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  • 试题:

    2015年辽宁省本溪市中考数学试卷

     

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.(3分)(2015本溪)实数﹣的相反数是(  )

      A  B C 2 D 2

     

    2.(3分)(2015本溪)如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是(  )

      A  B  C  D

     

    3.(3分)(2015本溪)下列运算正确的是(  )

      A 5m+2m=7m2 B 2m2m3=2m5

      C (﹣a2b3=a6b3 D b+2a)(2ab=b24a2

     

    4.(3分)(2015本溪)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

      A  B  C  D

     

    5.(3分)(2015本溪)为迎接六一儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m/个,根据题意可列分式方程为(  )

      A  B  C  D

     

    6.(3分)(2015本溪)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S2=0.51S2=0.41S2=0.62S2=0.45,则四人中成绩最稳定的是(  )

      A B C D

     

    7.(3分)(2015本溪)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球(  )

      A 16 B 20 C 25 D 30

     

    8.(3分)(2015本溪)如图,ABCD的周长为20cmAE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是(  )

      A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm

     

    9.(3分)(2015本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴交于点A(﹣20),与x轴夹角为30°,将ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k0)上,则k的值为(  )

      A 4 B 2 C  D

     

    10.(3分)(2015本溪)如图,在ABC中,C=90°,点P是斜边AB的中点,点M从点C向点A匀速运动,点N从点B向点C匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PMPNMN,在整个运动过程中,PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是(  )

      A  B  C  D

     

     

    二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

    11.(3分)(2015本溪)据《本溪日报》报道:本溪市高新区20151月份公共财政预算收入完成259 610 000元,首月实现税收收入开门红.将259 610 000用科学记数法表示为      

     

    12.(3分)(2015本溪)分解因式:9a3ab2=      

     

    13.(3分)(2015本溪)如图,直线ab,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线bBC两点.若1=42°,则2的度数是      

     

    14.(3分)(2015本溪)从﹣11这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率是      

     

    15.(3分)(2015本溪)关于x的一元二次方程(k1x22x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是      

     

    16.(3分)(2015本溪)如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAC=8BD=6OEBC,垂足为点E,则OE=      

     

    17.(3分)(2015本溪)在ABC中,AB=6cmAC=5cm,点DE分别在ABAC上.若ADEABC相似,且SADES四边形BCED=18,则AD=      cm

     

    18.(3分)(2015本溪)如图,已知矩形ABCD的边长分别为ab,连接其对边中点,得到四个矩形,顺次连接矩形AEFG各边中点,得到菱形I1;连接矩形FMCH对边中点,又得到四个矩形,顺次连接矩形FNPQ各边中点,得到菱形I2如此操作下去,得到菱形In,则In的面积是      

     

     

    三、解答题(第1910分,第2012分,共22分)

    19.(10分)(2015本溪)先化简,再求值:(x2+÷,其中x=π20150+1

     

    20.(12分)(2015本溪)某中学为开拓学生视野,开展课外读书周活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:

    1)本次调查的学生总数为      人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是      小时,众数是      小时;

    2)请你补全条形统计图;

    3)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是      

    4)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?

     

     

    四、解答题(第2112分,第2212分,共24分)

    21.(12分)(2015本溪)暑期临近,本溪某旅行社准备组织亲子一家游活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人.

    1)旅游团中成人和儿童各有多少人?

    2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元?

     

    22.(12分)(2015本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30°角(即MAN=30°),在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°,沿坡面前进20,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1,参考数据:1.732

     

     

    五、解答题(满分12分)

    23.(12分)(2015本溪)如图,点D是等边ABCBC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作O,分别交边ACBC于点E、点F

    1)求证:ADO的切线;

    2)连接OC,交O于点G,若AB=4,求线段CECG围成的阴影部分的面积S

     

     

    六、解答题(满分12分)

    24.(12分)(2015本溪)某种商品的进价为40/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:

    x(件) 5 10 15 20

    y(元/件) 75 70 65 60

    1)由题意知商品的最低销售单价是      元,当销售单价不低于最低销售单价时,yx的一次函数.求出yx的函数关系式及x的取值范围;

    2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?

