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  • 试题:

    重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试

    数学试题(A卷)

    (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)

    参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为ABCD的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

    1.(2015•重庆A)在—40,—13这四个数中,最大的数是(    

       A. 4     B.  0       C.  1           D.   3

    考点:有理数大小比较.

    分析:先计算| 4|=4 | 1|=1,根据负数的绝对值越大,这个数越小得﹣4 <﹣1,再根据正

          数大于0,负数小于0 得到﹣4 <﹣103

    解答:解:∵| 4|=4 | 1|=1

          ∴﹣4 <﹣1

          ∴﹣4 0,﹣13 这四个数的大小关系为﹣4 <﹣103

          故选D

    点评:本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0 ;负数的绝对值越大,这个数

          越小.

    2.(2015•重庆A)下列图形是轴对称图形的是(    

                     

       A.        B.          C.        D

    考点:轴对称图形.

    分析:根据轴对称图形的概念求解.

    解答:解:A、是轴对称图形,故正确;

         B、不是轴对称图形,故错误;

          C、不是轴对称图形,故错误;

         D 、不是轴对称图形,故错误.

          故选A

    点评:本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称

          轴折叠后可重合.

    3.(2015•重庆A)化简的结果是(    

       A.     B.         C.            D.  

    考点:二次根式的性质与化简.

    分析:直接利用二次根式的性质化简求出即可.

    解答:

          解:  =2      

          故选:B

    点评:此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键.

    4.(2015•重庆A)计算的结果是(    

       A.     B.         C.             D. 

    考点:幂的乘方与积的乘方.

    分析: 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:① a mn =a mn  m n 是正整数);② ab n

          =an bn n 是正整数);求出 的结果是多少即可.

    解答: 解:

         = a 2 3 b 3 

         =  

          即计算 的结果是

          故选:A

    点评:此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:① a mn =a mn 

         m n 是正整数);② ab n  =an bn

    5.(2015•重庆A)下列调查中,最适合用普查方式的是(    

       A. 调查一批电视机的使用寿命情况   

       B. 调查某中学九年级一班学生视力情况     

       C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况       

       D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

    考点:全面调查与抽样调查.

    分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的

         调查结果比较近似.

    解答:解:A、调查一批电视机的使用寿命情况,调查局有破坏性,适合抽样调查,故A

         符合题意;

         B、调查某中学九年级一班学生的视力情况,适合普查,故B 符合题意;

         C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况,调查范围广,适合抽样调查,故

         C 不符合题意;

         D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,适合抽样调查,故D 不符合

         题意;

          故选:B

    点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对

          象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义

          或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用

         普查.

    6.(2015•重庆A)如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点GH。若1=135°,则2的度数为(    

       A.  65°           B. 55°             C.  45°        D.  35° 

    考点:平行线的性质.

    分析:根据平行线的性质求出∠的度数即可.

    解答:解:∵ABCD,∠1=135°,

          ∴∠2=180° 135°=45°.

         故选C

    点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补.

    7.(2015•重庆A)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为(    

       A.220        B. 218        C.  216          D.   209

    考点:中位数.

    分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)

         为中位数.

    解答:解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:198209 216 220 230

         位于最中间的数是216

         则这组数的中位数是216

         故选C

    点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要

         先排好顺序,然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中

          间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

    8.(2015•重庆A)一元二次方程的根是(    

       A.         B.    

       C.             D.

    考点:解一元二次方程- 因式分解法.

    分析:先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.

    解答:解:

         x x 2 =0

         x=0 x 2=0

         X1 =0 x2 =2

         故选D

    点评:本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一

         次方程,难度适中.

    9、(2015•重庆A)如图,AB的直径,点C上,AE的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D, 若AOC=80°,则ADB的度数为(    

       A. 40°    B.  50°     C.  60°          D.   20°

    考点:切线的性质.

    分析:由AB 是⊙O 直径,AE 是⊙O 的切线,推出AD AB

          DAC= B=  AOC=40°,

         推出∠AOD=50°.

