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  • 试题:

    2015年贵州省黔南州中考数学试卷

     

    一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)

    1.(4分)(2015黔南州)下列说法错误的是(  )

      A 2的相反数是2

      B 3的倒数是

      C (﹣3)﹣(﹣5=2

      D 1104这三个数中最小的数是0

     

    2.(4分)(2015黔南州)在青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9897897.这组数据的众数和平均数分别是(  )

      A 98 B 97 C 87 D 88

     

    3.(4分)(2015黔南州)下列各数表示正确的是(  )

      A 57000000=57×106

      B 0.0158(用四舍五入法精确到0.001=0.015

      C 1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8

      D 0.0000257=2.57×104

     

    4.(4分)(2015黔南州)下列运算正确(  )

      A aa5=a5 B a7÷a5=a3

      C 2a3=6a3 D 10ab3÷5ab=2b2

     

    5.(4分)(2015黔南州)如图所示,该几何体的左视图是(  )

      A  B  C  D

     

    6.(4分)(2015黔南州)如图,下列说法错误的是(  )

      A abbc,则ac B 1=2,则ac

      C 3=2,则bc D 3+5=180°,则ac

     

    7.(4分)(2015黔南州)下列说法正确的是(  )

      A 为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法

      B 方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大

      C 打开电视正在播放新闻节目是必然事件

      D 为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本

     

    8.(4分)(2015黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是(  )

      A x3 B x4 C x3x4 D x3x4

     

    9.(4分)(2015黔南州)如图,ABO的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(  )

      A A=D B = C ACB=90° D COB=3D

     

    10.(4分)(2015黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是(  )

      A 两正面都朝上

      B 两背面都朝上

      C 一个正面朝上,另一个背面朝上

      D 三种情况发生的概率一样大

     

    11.(4分)(2015黔南州)如图,直线l外不重合的两点AB,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:作点B关于直线l的对称点B连接AB与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(  )

      A 转化思想

      B 三角形的两边之和大于第三边

      C 两点之间,线段最短

      D 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

     

    12.(4分)(2015黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为xMNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到(  )

      A M B N C P D Q

     

    13.(4分)(2015黔南州)二次函数y=x22x3的图象如图所示,下列说法中错误的是(  )

      A 函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3

      B 顶点坐标是(1,﹣3

      C 函数图象与x轴的交点坐标是(30)、(﹣10

      D x0时,yx的增大而减小

     

     

    二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)

    14.(4分)(2015黔南州)计算:2×+

     

    15.(4分)(2015黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点AB,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OCAB交外圆于点C.测得CD=10cmAB=60cm,则这个车轮的外圆半径是      

     

    16.(4分)(2015黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBDCDBD,且测得AB=1.2BP=1.8PD=12,那么该古城墙的高度是      米(平面镜的厚度忽略不计).

     

    17.(4分)(2015黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点BC恰好落在扇形AEF的弧EF上.若BAD=120°,则弧BC的长度等于      (结果保留π).

     

    18.(4分)(2015黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1234,接着甲报5,乙报6,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为      

     

    19.(4分)(2015黔南州)如图,函数y=x的图象是二、四象限的角平分线,将y=x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为      

     

     

    三、解答题(共7小题,满分74分)

    20.(10分)(2015黔南州)(1)已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值.

    2)已知mn是方程3x28x+4=0的两根,求+

     

    21.(6分)(2015黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10CBDB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=3.若新坡角下需留3宽的人行道,问离原坡角(A点处)10的建筑物是否需要拆除?(参考数据:1.4141.732

     

    22.(10分)(2015黔南州)如图,已知ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点CCF平行于BAPQ于点F,连接AF

    1)求证:AED≌△CFD

    2)求证:四边形AECF是菱形.

    3)若AD=3AE=5,则菱形AECF的面积是多少?

     

    23.(12分)(2015黔南州)今年35日,黔南州某中学组织全体学生参加了青年志愿者活动,活动分为打扫街道去敬老院服务到社区文艺演出法制宣传四项,从九年级同学中抽取了部分同学对打扫街道去敬老院服务到社区文艺演出法制宣传的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息,回答以下问题:

    1)抽取的部分同学的人数是多少?

    2)补全直方图的空缺部分.

    3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数.