     

     

    七、解答题(满分12分)

    25.(12分)(2015本溪)如图1,在ABC中,AB=AC,射线BPBA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α0°α180°

    1)当BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若CDP=120°,则ACD      ABD(填=),线段BDCDAD之间的数量关系是      

    2)当BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若CDP=60°,求证:BDCD=AD

    3)将图3中的BP继续旋转,当30°α180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若CDP=120°,请直接写出线段BDCDAD之间的数量关系(不必证明).

     

     

    八、解答题(满分14分)

    26.(14分)(2015本溪)如图,抛物线y=ax2+bxa0)经过点A20),点B33),BCx轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EFx轴上,点E的坐标为(﹣40),点F与原点重合

    1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;

    2DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设DEFOBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;

    3)点P是抛物线对称轴上一点,当ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标.

     

     

    2015年辽宁省本溪市中考数学试卷

    参考答案与试题解析

     

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.(3分)(2015本溪)实数﹣的相反数是(  )

      A  B C 2 D 2

    考点: 相反数.菁优网版权所有

    分析: 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答.

    解答: 解:实数﹣的相反数是

    故选A

    点评: 本题考查了实数的性质,熟记相反数的定义是解题的关键.

     

    2.(3分)(2015本溪)如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体,其左视图是(  )

      A  B  C  D

    考点: 简单组合体的三视图.菁优网版权所有

    分析: 根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.

    解答: 解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层靠左边两个小正方形,第三层靠左边一个小正方形.

    故选:C

    点评: 本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的视图是左视图.

     

    3.(3分)(2015本溪)下列运算正确的是(  )

      A 5m+2m=7m2 B 2m2m3=2m5

      C (﹣a2b3=a6b3 D b+2a)(2ab=b24a2

    考点: 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;单项式乘单项式;平方差公式.菁优网版权所有

    分析: A、依据合并同类项法则计算即可;B、依据单项式乘单项式法则计算即可;C、依据积的乘方法则计算即可;D、依据平方差公式计算即可.

    解答: 解:A5m+2m=5+2m=7m,故A错误;

    B、﹣2m2m3=2m5,故B错误;

    C、(﹣a2b3=a6b3,故C正确;

    D、(b+2a)(2ab=2a+b)(2ab=4a2b2,故D错误.

    故选:C

    点评: 本题主要考查的是整式的计算,掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则以及平方差公式是解题的关键.

     

    4.(3分)(2015本溪)下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

      A  B  C  D

    考点: 中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有

    分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

    解答: 解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;

    B、既是轴对称图形,又是中心对称图形;

    C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;

    D、不是轴对称图形,是中心对称图形.

    故选B

    点评: 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念,以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

     

    5.(3分)(2015本溪)为迎接六一儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了AB两类玩具,其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元,经调查:用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.设A类玩具的进价为m/个,根据题意可列分式方程为(  )

      A  B  C  D

    考点: 由实际问题抽象出分式方程.菁优网版权所有

    分析: 根据题意B类玩具的进价为(m3)元/个,根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可.

    解答: 解:设A类玩具的进价为m/个,则B类玩具的进价为(m3)元/个,

    由题意得,=

    故选:C

    点评: 本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键.

     

    6.(3分)(2015本溪)射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为S2=0.51S2=0.41S2=0.62S2=0.45,则四人中成绩最稳定的是(  )

      A B C D

    考点: 方差.菁优网版权所有

    分析: 比较四个人的方差,然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定.

    解答: 解:S2=0.51S2=0.41S2=0.62S2=0.45

    S2S2S2S2

    四人中乙的成绩最稳定.

    故选B

    点评: 本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.

     

    7.(3分)(2015本溪)在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球(  )

      A 16 B 20 C 25 D 30

    考点: 利用频率估计概率.菁优网版权所有

    分析: 利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.