    解答:解:∵AB 是⊙O 直径,AE 是⊙O 的切线,

          ∴∠BAD=90°,

          ∵∠B= AOC=40°,

          ∴∠ADB=90°﹣∠B=50°,

         故选B

    点评:本题主要考查圆周角定理、切线的性质,解题的关键在于连接AC,构建直角三角形,

         求∠B 的度数.

    10.2015•重庆A今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是(    

       A.小明中途休息用了20分钟

       B.小明休息前爬上的速度为每分钟70

       C.小明在上述过程中所走的路程为6600         

       D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

    考点:一次函数的应用.

    分析:根据函数图象可知,小明40 分钟爬山2800 4060

         钟休息,60100 分钟爬山 3800 2800 )米,爬山的

         总路程为3800 ,根据路程、速度、时间的关系进行解

         答即可.

    解答:解:A、根据图象可知,在4060 分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时

          间为:60 40=20 分钟,故正确;

         B、根据图象可知,当t=40 时,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为:2800÷40=70

          (米/分钟),故B 正确;

         C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800 ,故错误;

         D 、小明休息后的爬山的平均速度为:(3800 2800 )÷ 100 60 =25 (米/分),小

          明休息前爬山的平均速度为:2800÷40=70 (米/分钟),

         70 25 ,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确;

         故选:C

    点评:本题考查了函数图象,解决本题的关键是读懂函数图象,获取信息,进行解决问题.

    11.2015•重庆A)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,其中第个图形中一共有9个小圆圈,其中第个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为(    

             

                   ①                   ②                        ③

       A. 21     B.  24     C.  27         D.   30

    考点:规律型:图形的变化类.

    分析:仔细观察图形,找到图形中圆形个数的通项公式,然后代入n=7 求解即可.

    解答:解:观察图形得:

         1 个图形有3+3×1=6 个圆圈,

         2 个图形有3+3×2=9 个圆圈,

         3 个图形有3+3×3=12 个圆圈,

         

         n 个图形有3+3n=3n+1 )个圆圈,

          n=7 时,3×(7+1 =24

         故选B

    点评:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公

         式,难度不大.

    12.(2015•重庆A)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为(    

       A. 2       B.  4        C.           D.  

    考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征.

    分析:过点A x 轴的垂线,与CB 的延长线交于点E,根据AB

          点的纵坐标分别为31,可得出横坐标,即可求得AEBE ,再

          根据勾股定理得出AB,根据菱形的面积公 式:底乘高即可得出答

          案.

    解答:解:过点A x 轴的垂线,与CB 的延长线交于点E

          AB 两点在反比例函数y=  的图象上且纵坐标分别为31

          AB 横坐标分别为 13

          AE=2 BE=2

          AB=2

         S 菱形ABCD=底×高=2×2=4

         故选D

    点评:本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟记菱形的面积公式是

         解题的关键.

    二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

    13.(2015•重庆A)我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为          

    考点:科学记数法—表示较大的数.

    分析:科学记数法的表示形式为a×10n  的形式,其中1|a|10n 为整数.确定n 的值时,

         要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当

         原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.

    解答:解:将37000 用科学记数法表示为3.7×104  

         故答案为:3.7×104

    点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n  的形式,其中1|a|

          10n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及的值.

    14.(2015•重庆A)计算             

    考点:实数的运算;零指数幂.

    专题:计算题.

    分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得

         到结果.

    解答:解:原式=1 2

         = 1

         故答案为:﹣1

    点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    15、(2015•重庆A)已知,的相似比为4:1,则对应边的高之比为            

    考点:相似三角形的性质.

    分析:根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可.

    解答:解:∵△ABC∽△DEF ,△ABC 与△ DEF  的相似比为4 1

          ∴△ABC 与△ DEF 对应边上的高之比是4 1

         故答案为:4 1

    点评:本题考查了相似三角形的性质的应用,能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解

         此题的关键,注意:相似三角形的对应边上的高之比等于相似比.

