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  • 试题:

    2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试

    数 学 试 卷

    考试时间:120分钟   试卷满分:150

    第一部分  客观题(请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上)

    一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的.每小题3分,共24分)

    1.-2015的绝对值是

    A. -2015           B. 2015                 C.           D.

    2.据统计,2015年在“情系桃源,好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中, 6天内参与人次达27.8.用科学计数法将27.8万表示为

    A. 2.78 ×106          B. 27.8 ×106            C. 2.78 ×105  D. 27.8 ×105

    3.如图,是某几何体的俯视图,该几何体可能是

    A. 圆柱                    B. 圆锥                              C.        D. 正方体

    4.如果一组数据24x35的众数是4,那么该组数据的平均数是

    A. 5.2                                                    B. 4.6.                                                          C.                                        D. 3.6

    5.下列计算正确的是

    A.  B.                                                                                                                    C.                   D.

    6.如图,在△ABC中,AB  =   ACA   =   30°EBC延长线上一点,

    ABCACE的平分线相交于点D,则D的度数为

    A. 15°          B. 17.5°            C. 20°                              D. 22.5°

    7.过矩形ABCD的对角线AC的中点OEFAC,交BC边于

    E,交AD边于点F,分别连接AECF,若AB

    DCF30°,则EF的长为

    A. 2               B. 3              C.           D.

    8.一次函数为常数)与反比例函数        的图象交于AB点,当AB两点关于原点对称时的值是

    A. 0                 B. -3          C. 3         D. 4

    x

     
    第二部分  主观题请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上)

    二、填空题(每小题3分,共24分)

    9.如图,正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内

    投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为             .

    10.如图,∠1  2  40°MN平分EMB,则∠3           °.

    11.分解因式:             .

    12.,且ab是两个连续的整数,则          .

    13.不等式组             的解集为             .

    14.在菱形ABCD中,对角线ACBD的长分别是68,则菱形的周长是             .

    15.x   =  1是一元二次方程的一个根,那么             .

    16.如图,直线ODx轴所夹的锐角为30°OA1的长为1

    A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形,

    A1A2A3An+1x轴的正半轴上依次排列,点B1B2

    B3Bn在直线OD上依次排列,那么点Bn的坐标为            .

    三、解答题(每小题8分,共16分)

    17.先化简,再求值:                         其中3.

    18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐

    标分别为A(14)B(42)C(35)(每个方

    格的边长均为1个单位长度).

    1)请画出△A1B1C1,使A1B1C1ABC关于x

    轴对称

    2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后

    得到的△A2B2C2并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.


    四、(每小题10分,共20分)

    19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况,随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图(不完整).请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:


    1)求本次调查的学生人数;

    2)请将两个统计图补充完整,并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数;

    3)若该中学有2000名学生,请估计该校喜爱电视剧节目的人数.

    20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米?

    五、(每小题10分,共20分)

    21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1-234的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.

    1)小红摸出标有数字3的小球的概率是              

    2)请用列表法或画树状图的方法表示出由xy确定的点Pxy)所有可能的结果;

    3)若规定:点P (xy)在第一象限或第三象限小红获胜;点Pxy)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.


    ED=BD

     
    22.如图,AB是⊙O的直径,         ,连接EDBD,延长AEBD的延长线于点M,过点DO的切线交AB的延长线于点C.

    1)若OACD,求阴影部分的面积;

    2)求证:DEDM.

    六、(每小题10分,共20分)

    23.如图,线段ABCD表示甲、乙两幢居民楼的高,两楼间的距离BD60.某人站在A处测得C点的俯角为37°D点的俯角为48°(人的身高忽略不计),求乙楼的高度CD.   (参考数据:sin37°≈   , tan37°≈   , sin48°≈    , tan48°≈  


     

     
                                                  

    24.某商店购进一种商品,每件商品进价30.试销中发现这种商品每天的销售量y()

    与每件销售价x()的关系数据如下:

    x

    30

    32

    34

    36

    y

    40

    36

    32

    28

    1)已知yx满足一次函数关系,根据上表,求出yx之间的关系式(不写出自变量x的取值范围);

    2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元?

