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当前位置: 网站首页 > 辽宁省营口市2014年中考第一次模拟考试 数学试卷 试题及答案
  • 试题:

    2014年中考模拟数学试题(一)

    (考试时间120分钟,试卷满分150分)

    注意事项:

    1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

    2.使用答题卡答题,请将答案正确填写在答题卡上

    I卷(选择题部分  24分)

    一、选择题(每题3分,共24分,请将正确答案填在下面的表格内)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    1.下列手机软件图标中,属于中心对称的是( ▲ )

     A    B      C     D     

    2.下列运算正确的是( ▲ ) 

      A.    B.      C.    D.

    3.如图,ABC中,DEAC的垂直平分线,AE=4cm

      ABD的周长14cm,则ABC的周长为( ▲ )

      A18 cm        B 22 cm    C24 cm     D 26 cm

    4.某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表

    身高(cm

    170

    176

    178

    182

    184

    人数

    4

    6

    5

    4

    2

    则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是( ▲ )

     A176176   B176177     C176178     D184178

    5.半径为2的圆中,弦ABAC的长分别22,则∠BAC的度数是( ▲ )

      A15°       B105°      C15°75°   D15°105°

    6.如图,在△ABC中,AC=BC,点DE分别是边ABAC的中点,

    将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是( ▲ )

     A.矩形    B 菱形    C 正方形  D 梯形

    7.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,

      仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ▲ )

      A200     B240   C250   D300

    8.二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象如图所示,则函数y= y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是( ▲ )

    II卷(非选择题  126分)

    二、填空题(每题3分,共24分。)

    9.函数的自变量的取值范围是          

    10.是同一个数的平方根,则x的值为          

    11.三角形的三条边长分别是,则的取值范围是           .

    12. 2014年3月8马航失踪后,据央视报道,我国已划定长90海里,宽25海里,总

       面积 约2250平方海里(约合7717平方公里)的长方形区域为12日前的海上搜救范围,

      1平方公里=1×106平方米,对7717平方公里用科学计数法表示

      ___  __       ____ 平方米。

    13.计算:tan245°-2sin30°+10 -=       

    14如果一组数据 -2035x的极差是9,那么这组数据的平均

       数是 __      ___

    15如图,网格图中每个小正方形的边长为1,则弧AB的弧长

                .

    16.如图,是一组按照某种规律摆放而成的图案,则图6中三角形的个数是        

    三、解答题(共102分)

             178分)先化简,再求代数式的值,其中

    18.8分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

    1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1

    2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2

    3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并写出点P的坐标(不写解答过程,直

    接写出结果)

    19.(10分)某校组织了安全在我心中知识竞赛活动.根据获奖同学在竞赛中的成绩

       制成的统计图表如下:

    分数段

    频数

    频率

    80x85

    x

    0.2

    85≤x90

    80

    y

    90≤x95

    60

    0.3

    95x100

    20

    0.1

      根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

    1)写出表中x, y的数值;

    2)请补全频数分布直方图;

    3)如果成绩在95分以上(含95)的可以获得特等奖,那么获奖的同学获得特等奖        

         的概率是多少?

    4)获奖成绩的中位数落在哪个分数段?

    20.(10分)已知:平行四边形ABCD中,EFBCAB的中点,DEDF分别交ABCB

       的延长线于HG

    1)求证:BH =AB

    2)若四边形ABCD为菱形,试判断∠G与∠H的大小

          关系,并证明你的结论.

    21. 10分)将背面完全相同,正面上分别写有数字1234的四张卡片混合后,小 

    明从中随机地抽取一张,把卡片上的数字作为被减数;再将形状、大小完全相同,分

    别标有数字123的三个小球混合后,小华从中随机地抽取一个,把小球上的数字

       作为减数,然后计算出这两个数的差.

    1)请你用画树状图或列表的方法,求这两数差为0的概率.

    2)小明与小华做游戏,规则是:若这两数的差为非负数,则小明赢;否则,小华赢.

       你认为该游戏公平吗?请说明理由.如果不公平,请你修改游戏规则,使游戏公平.

    22.(10分)如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测

    得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达

        C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A

    的距离最近?


    23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点ACD在⊙O上,BP是⊙O的切线,

       连接PD并延长交⊙OF、交ABE,若∠BPF=ADC.

    1)判断直线PFAC的位置关系,并说明你的理由;

    2)当⊙O的半径为5tanP=,求AC的长.

    24.(10分)我区某房地产开发公司于20135月份完工一商品房小区,6月初开始销

       售,其中6月的销售单价为0.7万元/m27月的销售单价为0.72万元/m2,且每月销

       售价格y1(单位:万元/平方米)与月份x(6x11,x为整数)之间满足一次函数关系,

       每月的销售面积为y2 (单位:m2,其中y2=-2000x+26000(6x11,x为整数)

    (1)y1与月份x的函数关系式;

    (2)611月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元?

    (3)201311月时,因受某些因素影响,该公司销售部预计12月份的销售面积会在11

      月销售面积基础上减少20a%,于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加

      a%,该计划顺利完成.为了尽快收回资金,20141月公司进行降价促销,该月销售

      额为(1500+600a)万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元,请根据以上条件

      求出a的值为多少?

