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  • 试题:

    黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试

    数 学 试 题

    本考场试卷序号

    ( 由监考填写)

    考生注意:

    1、考试时间120分钟                                                          

    2、全卷共三道大题,总分120

    题 号

    总 分

    核分人

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    得 分

    得分

    评卷人

    一、填空题(每题3分,满分30分)

    1.2015年1月29,联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称,2014

    中国吸引外国投资达1280亿美元,成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为__________美元.

    2.在函数中,自变量的取值范围是__________.

    3题图

     
    3.如图,菱形ABCD,对角线ACBD相交于点O,不添加任何辅助线,            

    请添加一个条件_________,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).

    4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球,其中有3个黄球,1个黑球,1个白球,从中随机地摸出一个小球,则摸到黄球的概率是__________.

     
    5.不等式组的解集是__________.

    6.关于的分式方程无解,则=__________.

    7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(ABC三点在⊙O),将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆的半径是__________.

    8.某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省__________.

    9.正方形ABCD的边长是4,点PAD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.

    10.如图,在平面直角坐标系中, A(0,)B-10),过点AAB的垂线交轴于点A1,过点A1A A1的垂线交轴于点A2,过点A2A1A2的垂线交轴于点A3……按此规律继续作下去,直至得到点A2015为止,则点A2015坐标为__________.

    得分

    评卷人

    二、选择题(每题3分,满分30分)

    11.下列各运算中,计算正确的是                                       (                                                    

    A.   B.  C.(-2)-1=2  D.

    12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是                    (     

                                

      

    13.关于反比例函数,下列说法正确的是                          (      )

    A.图象过(12)点                   B.图象在第一、三象限          

    C.,的增大而减小       D., 的增大而增大

    14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 (      )                      


    A            B             C            D

    15.近十天每天平均气温(C°)统计如下:24232224242730313029.关于这10个数据下列说法正确的是                                 (      )

    A.众数是24      B.中位数是26      C.平均数是26.4       D.极差是9

    16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间变化的函数图象最接近实际情况的是                            (      )

    17.如图,O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦 AB上的动点,且1OP2,则弦AB                                         所对的圆周角的度数是                      (      )

       A.60°    B. 120°    C. 60°或120°     D. 30°或150°

    18.ABC,AB=AC=5,BC=8,PBC边上的动点,过点PPDAB于点D,PEAC于点E,PD+PE的长是  (      )

    A.4.8       B.4.83.8      C.3.8       D.5

    19.为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案.                                                   (      )

    A.4           B.3             C.2          D.1

    20.如图,正方形ABCD中,点EAD边中点 BDCE交于点H BEAH交于点G,则下列结论: AGBE; BG=4GE;;④ ∠AHB=EHD.

       其中正确的个数是                                                  (      )

    A.1      B.2     C.3     D.4

    三、解答题(满分60分)

    21.(本题满分5分)

    先化简,再求值:  , 其中sin30°.

    得分

    评卷人

    22.(本题满分6)

    如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,

    在平面直角坐标系内, ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),         

    B(4,-4),C(1,-1).

    1)画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1,直接写出

    A1的坐标____________.

    2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2.

    3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).

     

    23.(本题满分6分)

    如图,抛物线轴于点A(1,0),轴于点B,对称轴是=2.

    1)求抛物线的解析式.

    2)点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.                           

    得分

    评卷人

    24.(本题满分7分)

    学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

    请根据所给信息解答下列问题:

    (1)本次共调查_________.

    (2)补全图(1)中的条形统计图,(2)跑步所在扇形对应的圆心角度数是_______.

    (3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人?


    25.(本题满分8分)

    某天早晨,张强从家跑步去体育场锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离(米)与张强出发的时间()之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题:

    (1)求张强返回时的速度.

    (2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?

    (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米?


                                                   

                                                

    26.(本题满分8分)

    如图,四边形ABCD是正方形,点E在直线BC上,连接AE,将

    ABE沿AE所在直线折叠,点B的对应点是B′,连接AB′并延长交直线DC于点F.

    (1) 当点F与点C重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明).

    (2) 当点FDC的延长线上时如图(2,当点FCD的延长线上时如图(3),线段DFBEAF有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.

                              

    27.(本题满分10分)

    某企业开展献爱心扶贫活动,将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民,现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车

    3辆乙种货车一次可运送29吨大米,2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.

    1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米?

    2)已知甲种货车每辆租金为500, 乙种货车每辆租金为450,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用()与租用甲种货车的数量()之间的函数关系式.

    3)在(2)的条件下,请你为该企业设计如何租车费用最少?并求出最少费用是多少元?