    解答: 解:设红球有x个,根据题意得,

    4:(4+x=15

    解得x=16

    故选A

    点评: 此题主要考查了利用频率估计概率,正确运用概率公式是解题关键.

     

    8.(3分)(2015本溪)如图,ABCD的周长为20cmAE平分BAD,若CE=2cm,则AB的长度是(  )

      A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm

    考点: 平行四边形的性质.菁优网版权所有

    分析: 根据平行四边形的性质得出AB=CDAD=BCADBC,推出DAE=BAE,求出BAE=AEB,推出AB=BE,设AB=CD=xcm,则AD=BC=x+2cm,得出方程x+x+2=10,求出方程的解即可.

    解答: 解:四边形ABCD是平行四边形,

    AB=CDAD=BCADBC

    ∴∠DAE=BAE

    AE平分BAD

    ∴∠DAE=BAE

    ∴∠BAE=AEB

    AB=BE

    AB=CD=xcm,则AD=BC=x+2cm

    ABCD的周长为20cm

    x+x+2=10

    解得:x=4

    AB=4cm

    故选D

    点评: 本题考查了平行四边形的在,平行线的性质,等腰三角形的判定的应用,解此题的关键是能推出AB=BE,题目比较好,难度适中.

     

    9.(3分)(2015本溪)如图,在平面直角坐标系中,直线ABx轴交于点A(﹣20),与x轴夹角为30°,将ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y=k0)上,则k的值为(  )

      A 4 B 2 C  D

    考点: 翻折变换(折叠问题);待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有

    分析: 设点C的坐标为(xy),过点CCDx轴,作CEy轴,由折叠的性质易得CAB=OAB=30°AC=AO=2ACB=AOB=90°,用锐角三角函数的定义得CDCE,得点C的坐标,易得k

    解答: 解:设点C的坐标为(xy),过点CCDx轴,作CEy轴,

    ABO沿直线AB翻折,

    ∴∠CAB=OAB=30°AC=AO=2ACB=AOB=90°

    CD=y=ACsin60°=2×=

    ∵∠ACB=DCE=90°

    ∴∠BCE=ACD=30°

    BC=BO=AOtan30°=2×=

    CE=x=BCcos30°==1

    C恰好落在双曲线y=k0

    k=xy=1×=

    故选D

    点评: 本题主要考查了翻折的性质,锐角三角函数,反比例函数的解析式,理解翻折的性质,求点C的坐标是解答此题的关键.

     

    10.(3分)(2015本溪)如图,在ABC中,C=90°,点P是斜边AB的中点,点M从点C向点A匀速运动,点N从点B向点C匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PMPNMN,在整个运动过程中,PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是(  )

      A  B  C  D

    考点: 动点问题的函数图象.菁优网版权所有

    分析: 首先连接CP,根据点P是斜边AB的中点,可得SACP=SBCP=SABC;然后分别求出出发时;点N到达BC的中点、点M也到达AC的中点时;结束时,PMN的面积S的大小,即可推得MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大,而且是以抛物线的方式变化,据此判断出PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是哪个即可.

    解答: 解:如图1,连接CP

    P是斜边AB的中点,

    SACP=SBCP=SABC

    出发时,SPMN=SBCP=SABC

    两点同时出发,同时到达终点,

    N到达BC的中点时,点M也到达AC的中点,

    SPMN=SABC

    结束时,SPMN=SACP=SABC

    MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大,而且是以抛物线的方式变化,

    ∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是:

    故选:A

    点评: 此题主要考查了动点问题的函数图象,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.

     

    二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)

    11.(3分)(2015本溪)据《本溪日报》报道:本溪市高新区20151月份公共财政预算收入完成259 610 000元,首月实现税收收入开门红.将259 610 000用科学记数法表示为 2.5961×108 

    考点: 科学记数法表示较大的数.菁优网版权所有

    分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    解答: 解:将259 610 000用科学记数法表示为2.5961×108

    故答案为:2.5961×108

    点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

     

    12.(3分)(2015本溪)分解因式:9a3ab2= a3ab)(3a+b) 

    考点: 提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有

    分析: 观察原式9a3ab2,找到公因式a,提取公因式a后发现9a2b2是平方差公式,再利用平方差公式继续分解.