    3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w(),求出wx之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大?


    七、(本题12分)

    25. 在正方形ABCD中,对角线ACBD交于点ORtPMN中,∠MPN90°.

    1)如图1,若点P与点O重合且PMADPNAB分别交ADAB于点EF,请直接写出PEPF的数量关系;

    2)将图1中的RtPMN绕点O顺时针旋转角度α0°<α<45°.

    如图2,在旋转过程中1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

    如图2,在旋转过程中,当∠DOM15°时,连接EF,若正方形的边长为2,请直接写出线段EF的长

    如图3,旋转后,RtPMN的顶点P在线段OB上移动(不与点OB重合),当BD3BP时,猜想此时PEPF的数量关系,并给出证明;当BDm·BP时,请直接写出PEPF的数量关系.



    八、(本题14分)

    26.如图,已知二次函数                的图象与y轴交于点A04),与x轴交于点BC,点C坐标为(80),连接ABAC.

    1)请直接写出二次函数                的表达式;

    2)判断ABC的形状,并说明理由;

    3)若点Nx轴上运动,当以点ANC为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点N的坐标

    4)若点N在线段BC上运动(不与点BC重合),过点NNMAC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.



    2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试

    数学试卷参考答案及评分标准

    (若有其它正确方法,请参照此标准赋分)

    一、选择题:(每小题3分,共24)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    B

    C

    B

    D

    D

    A

    A

    C

    二、填空题(每小题3分,共24分)

    9.          10.   110      11.  3(x-2)2   12.    8      13. -1<x<1   14.  20       15.  -3        16.  [也可写成                  

    三、解答题(每小题8分,共16分)

    17.解:

    ………………………………4分

                          ………………………………6

    时,原式     ……………………………8

    18. 解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.  …………………………3

    2)如图,△A2B2C2即为所求.  …………………………6

    B旋转到点B2所经过的路径长为:   ………………8

    四、(每小题10分,共20分)

    19.:(169÷23%=300(人)   …………………………………1

    ∴本次共调查300.         ……………………………………2

    2)补全如图(每处2分).     …………………………………6

    360°×12%=43.2°

    新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°              ………8

    32000×23%=460(人)

    ∴估计该校有460

    喜爱电视剧节目.

    ……………………10

    20.解:设普通列车平均速度每小时x千米,则高速列车平均速度每小时3x千米,根据题意,得                      …………………………………1分

            …………………………………5分

    解这个方程得

    x=90                         …………………………………7

    经检验,x=90是所列方程的根.              ………………8

    3x=3×90=270               ……………………………9

    答:高速列车平均速度为每小时270千米.      ………10

    五、(每小题10分,共20分)

    21.解:(1                             ……………………………………2

    2)所有可能出现的结果如图:

    小颖

     
    方法一:列表法                                   

    -1

    -2

    3

    4

    -1

    -1,-2

    -1,3

    -1,4

    -2

    -2,-1

    -2,3

    -2,4

    3

    3,-1

    3,-2

    3,4

    4

    4,-1

    4,-2

    4,3

    小红

     

    ……………………………………6

    方法二:树状图法

    ………………………………6

    3)从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同, 其中点(xy)在第一象限或第三象限的结果有4种,第二象限或第四象限的结果有8.          ………………………………8分                

    小红、小颖两人获胜的概率分别为:

       ……………………………10分                                       


    22. 1)解:连接OD            ……………………………1分

    CDO切线

    ODCD               ……………………………2

    OA=CD = OA=OD

    OD=CD=

    ∴△OCD 为等腰直角三角形

    DOC=C=45°         ……………………………3

    S阴影=SOCD-SOBD

         

                        ………………………………5

    2)方法一

    证明:连接AD.        ………………………………6

    ABO直径

     

     
    ∴∠ADB=ADM= 90°…………………………7

    又∵ED=BD

    ED=BD MAD=BAD           ……………………8

    ∴△AMD≌△ABD        ……………………9

    DM=BD

    DE=DM.          …………………………10

    方法二

    证明:连接BE.            …………………………6

    ABO直径

    ∴∠AEB=90°        …………………………7

    ∴∠MEB=90°

     