    28.(本题满分10分)

    如图,边形OABC是矩形,AC在坐标轴上,△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,D轴上,直线BD轴于点F,OE于点H,线段BCOC的长是方程的两个根,且OCBC.

    1)求直线BD的解析式.

    2)求 OFH的面积.

    3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点DFMN为顶点的四边形是矩形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.



    黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试 

    数学试题参考答案及评分标准

    一、填空(每题3分,共30分)

    11.28×1011   2- 3AC=BD(或∠ABC=90°等)  4

    524    6m=0m=-4     7   81846.8 

    9  10

    二、选择题(每题3分,共30分)

    11D  12C 13D   14A   15B   16A   17C  18A   19C    20D

    三、解答题(满分60分)

    21、(本题满分5分)

    解:原式=………………………………………1

            =   ……………………………………………………1

            =         ……………………………………………………1

    =   ………………………………………………1

    原式=  =  -1    ……………………………………………………1

    22、(本题满分6分)

    解:(1A1(-2,-4),正确画出对称后的图形, …………………………………2

    (2) 正确画出旋转后的图形    ……………………………………………2

       3=π …………………………………………2

    23、(本题满分6分)

    解:(1)根据题意得 C(30)……………………………………………………1

    9-3b+c=0

    1-b+c=0    …………………………………………………………1

         

    解得

    b=4    

    c=3           ………………………………………………………1

    所以二次函数的解析式为y=x24x+3  …………………………………1

     (2) BC解析式为y=kx+b (k0)

         根据题意:    解得:      ………1

         x=2,y=1

         P21                    …………………………………1

    24、(本题满分7分)

    解:(1)50                    ……………………………………………2

    (2)补全条形图的高度是7,“跑步”所在扇形圆心角36° …………3

    (3)2000×6%=120(人)      …………………………………………1

    答:2000人中喜欢打太极的人大约有120人。   ……………………1

    25、(本题满分8分)

    解:(1) 张强返回时的速度是:3000÷(50-30=150/分………2

    2)妈妈回家的速度是:/

    妈妈提前回家的时间是:(分)…………………3

    (3)  ………………………………………………3

    26、(本题满分8分)

    解:图(2)的结论:DF+BE=AF    …………………………………………2

    (3)的结论:BE-DF=AF   …………………………………………2

    (2)的证明:延长CD到点G,使DG=BE,连接AG  

    需证△ABE≌△ADG               …………………1

    ∴∠BAE=DAG, AEB=AGD

    CBAD

    ∴∠AEB=EAD

    ∵∠BAE=BAE

    ∴∠ BAE =DAG

    ∴∠ GAF =DAE

    ∴∠AGD =GAF                    …………………1

    GF=AF                          …………………1

    BE+DF=AF         ………………………………………1

         (3)的证明:在BC上取点M,使BMDF,连接AM

    需证△ABM≌△ADF                     …………………1

                    ∴∠BAM=DAF,AF=AM

                    ∵△ABE≌△ABE

    ∴∠BAE=BAE 

    ∴∠MAE=DAE

    ADBE

    ∴∠MEA=DAE

    ∴∠MEA=MAE                      …………………1

    ME=MA=AF                         …………………1

    BE-DF=AF                         …………………1

    27、(本题满分10分)

    解:(1) 每辆甲种货车装a吨,每辆乙种货车装b……………………… 1

    a+3b=29

               2a+3b=37                             ……………………… 1

    解得     a=8

    b=7                …………………………………………1

    答:每辆甲种货车装8吨,每辆乙种货车装7吨。……………………………………1

       2           ……………………… 2

        (3) 根据题意得                         …………………………………1

            8x+7(8-x)60

            解得x4

    又∵ 0x8的整数                ……………………………1

    4x8的整数

    4x8的整数)

    k=500

    yx的增大而增大                    

    ∴当x=4时,  w最小=3800            …………………………………1

    答:租用4甲种货车,租用4乙种货车费用最少,最少费用是3800元。1

    28、(本题满分10分)

    解:(1x2-6x+8=0

    x1=2,x2=4  

    OC > BC

    OC=4,BC=2  

    B(-2,4)      

    OD=OC=4 D(4,0) …………………………………………………………1

    BD解析式为y=kx+b (k0)  

           -2k+b=4       k=     ………………………………2

             4k+b=0          b=

               ………………………………………………1

    (2) DE=2, E(4,2)∴直线OE:y=

                   …………………………………………1

          

                

    H()    ………………………………………1

    x=0,  SOFH = ………………………………………1

    (3) 存在N1(4,),N2(), N3(-4,-) …………………………………3

       注:本卷中各题若有其它正确的解法,可酌情给分。



      
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