    解答: 解:9a3ab2

    =a9a2b2),

    =a3ab)(3a+b).

    点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.

     

    13.(3分)(2015本溪)如图,直线ab,三角板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线bBC两点.若1=42°,则2的度数是 48° 

    考点: 平行线的性质.菁优网版权所有

    分析: 先根据两角互余的性质求出3的度数,再由平行线的性质即可得出结论.

    解答: 解:∵∠BAC=90°1=42°

    ∴∠3=90°1=90°42°=48°

    直线ab

    ∴∠2=3=48°

    故答案为:48°

    点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.

     

    14.(3分)(2015本溪)从﹣11这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标,则点A在第二象限的概率是  

    考点: 列表法与树状图法;点的坐标.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 先画树状图展示所有6种等可能的结果数,而点(﹣11)和(﹣1)在第二象限,然后根据概率公式求解.

    解答: 解:画树状图为:

    共有6种等可能的结果数,其中在第二象限的点有2个,

    所以点A在第二象限的概率==

    故答案为

    点评: 本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后根据概率公式求出事件AB的概率.

     

    15.(3分)(2015本溪)关于x的一元二次方程(k1x22x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 k2k1 

    考点: 根的判别式;一元二次方程的定义.菁优网版权所有

    分析: 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10=(﹣224k1)>0,然后求出两个不等式的公共部分即可.

    解答: 解:关于x的一元二次方程(k1x22x+1=0有两个不相等的实数根,

    k10=(﹣224k1)>0

    解得:k2k1

    故答案为:k2k1

    点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的根的判别式=b24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根.

     

    16.(3分)(2015本溪)如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点OAC=8BD=6OEBC,垂足为点E,则OE=  

    考点: 菱形的性质.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 先根据菱形的性质得ACBDOB=OD=BD=3OA=OC=AC=4,再在RtOBC中利用勾股定理计算出BC=5,然后利用面积法计算OE的长.

    解答: 解:四边形ABCD为菱形,

    ACBDOB=OD=BD=3OA=OC=AC=4

    RtOBC中,OB=3OC=4

    BC==5

    OEBC

    OEBC=OBOC

    OE==

    故答案为

    点评: 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了勾股定理和三角形面积公式.

     

    17.(3分)(2015本溪)在ABC中,AB=6cmAC=5cm,点DE分别在ABAC上.若ADEABC相似,且SADES四边形BCED=18,则AD= 2 cm

    考点: 相似三角形的性质.菁优网版权所有

    专题: 分类讨论.

    分析: 由于ADEABC相似,但其对应角不能确定,所以应分两种情况进行讨论.

    解答: 解:SADES四边形BCED=18

    SADESABC=19

    ∴△ADEABC相似比为:13

    AED对应B时,

    AC=5cm

    AD=cm

    ADE对应B时,则

    AB=6cm

    AD=2cm

    故答案为:

    点评: 本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例,相似三角形的面积比等于相似比的平方,意识到有两种情况分类讨论是解决问题的关键.

     

    18.(3分)(2015本溪)如图,已知矩形ABCD的边长分别为ab,连接其对边中点,得到四个矩形,顺次连接矩形AEFG各边中点,得到菱形I1;连接矩形FMCH对边中点,又得到四个矩形,顺次连接矩形FNPQ各边中点,得到菱形I2如此操作下去,得到菱形In,则In的面积是 (2n+1ab 

    考点: 中点四边形.菁优网版权所有

    专题: 规律型.

    分析: 利用菱形的面积为两对角线乘积的一半,得到菱形I1 的面积,同理可得菱形I2的面积,根据规律可得菱形In的面积.