     
    ∴∠DEM+BED=90° M+MBE=90°

    又∵ED=BD

    ∴∠DBE=BED      …………………………8

    ∴∠DEM=M        …………………………9

    DE=DM.          …………………………10

                (其它解法参考此标准赋分)


    六、(每小题10分,共20分)

    23.解:过点CCEABAB于点E ,……………………1

    则四边形EBDC为矩形

    BE=CD  CE=BD=60           ……………………2

    如图,根据题意可得,

    ADB=48°,∠ACE=37°

    RtADB中,     ,

    AB= tan48°·BD             () ………………5

    RtACE中,      ,

    AE= tan37°·CE           () …………………8

    CD=BE=AB-AE=66-45=21()     …………………9

    ∴乙楼的高度CD21.         …………………10

    (其它解法参考此标准赋分)

    24.解:(1)设该函数的表达式为y=kx+b,根据题意,得

                        

                                ………………………2

    解得,


    ∴该函数的表达式为y=   -2x+100 ………………3

    2)根据题意,得,

    -2x+100)(x  -30=150        ………………4分

               解这个方程得,

    x1=35x2=45                 ………………6

    每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150

    …………………7

    3)根据题意,得

    w=(-2x+100)(x-30             …………………8

    =   -2x2+160x-3000

    =  -2(x-40)2 +200                                

    a=-2<0 则抛物线开口向下,函数有最大值

    即当x=40时,w的值最大.

    当销售单价为40元时获得利润最大.………………10


    七、(本题12分)

    25.解:(1PE=PF                    ……………………2

    2成立                    ……………………3

    证明:如图所示,

    ACBD是正方形ABCD的对角线

    OA=ODFAO=EDO=45°AOD=90°

    ∴∠DOE+AOE=90°

    ∵∠MPN=90°

    ∴∠FOA+AOE=90°

    ∴∠FOA=DOE

    FOAEOD

    OE=OF

    PE=PF                  ……………………6

    EF=                     ……………………8

    PE=2PF                 ……………………9

    证明:方法一

    如图,过点PHPBDAB于点H

    则△HPB为等腰直角三角形,∠HPD=90°

    HP=BP

    BD=3BP

    PD=2BP

    PD=2 HP

    又∵∠HPF+HPE =90°,∠DPE+HPE =90°

    ∴∠HPF =DPE

    又∵∠BHP =EDP=45°

    ∴△PHF∽△PDE            ………………10

    PE=2PF                 ……………………11

    PE=(m-1)·PF               ……………………12

    方法二

    如图,过P点作PHABPKAD ,垂足为HK

    则四边形AHPK为矩形

    ∵∠PHB=PKD=90°∠PBH=PDK=45°

    ∴△PHB∽△PKD

    BD=3BP

                            ……………………10

    ∵∠HPF+FPK=90°∠KPE+FPK=90°

    ∴∠HPF=KPE

    ∵∠PHF=PKE=90°

    ∴△PHF∽△PKE

    PE=2PF                ……………………11

    PE=(m-1)·PF              ……………………12

    八、(本题14分)

    26. 解:(1)抛物线表达式: ………2

    2ABC是直角三角形   ……………………3

    y=0,则解得,x1=8x2=-2

    ∴点B的坐标为(-20…………………4

    由已知可得,

    RtABOAB­­­­2=BO2+AO2=22+42=20

    RtAOCAC­­­­2=AO2+CO2=42+82=80

    BC=OB+OC=2+8=10

    ABCAB­­­­2+ AC­­­­2=20+80=102=BC2

    ABC是直角三角形       …………………6

    3)坐标分别为-80)、(8-0)、(30)、(8+0……………10

    4设点N的坐标为(n0),则BN=n+2,过M点作MDx轴于点D11

    MDOA

    BMD∽△BAO

    MNAC

    OA=4BC=10BN=n+2

    MD=

    SAMN= SABN- SBMN

          =

    =                   ……………………13

             ∴当AMN面积最大时,N点坐标为(30  …………………………………14

    (其它解法参考此标准赋分)



      
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