋转角为<<90°)连结AFDE

    ①当ACCF时,求旋转角的度数;②当=60°时,请判断四边形ADEF的形状,并给予证明

                                                       


    24(本题满分12分)如图,RtABO的两直角边OAOB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,AB两点的坐标分别为(-30)、(04),抛物线经过B点,且顶点在直线上.

    1)求抛物线对应的函数关系式;

    2)若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

    3)在(2)的条件下,连结BD已知在对称轴上存在一点P,使得PBD的周长最小.请求出点P的坐标.

    4在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(与点OB不重合),过点MMNBDx轴于点N,连结PMPN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求St的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.

    澄海区2012初中毕业生学业考试

    数学科模拟试题参考答案及评分意见

    一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

    1D2B3B4A5C6A7B8D

    二、填空题(本大共题5小题,每小题4分,共20分)

    95.4×106101-51191215013

    三、解答题()(本大题共5小题,每小题7分,共35分)

    14.解:原式--------------------------------4

                --------------------------------------------6

                ---------------------------------------------------7

    15.解:原式---------------------------4

                ------------------------------------------------6

    时,原式---------------------------7

    16.证明:在ABCDABCD,且AB=CD----------2

    ∴∠CDF=∠FCBF=∠C------------------------------------3

    AB=FBDC=FB---------------------------------------------5

    ∴△DEC≌△FEB-------------------------------------------------6

    EC=EB,即EBC的中点-------------------------------------7

    17解:(1)1-30%-48%-18% = 4%

    D等级人数的百分率为4%-----------------------------1

    4%×50 = 2,∴D等级学生人数为2人,--------------2

    (2)A等级学生人数为30%×50 = 15人,

    B等级学生人数为48%×50 = 24----------------------3

    C等级学生人数为18%×50 = 9,

    D等级学生人数为4%×50 = 2人,-------------------------4

    ∴中位数落在B等级. ------------------------------------------5

    (3) 800×30%+48%+18%= 768-----------------------6

    成绩达合格以上(含合格)的人数大约有768. --7

    18.解: (1) 如图A´B´C´为所求的图形,----------4

    2)连结PD,作PFDE于点F,则DE=2DF------5

    RtPDF中,PD=2PF=1

    ------------------------------6

    --------------------------------------------------7

    四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

    19解:1在直线上,

           ∴当时,--------------------------------3

       2)原方程组的解是 ------------------------------------5

    3直线也经过点---------------------------------6

    ∵点在直线上,  

    .---------------------------------------------------7

    代入-------------------8

    ∴点在直线

    即直线也经过点----------------------------9

    20.解:(1)在中,

    (海里),-----------------------------------------2

    中,--------------------------------------3

    -----------------------------------------------------------------------------4

    答:港口N在港口P的东南方向(或南偏东),---------------------------------5

    2)由(1)可知为等腰直角三角形,(海里),--6

    中,(海里),---------7

    海里,-------------------------------------------------8

    答:MN两港口的距离为海里.----------------------------------------9

    21.解:(1-3

    2)∵-----------------------------------------------5

    ……-----------------------------------------------------9

    五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题12分,共36分)

    22.解:1)设参观旅游的人数为x人,依题意得:

       -----------------------------------------------------2

    解得:---------------------------------------------------------------4

    答:该单位参观旅游的人数应在多于25人但不超过33人的范围内-----------------5

    2∵500×25=12500元<13500, 故多于25. ---------------------------------------- 6

    设参观旅游的人数为x人,则每人费用为-------------------------- 7

    依题意得:  ----------------------------------------------------8

    整理得,-------------------------------------------------------------------9

    解得:------------------------------------------------------------10

    时,(不合题意,舍去)

    时,-----------------------------------11

    答:该单位安排了30名员工参观旅游-----------------------------------------12

    23.(1)证明:∵ADC沿直线BC平移得到FCE

    ADFC,且AD=FC∴四边形ADCF是平行四边形,

    AFDC,即AFDE------------------------------------------------1

    ∵∠BAC=90°B=30°∴∠ACD=60°

    ADBC边上的中线,∴AD=DC-------------------------------2

    ADC是等边三角形,------------------------------------------------3

    ADCFCEFCE是等边三角形,

    AD=FE------------------------------------------------------------------4

    AFDE∴四边形ADEF等腰梯形.--------------------------5

    2)①解:由(1)可知∠1=60°-----------------------------------6

    ACCF时,∠2=90°-60°=30°

    ∴旋转角的度数为30°----------------------------------------------7

    ②四边形ADEF为矩形,------------------------------------------------8

    由(1)可知△ADCFCE是全等正三角形

    CA=CE=CD=CF------------------------------------------------------9

    =60°时,如图(Ⅲ),ACF=60°+60°=120°

    ∴∠ACE=120°+60°=180° ACE三点共线,同理:DCF三点共线,--------10

    AE=DF-----------------------------------------------------------------------------11

    ∴四边形ADEF为矩形.-----------------------------------------------------------12

    24解:(1)∵抛物线经过B04),------1

    ∵顶点在直线上,

    所求函数关系式为: --------------------------------------2 

    2)在RtABO中,OA=3OB=4

    ∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD=DA=AB=5

    CD两点的坐标分别是(54)、(20).---------------------------------3 

    时,-----------------------------------------4

    时,

    ∴点C和点D在所求抛物线上.--------------------------------------------------5

    3)设CD与对称轴交于点P,则P为所求的点,--------------------------6

    设直线CD对应的函数关系式为

    ,解得:

    -------------------------------------------------------------------------7

    时,P),-----------------------------8

    4)∵MNBDOMN∽△OBD

    --------------------------------------------9

    设对称轴交x轴于点F,则

    --------------------------------------------------10

    时,S取得最大值为---------------------------------------------------11

    此时点M的坐标为(0).---------------------------------------------------------12



      
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