    解答: 解:由题意得:菱形I1 的面积为:×AG×AE=×=3ab

    菱形I2的面积为:×FQ×FN=×××b=5ab

    菱形In的面积为:(2n+1ab

    故答案为:(2n+1ab

    点评: 本题主要考查了菱形面积的计算和规律的归纳,利用菱形的面积为两对角线乘积的一半,是解答此题的关键.

     

    三、解答题(第1910分,第2012分,共22分)

    19.(10分)(2015本溪)先化简,再求值:(x2+÷,其中x=π20150+1

    考点: 分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂.菁优网版权所有

    分析: 先通分,然后进行四则运算,最后将x的值求出来,再代入计算即可.

    解答: 解:原式=

    =

    =

    =

    =12+3=2

    x=2时,原式=

    点评: 本题考查了分式的化简求值,解答此题的关键是把分式化到最简,然后代值计算.

     

    20.(12分)(2015本溪)某中学为开拓学生视野,开展课外读书周活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图的信息回答下列问题:

    1)本次调查的学生总数为 50 人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是 4 小时,众数是 5 小时;

    2)请你补全条形统计图;

    3)在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 144° 

    4)若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?

    考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;中位数;众数.菁优网版权所有

    分析: 1)根据统计图可知,课外阅读达3小时的共10人,占总人数的20%,由此可得出总人数;求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数,再根据中位数与众数的定义即可得出结论;

    2)根据(1)中求出的人数补全条形统计图即可;

    3)求出课外阅读时间为5小时的人数,再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数;

    4)求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可.

    解答: 解:(1课外阅读达3小时的共10人,占总人数的20%

    =50(人).

    课外阅读4小时的人数是32%

    50×32%=16(人),

    男生人数=168=8(人);

    课外阅读6小时的人数=5064888123=1(人),

    课外阅读3小时的是10人,4小时的是16人,5小时的是20人,6小时的是4人,

    中位数是4小时,众数是5小时.

    故答案为:5045

    2)如图所示.

    3课外阅读5小时的人数是20人,

    ×360°=144°

    故答案为:144°

    4课外阅读5小时的人数是4人,

    700×=56(人).

    答:九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人.

    点评: 本题考查的是条形统计图,熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键.

     

    四、解答题(第2112分,第2212分,共24分)

    21.(12分)(2015本溪)暑期临近,本溪某旅行社准备组织亲子一家游活动,去我省沿海城市旅游,报名的人数共有69人,其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人.

    1)旅游团中成人和儿童各有多少人?

    2)旅行社为了吸引游客,打算给游客准备一件T恤衫,成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫(不足10件不赠送),儿童T恤衫每件15元,旅行社购买服装的费用不超过1200元,请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元?

    考点: 一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.菁优网版权所有

    分析: 1)设旅游团中儿童有x人,则成人有(2x3)人,根据报名的人数共有69人,列方程求解;

    2)根据题意可得能赠送4件儿童T恤衫,设每件成人T恤衫的价格是m元,根据旅行社购买服装的费用不超过1200元,列不等式求解.

    解答: 解:(1)设旅游团中儿童有x人,则成人有(2x3)人,

    根据题意得x+2x3=69

    解得:x=24

    2x3=2×243=45

    答:旅游团中成人有45人,儿童有24人;

    245÷10=4.5

    可赠送4件儿童T恤衫,

    设每件成人T恤衫的价格是m元,

    根据题意可得45x+152441200

    解得:x20

    答:每件成人T恤衫的价格最高是20元.

    点评: 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程和不等式求解.

