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当前位置: 网站首页 > 黑龙江哈尔滨市南岗区2014年中考调研测试(一)数学试卷 试题及答案
  • 试题:

    2014年中考调研测试()

    数学试卷

    I卷选择题(30)(涂卡)

    一、选择题(每小题3分,共计30)

    1的相反数是(  )

    (A)   (B)    (C)    (D)

    2.下列运算中,正确的是(    )

      (A)2x+2y=2xy       (B)(x2y3)2=x4y5     (C)(xy)2÷=(xy)3    (D)2xy3yx=xy

    3.下面的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是(    )

    A              B            C         D

    4.如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是(    )

    5.抛物线y=}(x+3)2+4的对称轴是(     )

      (A)直线x=3        (B)直线x=3      (C)直线x=     (D)直线x=

    6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2AC=1,则tanA的值为(    )

    (A)           (B)            (C)          (D)

    7.圆锥的底面半径是1,侧面积是,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为(    )

        (A)180°         (B)150°            (C)120°           (D)60°

    8.下列命题正确的是(    )

      (A)若两个三角形相似,则它们的面积之比等于相似比

      (B)若三角形的两个内角互为余角,则这个三角形是直角三角形

      (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线

      (D)矩形对角线的夹角是直角

    9.已知点P1(x1y1)P2(x2y2)均在双曲线y=,当x1<x2<0时,y1<y2,那么m的取值范围是(  )

    (A)m>          (B)m>         (C)m<          (D)m<

    10.小成从家出发,骑电动自行车到江北度假村办事,途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军.小成在江北度假村办完事后,在返回家的途中又遇到哥哥小军,便用电动自行车载上哥哥小军,一同回到家中,结果小成比预计时间晚到1分钟.假设小成和哥哥小军都是沿直线行进的,且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t()之间的函数关系如图所示.有如下的结论:

    小成出发时,哥哥小军已经离开江北度假村2千米

    小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米/分;

    小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米/分;

    哥哥小军比预计时间早到15分钟.其中正确的结论有(    )

    (A)1         (B)2          (C)3         (D)4

    第Ⅱ卷非选择题(90)

    二、填空题(每小题3分,共计30)

    11.李克强总理在2014年政府工作报告中指出今年要淘汰燃煤小锅炉5万台,推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造13亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦.其中数字180 000 000用科学计数法可以表示为______________.

    12.函数y=的自变量x的取值范围是_____________.

    13.把多项式3x36x2y+3xy2分解因式的结果是________________.

    14.计算:=__________.

    15.把一副三角板如图甲放置,点EBC上,其中

      ACB=DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边

      AB=6DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转

      15°得到△D1CE1(如图乙),此时ABCD1交于

      O,连接AD1,则线段AD1的长度为___________.

    16.小红、小明在一起做游戏,需要确定做游戏的先后顺

      序,他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定.

    在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是__________.

    17.如图,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=3BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB

        于点D,则AD的长为___________.

    18ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(4O)B(20)C(3m),反比例函数y=的图象经过点C.将ABCD沿x轴翻折得到AD′C′B′,则点D′的坐标为__________

    19.如图,△ABC中,AB=ACADBC于点D,点EAC上,CE=2AEAD=9BE=10ADBE交于点F,则△ABC的面积是___________

    20.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为233,则原直角三角形纸片的斜边长是__________.

     (17题图)               (18题图)              (19题图)         (20题图)

    三、解答题(其中2124题各6分,2526题各8分,2728题各10分,共计60)

    21(本题6)

        先化简,再求代数式的值,其中a=2sin60°2tan45°

    22(本题6)

        如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(01)B(21)C(24)

    (1)画出△ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的

      A1B1C1,并直接写出点C的对应点C1的坐标;

    (2)画出△ABC关于y轴对称的△AB2C2,并直接写出点

      C的对应点C2的坐标;

    23(本题6)

        如图,点E是正方形ABCDBC上的一点,连接DE,过点B作直线DE的垂线,垂足为G,连接GA.求证:GA平分∠BGD

    (23题图)

    24(本题6)

        某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况,举行了一次“两会”时事政治知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为l00)作为样本,绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图.

        频数分布表    频数分布直方图

     (24题图)

        请解答下列问题:

        (1)求出x的值,并补全频数分布直方图;

        (2)若成绩在70分以上(不含70)为学生时事政治掌握情况良好,请估计该校学生时

    事政治掌握情况良好的人数.

    25(本题8)

        如图,已知ABOD的直径,AMBN是⊙O的两条切线,点E是⊙O上一点,点D

    AM上一点,连接DE并延长交BN于点C,连接ODBE,且ODBE.

    (1)求证:DE是⊙O的切线;

    (2)AD=lBC=4,求直径AB的长.

    26(本题8)

        某超市销售甲、乙两种商品,五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件,购进甲种商品用去400元,购进乙种商品用去1200元.