    16、(2015•重庆A)如图,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90°,AB=,以A为圆心,AC长为半径作弧,交AB于点D,则阴影部分的面积是           

    考点:扇形面积的计算;等腰直角三角形.

    分析:根据等腰直角三角形性质求出∠A 度数,解直角三角形求出AC BC

         分别求出 ACB 的面积和扇形ACD  的面积即可.

    解答:解:∵△ACB 是等腰直角三角形ABC  中,∠ACB=90°,

          ∴∠A= B=45°,

          AB=4

          AC=BC=AB×sin45°=4

          S ACB= =8 S 扇形ACD=  =2π

          ∴图中阴影部分的面积是8 2π,

         故答案为:8 2π.

    点评:本题考查了扇形的面积,三角形的面积,解直角三角形,等腰直角三角形性质的应用,

         解此题的关键是能求出△ACB 和扇形ACD  的面积,难度适中.

    17.(2015•重庆A)从这五个数中随机抽取一个数记为的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是       

    考点:概率公式;解一元一次不等式组;函数自变量的取值范围.

    分析:由a 的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范

          围内的有﹣3,﹣2 ,可直接利用概率公式求解即可求得答案.

    解答:解:∵不等式组 的解集是:﹣ x

          a 的值既是不等式组 的解的有:﹣3,﹣2 ,﹣10

          ∵函数的自变量取值范围为:2x 2+2x0

          ∴在函数的自变量取值范围内的有﹣3,﹣2 4

          a 的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围

          内的有:﹣3,﹣2

          a 的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围

          内的概率是:

          故答案为:

    点评:此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    18.(2015•重庆A)如图,矩形ABCD中,AB=,AD=10,连接BDDBC的角平分线BEDC于点E,现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△,当射线和射线都与线段AD相交时,设交点分别F,G,若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为               

    考点:旋转的性质.

    分析:根据角平分线的性质,可得CE 的长,根据旋转的性质,可得

          BC=BCEC=EC ;根据等腰三角形,可得FD FB

          关系,根据勾股定理,可得BF  的长,根据正切函数, 可得

          tan ABF tan FBG  的值,根据三角函数的和差,可得AG 

          的长,根据有理数的减法,可得答案.

    解答: 解:作FKBC′于K 点,如图:

         RtABD  中,由勾股定理,得

         BD==14

         DE=x CE=4x

         BE 平分∠DBC,得

         解得x=EC=

         Rt BCE 中,由勾股定理,得

         BE=

         由旋转的性质,得

         BE=BE= BC=BC=10 EC=EC=

         BFD 是等腰三角形,BF=FD=x

         RtABF  中,由勾股定理,得

         x2  = 4 2 + 10 x 2

         解得x=  

         AF=10  

     

          

      

         故答案为:

    点评:本题考查了旋转的性质,利用了勾股定理,旋转的性质,正切函数的定义,利用三角

         函数的和差得出AG  的长是解题关键.

    三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

    19.(2015•重庆A)解方程组

    考点:解二元一次方程组.

    专题:计算题.

    分析:方程组利用代入消元法求出解即可.

    解答:解:

          ①代入②得:3x+2x 4=1

          解得:x=1

          x=1 代入①得:y= 2

          则方程组的解为

    点评:此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加

          减消元法.

    20.2015•重庆A)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,B=E

    求证:ADB=FCE.

                                                          

    考点:全等三角形的判定与性质.

    专题:证明题.

    分析:根据等式的性质得出BD=CE,再利用SAS 得出:△ABD 与△ FEC 全等,进而得出

          ADB= FCE

    解答:证明:∵BC=DE

          BC+CD=DE+CD

          BD=CE

         在△ABD 与△FEC  中,

         

          ∴△ABD ≌△FEC SAS ),

          ∴∠ADB= FCE

    点评:此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据等式的性质得出BD=CE,再利用全

          等三角形的判定和性质解答.

    四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

    21.(2015•重庆A               

    考点:分式的混合运算;整式的混合运算.

    专题:计算题.

    分析:(1)原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并即可得到结

          果;

           2 )原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变

          形,约分即可得到结果.