     

    22.(12分)(2015本溪)张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度,如图,山坡与水平面成30°角(即MAN=30°),在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°,沿坡面前进20,到达B处,又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内),求这棵大树CD的高度(结果精确到0.1,参考数据:1.732

    考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.菁优网版权所有

    分析: BBECDCD延长线于E,由CAN=45°MAN=30°,得到CAB=15°,由CBD=60°DBE=30°,得到CBD=30°于是有CAB=ACB=15°所以AB=BC=20,解RtBCE,可求得CE,解RtDBE可求得DECEDE即得到树高CD

    解答: 解:如图,过BBECDCD延长线于E

    ∵∠CAN=45°MAN=30°

    ∴∠CAB=15°

    ∵∠CBD=60°DBE=30°

    ∴∠CBD=30°

    ∵∠CBE=CAB+ACB

    ∴∠CAB=ACB=15°

    AB=BC=20

    RtBCE中,CBE=60°BC=20

    CE=BCsinCBE=20×BE=BCcosCBE=20×0.5=10

    RtDBE中,DBE=30°BE=10

    DE=BEtanDBE=10×

    CD=CEDE=11.5

    答:这棵大树CD的高度大约为11.5

    点评: 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质,解直角三角形,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.

     

    五、解答题(满分12分)

    23.(12分)(2015本溪)如图,点D是等边ABCBC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作O,分别交边ACBC于点E、点F

    1)求证:ADO的切线;

    2)连接OC,交O于点G,若AB=4,求线段CECG围成的阴影部分的面积S

    考点: 切线的判定;等边三角形的判定与性质;扇形面积的计算.菁优网版权所有

    分析: 1)求出DAC=30°,即可求出DAB=90°,根据切线的判定推出即可;

    2)连接OE,分别求出AOEAOC,扇形OEG的面积,即可求出答案.

    解答: 1)证明:∵△ABC为等边三角形,

    AC=BC

    AC=CD

    AC=BC=CD

    ∴△ABD为直角三角形,

    ABAD

    AB为直径,

    ADO的切线;

    2)解:连接OE

    OA=OEBAC=60°

    ∴△OAE是等边三角形,

    ∴∠AOE=60°

    CB=BAOA=OB

    COAB

    ∴∠AOC=90°

    ∴∠EOC=30°

    ∵△ABC是边长为4的等边三角形,

    AO=2,由勾股定理得:OC==2

    同理等边三角形AOEAO上高是=

    S阴影=SAOCS等边AOES扇形EOG==

    点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,三角形面积,扇形的面积,切线的判定的应用,能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键.

     

    六、解答题(满分12分)

    24.(12分)(2015本溪)某种商品的进价为40/件,以获利不低于25%的价格销售时,商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表:

    x(件) 5 10 15 20

    y(元/件) 75 70 65 60

    1)由题意知商品的最低销售单价是 50 元,当销售单价不低于最低销售单价时,yx的一次函数.求出yx的函数关系式及x的取值范围;

    2)在(1)的条件下,当销售单价为多少元时,所获销售利润最大,最大利润是多少元?

    考点: 二次函数的应用.菁优网版权所有

    分析: 1)由401+25%)即可得出最低销售单价;根据题意由待定系数法求出yx的函数关系式和x的取值范围;

    2)设所获利润为P元,由题意得出Px的二次函数,即可得出结果.

    解答: 解:(1401+25%=50(元),

    故答案为:50

    y=kx+b

    根据题意得:

    解得:k=1b=80

    y=x+80

    根据题意得:,且x为正整数,

    0x30x为正整数,

    y=x+800x30,且x为正整数)

    2)设所获利润为P元,根据题意得:

    P=y40x=(﹣x+8040x=﹣(x202+400

    Px的二次函数,

    a=10

    P有最大值,

    x=20时,P最大值=400,此时y=60

    当销售单价为60元时,所获利润最大,最大利润为400元.

    点评: 本题考查了二次函数的应用、用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的最值问题;由题意求出一次函数和二次函数的解析式是解决问题的关键.

     

    七、解答题(满分12分)

    25.(12分)(2015本溪)如图1,在ABC中,AB=AC,射线BPBA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α0°α180°

    1)当BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若CDP=120°,则ACD = ABD(填=),线段BDCDAD之间的数量关系是 BD=CD+AD 

    2)当BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若CDP=60°,求证:BDCD=AD

    3)将图3中的BP继续旋转,当30°α180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若CDP=120°,请直接写出线段BDCDAD之间的数量关系(不必证明).