      (1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的,求甲、乙两种商品每件的进价;

      (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎,六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件,且保持(1)的进价不变,已知甲种商品每件的售价15元,乙种商品每件的售价40元.要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元,那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)

    27(本题lO)

        如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+nx轴、y轴分别交于BC两点,抛物线y=ax2+bx+3(a0)CB两点,交x轴于另一点A,连接AC,且tanCAO=3

        (1)求抛物线的解析式;

        (2)若点P是射线CB上一点,过点Px轴的垂线,垂足为H,交抛物线于Q,设P点横坐标为t,线段PQ的长为d,求出dt之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围;

        (3)(2)的条件下,当点P在线段BC上时,设PH=e,已知de是以y为未知数的一元二次方程:y2(m+3)y+ (5m22m+13)=0 (m为常数)的两个实数根,点M在抛物线上,连接MQMHPM,且.MP平分∠QMH,求出t值及点M的坐标.

    (27题图)                      (27题备用图)

    28(本题10)

        在△ABC与△ADE中,点EBC边上,AD=AEAG为△ADE的中线,且∠EAC=ACB,∠DAG=B

      (1)如图1,求证:AB=AC

      (2)如图2,点FAC中点,连接DF,∠AFD=DAE,连接CD并延长交AB于点K,过点DDQBCBK于点Q

        ①求证:点QBK的中点;

    ②试探究线段BEDQ的数量关系,并证明你的结论.

    2014年中考调研测试(一)

                数学试卷参考答案与评分标准

    一、选择题(每小题3分,共计30分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    选项

    B

    C

    C

    D

    B

    D

    A

    B

    D

    A

    二、(每小题3分,共计30分)

    题号

    11

    12

    13

    14

    15

    选项

    5

    题号

    16

    17

    18

    19

    20

    选项

    54

    三、解答题(共计60分)

    21.解:

       =2sin60°-2tan45°=

      

    22. 解:(1)画图正确

       2)画图正确

    23. 证明:过点的延长线于

      

    ∴四边形AMGN为矩形  

    ∵四边形ABCD为正方形

     \

    平分 

    24. 解:1,图形略

    270分以上的频率为: 由样本估计总体可知:

      ∴估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384.

    25.1)证明:连接,在⊙中,

    的切线,切点为, ,

    的半径 的切线.

    (2)解:过点DBC的垂线,垂足为H.

    BN于点,∴

    四边形ABHD是矩形, ADCBCD分别切于点ABE

    中,

    26. 解:(1)设甲种商品每件的进价是元,则乙种商品每件的进价为.

    依题意可得,解得

    经检验为原分式方程的解,∴

    答:甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30.

    (2)设六月份再次购进甲种商品件,则购进乙种商品件,

    依题意可得

    解得的最大值是40

    答:该超市六月份最多购进甲种商品.

    27. 解:(1) ,则

    中,  

    A(1,0),B(3,0)代入 解得:
    抛物线的解析式:

    (2) 如图1,∵P点的横坐标为t PQ垂直于x  P点的坐标为(t,-t+3)

    Q点的坐标为(t,-t2+2t+3).

    PQ=|(t+3)(t2+2t+3)|=| t23t |

       d=t2+3t  (0<t<3)    
    d=t2
    3t  (t>3)

    (3) y2(m+3)y+(5m22m+13)=0m为常数)

    的两个实数根,

    ∴△≥0,即△=(m+3)24×(5m22m+13)0

    整理得:△= 4(m1)20,∵-4(m1)20

    ∴△=0m=1

    PQPHy24y+4=0的两个实数根,解得y1=y2=2

    PQ=PH=2 ∴-t+3=2,∴t=1 ,

    ∴此时Q是抛物线的顶点,

    延长MPL,使LP=MP,连接LQLH,如图2
    LP=MPPQ=PH,∴四边形LQMH是平行四边形,
    LHQM,∴∠1=3,∵∠1=2,∴∠2=3

    LH=MH,∴平行四边形LQMH是菱形,
    PMQH,∴点M的纵坐标与P点纵坐标相同,都是2

    ∴在y=x2+2x+3y=2,得x22x1=0,∴x1=1+x2=1

    综上:t值为1M点坐标为(1+2)(12)

    28.1)证明:如图1,延长AGM,使得MG=AG

    DG=EG,∠AGD=EGM

    ∴△ADG≌△MEG.............................................................................1'

    ∴∠DAG=MAD=EM..................................................................1'

    ∵∠DAG=B ∴∠M=B...............................................................1'

    ∵∠EAG=C,∴△AME∽△CBA.................................................1'

        AB=AC.................................................................1'

    (2)∵∠EAG=ACB,∠DAG=B,∴∠EAD+BAC=180°,又∵∠EAD=AFD

    ∴∠AFD+BAC=180°DFAB..................1'

    ∴△CDF∽△CKACD:CK=CF:AC=1:2,DK=CD..........................1'

    DQBC,∴△KDQ∽△KCB,

    CD=DK,QK=BQ BC=2QD ∴点QBK的中点........................1'

    BEDQ的数量关系为

    延长BAR,使AR=AB,连接CRDR,

    ∵∠EAD+BAC=180°  CAR+BAC=180°  ∴∠EAD=CAR,

    ∴∠EAD+CAD=CAD+CAR,即∠EAC=DAR

    ∴△DAR∽△EAC,∴∠DRA=ACB 

    DR=CE       DQBC ∴∠AQD=B,

    ∴△ABC∽△DQR

    DR=DQ.........................................1'CE=DQ,∴CE=

    ................1'

    (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)



      
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