    解答: 解:(1)原式=2xy y2 +x2 +2xy+y2  

         =4xy+x2

           2 )原式=

         =

    点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    22.2015•重庆A)为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润(万元)的多少分为以下四个类型:A类(),B()C()D(),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:

    1)该镇本次统计的小微企业总个数是      。扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为       度。请补全条形统计图。

    2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。

    考点:列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.

    分析:(1)由题意可得该镇本次统计的小微企业总个数是:4÷ 16%=25  (个);扇形统计图

          B 类所对应扇形圆心角的度数为: ×360°=72°;又由A 类小微企业个数为:25

         5 14 4=2 (个);即可补全条形统计图;

          2 )首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的2

         个发言代表都来自高新区的情况,再利用概率公式即可求得答案.

    解答:解:(1)该镇本次统计的小微企业总个数是:4÷ 16%=25  (个);

         扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为: ×360°=72°;

         故答案为:25 72

         A 类小微企业个数为:25 5 14 4=2 (个);

         补全统计图:

     

          2 )分别用AB 表示2 个来自高新区的,用CD 表示2 个来自开发区的.

          画树状图得:

          ∵共有 12 种等可能的结果,所抽取的2 个发言代表都来自高新区的有2 种情况,

          ∴所抽取的2 个发言代表都来自高新区的概率为:

    点评:此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点

          为:概率=所求情况数与总情况数之比.

    23.(2015•重庆A)如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:64746,从个位到最高排出的一串数字也是:64746,所64746是“和谐数”.再如:331812124664,…,都是“和谐数”.

    (1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由;

    (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(x为自然数),十位上的数字为y,求yx的函数关系式.

    考点:因式分解的应用;规律型:数字的变化类.

    分析:(1)根据“和谐数”的定义(把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出

          的一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同)写出四个“和谐数”,

          设任意四位“和谐数”形式为:,根据和谐数的定义得到a=db=c ,则

         

          易证得任意四位“和谐数”都可以被 11 整除;

           2 )设能被11 整除的三位“和谐数”为:,则

          为正整数.故y=2x  1x4 x 为自

          然数).

    解答:解:⑴四位“和谐数”:1111222234431221

      任意一个四位“和谐数”都能被11整数,理由如下:

    设四位“和谐数”是,则满足:

    个位到最高位排列:

    最高位到个位排列:

    由题意,两组数据相同,则:

    所以四位“和谐数”能被11整数

    又由于的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被11整除

    ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为:,则满足:

    个位到最高位排列:

    最高位到个位排列:

    由题意,两组数据相同,则:

    为正整数

    点评:本题考查了因式分解的应用.解题的关键是弄清楚“和谐数”的定义,从而写出符合题

          意的数.

    24.(2015•重庆A 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD,期中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船MN,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角,观测渔船N在俯角,已知NM所在直线与PC所在直线垂直,垂足为点EPE长为30.

    1)求两渔船MN之间的距离(结果精确到1米);

    2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米,背水坡FH的坡度为,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?

    (参考数据:

    考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;分式方程的应用;解直角三角形的应用-坡度坡

         角问题.

    分析:(1)在直角△ PEN ,利用三角函数即可求得ME 的长,根据MN=EM EN 求解;

          2 )过点D DN AH 于点N ,利用三角函数求得AN AH 的长,进而求得△ ADH

          的面积,得到需要填筑的土石方数,再根据结果比原计划提前20 天完成,列方程求

         解.

    解答:⑴在RtPEN中,EN=PE=30m

    RtPEM中,

    答:两渔船MN之间的距离为20

    ⑵过点DDNAH交直线AH于点N

    由题意:

    RTDAN中,m

    RTDHN中,m

    AH=HN-AN=42-6=36m

    故需要填筑的土石方共

    设原计划平均每天填筑,则原计划天完成;增加机械设备后,现在平均每天填筑

    解得:

    经检验:是原分式方程的解,且满足实际意义

    答:该施工队原计划平均每天填筑864的土石方

    点评:本题考查了仰角的定义以及坡度,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角

         形.