    考点: 几何变换综合题.菁优网版权所有

    分析: 1)如图2,由CDP=120°,根据邻补角互补得出CDB=60°,那么CDB=BAC=60°,所以ABCD四点共圆,根据圆周角定理得出ACD=ABD;在BP上截取BE=CD,连接AE.利用SAS证明DCA≌△EBA,得出AD=AEDAC=EAB,再证明ADE是等边三角形,得到DE=AD,进而得出BD=CD+AD

    2)如图3,设ACBD相交于点O,在BP上截取BE=CD,连接AE,过AAFBDF.先由两角对应相等的两三角形相似得出DOC∽△AOB,于是DCA=EBA.再利用SAS证明DCA≌△EBA,得出AD=AEDAC=EAB.由CAB=CAE+EAB=120°,得出DAE=120°,根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ADE=AED==30°.解RtADF,得到DF=AD,那么DE=2DF=AD,进而得出BD=DE+BE=AD+CD,即BDCD=AD

    3)同(2)证明可以得出BD+CD=AD

    解答: 解:(1)如图2∵∠CDP=120°

    ∴∠CDB=60°

    ∵∠BAC=60°

    ∴∠CDB=BAC=60°

    ABCD四点共圆,

    ∴∠ACD=ABD

    BP上截取BE=CD,连接AE

    DCAEBA中,

    ∴△DCA≌△EBASAS),

    AD=AEDAC=EAB

    ∵∠CAB=CAE+EAB=60°

    ∴∠DAE=60°

    ∴△ADE是等边三角形,

    DE=AD

    BD=BE+DE

    BD=CD+AD

    故答案为=BD=CD+AD

    2)如图3,设ACBD相交于点O,在BP上截取BE=CD,连接AE,过AAFBDF

    ∵∠CDP=60°

    ∴∠CDB=120°

    ∵∠CAB=120°

    ∴∠CDB=CAB

    ∵∠DOC=AOB

    ∴△DOC∽△AOB

    ∴∠DCA=EBA

    DCAEBA中,

    ∴△DCA≌△EBASAS),

    AD=AEDAC=EAB

    ∵∠CAB=CAE+EAB=120°

    ∴∠DAE=120°

    ∴∠ADE=AED==30°

    RtADF中,ADF=30°

    DF=AD

    DE=2DF=AD

    BD=DE+BE=AD+CD

    BDCD=AD

    3BD+CD=AD

    点评: 本题是几何变换综合题,其中涉及到四点共圆,圆周角定理,全等三角形、相似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理等知识,综合性较强,难度适中.准确作出辅助线证明DCA≌△EBA是解题的关键.

     

    八、解答题(满分14分)

    26.(14分)(2015本溪)如图,抛物线y=ax2+bxa0)经过点A20),点B33),BCx轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EFx轴上,点E的坐标为(﹣40),点F与原点重合

    1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;

    2DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设DEFOBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;

    3)点P是抛物线对称轴上一点,当ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标.

    考点: 二次函数综合题.菁优网版权所有

    分析: 1)根据待定系数法解出解析式和对称轴即可;

    2)从三种情况分析0t3时,DEFOBC重叠部分为等腰直角三角形;3t4时,DEFOBC重叠部分是四边形;4t5时,DEFOBC重叠部分是四边形得出S关于t的函数关系式即可;

    3)直接写出当ABP时直角三角形时符合条件的点P坐标.

    解答: 解:(1)根据题意得

    解得a=1b=2

    抛物线解析式是y=x22x

    对称轴是直线x=1

    2)有3中情况:

    0t3时,DEFOBC重叠部分为等腰直角三角形,如图1

    S=

    3t4时,DEFOBC重叠部分是四边形,如图2

    S=

    4t5时,DEFOBC重叠部分是四边形,如图3

    S=

    3)当ABP时直角三角形时,可得符合条件的点P坐标为(11)或(12)或(1)或(1).

    点评: 此题考查了难度较大的函数与几何的综合题,关键是根据0t33t44t5三种情况进行分析.

     



      
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