    25.12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面

       是一个案例,请补充完整。

      原题:如图1,点EF分别在正方形ABCD的边BCCD上,∠EAF=45°,连接EF,则

      EF=BE+DF,试说明理由。

    1)思路梳理

      AB=CD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使ABAD重合。

      ∵∠ADC=B=90°,∴∠FDG=180°,点FDG共线。

      根据__ __________,易证△AFG_   _______,得EF=BE+DF

    2)类比引申

      如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点EF分别在边BCCD上,

      EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系___时,仍有EF=BE+DF

    3)联想拓展

       如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点DE均在边BC上,且∠DAE=45°。

      猜想BDDEEC应满足的等量关系,并写出推理过程。

     

      

    26.(14分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于AB

    两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(30),与y轴交于C0,﹣3)点,点P

    是直线BC下方的抛物线上一动点.

    1)求这个二次函数的表达式.

    2)连接POPC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四

    边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

    3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形

        ABPC的最大面积.


    数学模拟(一)参考答案

    一、CBBC  DABB

    二、9. x≥-1x≠0  10.       11.  3.5x5.5  12.7.717×10 13. -3

    14. 2.60.4   15.   16.20

    三、17.原式=== =∴原式=== 

    18. 解;(1)如图所示:2)如图所示:

    3)如图所示:作出A1关于x轴的对称点A′,连接

      A′C2,交x轴于点P,可得P点坐标为:(0).

    19.解:(140 0.4  2)图略(310%

    485~90分数段

    20.: 1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    DC=ABDCAB,∴∠C=EBH,∠CDE=H,又∵ECB的中点,∴CE=BE

    在△CDE和△BHE

    ,∴△CDE≌△BHE,∴BH=DC,∴BH=AB

    2)∠G=H,证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

    ADCB,∴∠ADF=G,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=DC=CB=AB,∠A=C

    EF分别是CBAB的中点,∴AF=CE

    在△ADF和△CDE

    ,∴△ADF≌△CDE,∴∠CDE=ADF,∴∠H=G

    21. 解:(1)画树状图(或列表)略:由图(表)知,所有可能出现的结果有12种,其中差为0的有3种.   ∴ 这两数的差为0的概率为:  

    2)不公平,理由如下:由(1)知,所有可能出现的结果有12种,这两数的差为非负数的有9种,其概率为:,这两数的差为负数的概率为:

    因为,所以该游戏不公平. 游戏规则修改为:若这两数的差为正数,则小明赢;否则,小华赢.    (答案不唯一,正确即可)

    22.解析: 过点AADBCD

    ABC=30°,∠ACD=60°,∴∠BAC=ACD-ABC=30°,

    CA=CB.∵CB=50×2=100(海里),∴CA=100(海里),

    在直角△ADC中,∠ACD=60°,∴CD=AC=×100=50(海里).

    故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.

    23.解析:(1)连接BC,交PFH,则∠ACB=90°,∠ABC=ADC.

    又∵∠BPF=ADC.∴∠ABC=ADC=BPF

    BP是⊙O的切线∴∠PBC+ABC=90°

    ∴∠P+PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=ACB=90°∴PFAC;

    (2)由(1)知:∠ABC=ADC=BPFtanD=tanABC=tanP=

    AC=xBC=2x,则:

    解得:,即AC=

    24.解:(1)设y1=kx+bk0),由题意得:

       解得: y10.02x+0.58

    2)设第x个月的销售额为W万元,

    W=y1y2=0.02x+0.58)(-2000x+26000=-40x2-640x+15080

    ∴对称轴为直线x=-

    ∵当6x11Wx的增大而减小,∴当x=6时,

    Wmax=-40×62-640×6+15080=98006分)

    6月份的销售额最大为9800万元.

    311月的销售面积为:-2000×11+26000=4000m2

    11月份的销售价格为:0.02×11+0.58=0.8(万元/m2

    由题意得:40001-20a%)×0.81+a%+1500+600a=4618.4

    化简得:4a2+5a-51=0,解得:a13a2 (舍去)∴a=3

    25.解:(1)SAS        AFE(4分)  (2)B+D=180°(6分)

    (3)解:BD2+EC2=DE2.(7分)

    AB=AC,∴把△ABDA点逆时针旋转90°至△ACG,可使ABAC重合.

    ∵△ABC中,∠BAC=90°.∴∠ACB+ACG=ACB+B=90°,

    即∠ECG=90°.EC2+CG2=EG2.(7分)在△AEG与△AED,

    EAG=EAC+CAG=EAC+BAD=90°-EAD=45°=EAD,

    又∵AD=AGAE=AE,∴△AEG≌△AED.DE=EG.又∵CG=BD,

    BD2+EC2=DE2.(10

    26解:(1)将BC两点的坐标代入得

    ,解得:b2c3

    所以二次函数的表达式为:y=x2-2x-3

    2)存在点P,使四边形POP′C为菱形;

    P点坐标为(xx2-2x-3),PP′COE

    若四边形POP′C是菱形,则有PC=PO

    连接PP′,则PECOE,∴OE=EC=y=; ∴x2-2x-3=

    解得x1=x2=(不合题意,舍去)

    P点的坐标为(

    3)过点Py轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F

      Pxx2-2x-3),

    易得,直线BC的解析式为y=x-3 Q点的坐标为(xx-3);

    S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF

    =×4×3+(x2+3x)×3=(x)2+

    x时,四边形ABPC的面积最大

    此时P点的坐标为(),四边形ABPC的面积的最大值为



      
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