    五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的

    演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

    25.(2015•重庆A)如图1,在△ABC中,ACB=90°,BAC=60°,点E角平分线上一点,过点EAE的垂线,过点AAB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点FBD的中点,DHAC,垂足为H,连接EFHF

    1)如图1,若点HAC的中点,AC=,求ABBD的长。

    2)如图1,求证:HF=EF

    3)如图2,连接CFCE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。

         

            1                                                    2

    考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;三角形中位线定理.

    分析:(1)根据直角三角形的性质和三角函数即可得到结果;

           2 )如图1,连接AF ,证出△ DAE≌△ADH,△ DHF ≌△AEF ,即可得到结果;

           3 )如图2 ,取AB 的中点M,连接CMFM,在R ADE 中,AD=2AE,根据三

          角形的中位线的性质得到AD=2FM,于是得到FM=AE,由

          CAE=CAB=30°∠CMF= AMF AMC=30°,证得△ ACE≌△MCF ,问题即可

          得证.

    解答:,

    ⑵连接AF

    易证:△DAE≌△ADH,故DH=AE

    易证:△DHF≌△AEF

    HF=EF

    ⑶(方法不唯一,有很多,合理即可)

    (法一)取AB的中点M,连接CMFM

    RTADE中,AD=2AE

    FM是△ABD的中位线,故AD=2FM

    FM=AE

    易证△ACM为等边三角形,故AC=CM

    故△ACE≌△MCF(手拉手全等模型)

    故易证:△CEF为等边三角形

    (法二)延长DE至点N,使EN=DE,连接AN;延长BC至点M,使CB=CM,连接AM;延长BDAM于点P

    易证:△ADE≌△ANE,△ABC≌△AMC

    易证:△ADM≌△ANB(手拉手全等模型),故DM=BN

    CF是△BDM的中位线,EF是△BDN的中位线

    故△CEF为等边三角形

    点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定,正确

          的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.

    26.2015•重庆A)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线轴于AB两点(点A在点B的左侧),交轴于点W,顶点为C,抛物线的对称轴与轴的交点为D

    1)求直线BC的解析式。

    2)点Em0),Fm+20)为轴上两点,其中F分别垂直于轴,交抛物线与点,交BC于点MN,当的值最大时,在轴上找一点R,使得值最大,请求出R点的坐标及的最大值。

    3)如图2,已知轴上一点,现以点P为顶点,为边长在轴上方作等边三角形QPC,使GP轴,现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P到达点A时停止,记平移后的△QPG,设与△ADC的重叠部分面积为s,当点轴的距离与点到直线AW的距离相等时,求s的值。

    2

     

    1

     
                   

    考点:二次函数综合题.

    分析:(1)求出抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标,用待定系数法求解析式即可;

           2 )先求出E′、F′的坐标表示,然后求出EMFN ,用二次函数的顶点坐标求出当

         m=3 时,ME+NF′的值最大,得到E′、F′的坐标,再求出EF′的解析式,当点R 在直

          线EF′与y 轴的交点时,|RF RE|的最大值,从而求出R 点的坐标及|RF RE|的最

          大值;

           3 )分类讨论Q 点在∠CAB 的角平分线或外角平分线上时,运用三角形相似求出相

         应线段,在求出△ QPG′与△ADC  的重叠部分面积为S

    解答:

    故:

    时,最大,

    此时

    ,

    ⑶由题意,Q点在的角平分线或外角平分线上

    ①当Q点在的角平分线上时,如图

    ,

    RMQ’∽△RNC,故,则

    CRN∽△CWO,故

    DN=CD-CN=

    ②当Q点在的外角平分线上时,如图

    Q’RN∽△WCO,故,故

    RCM∽△WCO,故CM=

    RtQ’MP’中,,故

    RtCP’S中,

    S=

    点评:本题主要考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的性质,三角形的三边关系,三

         角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用,此题牵扯知识面

         广,综合性强,难度较大.



      
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