    4)九(1)班计划在35这天完成青年志愿者活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是打扫街道去敬老院服务法制宣传的概率.(用A表示打扫街道;用B表示去敬老院服务;用C表示法制宣传

     

    24.(12分)(2015黔南州)如图,在RtABC中,A=90°OBC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与ACBC边分别交于点EFG,连接OD,已知BD=2AE=3tanBOD=

    1)求O的半径OD

    2)求证:AEO的切线;

    3)求图中两部分阴影面积的和.

     

    25.(12分)(2015黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20x220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

    1)求彩虹桥上车流密度为100/千米时的车流速度;

    2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?

    3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当20x220时,求彩虹桥上车流量y的最大值.

     

    26.(12分)(2015黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A04)和C80),Pt0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点Bx轴的垂线,过点Ay轴的垂线,两直线交于点D

    1)求bc的值;

    2)当t为何值时,点D落在抛物线上;

    3)是否存在t,使得以ABD为顶点的三角形与AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.

     

     

    2015年贵州省黔南州中考数学试卷

    参考答案与试题解析

     

    一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)

    1.(4分)(2015黔南州)下列说法错误的是(  )

      A 2的相反数是2

      B 3的倒数是

      C (﹣3)﹣(﹣5=2

      D 1104这三个数中最小的数是0

    考点: 相反数;倒数;有理数大小比较;有理数的减法.菁优网版权所有

    分析: 根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.

    解答: 解:﹣2的相反数是2A正确;

    3的倒数是B正确;

    (﹣3)﹣(﹣5=3+5=2C正确;

    1104这三个数中最小的数是﹣11D错误,

    故选:D

    点评: 本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较,掌握有关的概念和法则是解题的关键.

     

    2.(4分)(2015黔南州)在青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9897897.这组数据的众数和平均数分别是(  )

      A 98 B 97 C 87 D 88

    考点: 众数;中位数.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 根据众数和平均数的定义求解.

    解答: 解:9出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是9

    这组数据的平均数=8

    故选A

    点评: 本题考查了众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位数.

     

    3.(4分)(2015黔南州)下列各数表示正确的是(  )

      A 57000000=57×106

      B 0.0158(用四舍五入法精确到0.001=0.015

      C 1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8

      D 0.0000257=2.57×104

    考点: 科学记数法表示较大的数;近似数和有效数字;科学记数法表示较小的数.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示,取其近似值得到结果,即可做出判断.

    解答: 解:A57000000=5.7×107,错误;

    B0.0158(用四舍五入法精确到0.0010.016,错误;

    C1.804(用四舍五入法精确到十分位)1.8,正确;

    D0.0000257=2.57×105,错误,

    故选C

    点评: 此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

     

    4.(4分)(2015黔南州)下列运算正确(  )

      A aa5=a5 B a7÷a5=a3

      C 2a3=6a3 D 10ab3÷5ab=2b2

    考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;整式的除法.菁优网版权所有

    分析: A:根据同底数幂的乘法法则判断即可.

    B:根据同底数幂的除法法则判断即可.

    C:根据积的乘方的运算方法判断即可.

    D:根据整式的除法的运算方法判断即可.

    解答: 解:aa5=a6

    选项A不正确;

    a7÷a5=a2

    选项B不正确;

    2a3=8a3

    选项C不正确;

    10ab3÷(﹣5ab=2b2

    选项D正确.

    故选:D

    点评: 1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数a0,因为0不能做除数;单独的一个字母,其指数是1,而不是0应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.

    2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:底数必须相同;按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.

    3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:amn=amnmn是正整数);abn=anbnn是正整数).

    4)此题还考查了整式的除法,解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则:(1)单项式除以单项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.

     

    5.(4分)(2015黔南州)如图所示,该几何体的左视图是(  )

      A  B  C  D

    考点: 简单组合体的三视图.菁优网版权所有

    分析: 找到从左边看所得到的图形即可.

    解答: 解:从左边看分成两列,左边一列有3个小正方形,右边有1个小正方形,

    故选:B

    点评: 此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置.

     

    6.(4分)(2015黔南州)如图,下列说法错误的是(  )

      A abbc,则ac B 1=2,则ac

      C 3=2,则bc D 3+5=180°,则ac

    考点: 平行线的判定.菁优网版权所有

    分析: 根据平行线的判定进行判断即可.

    解答: 解:A、若abbc,则ac,利用了平行公理,正确;

    B、若1=2,则ac,利用了内错角相等,两直线平行,正确;

    C3=2,不能判断bc,错误;

    D、若3+5=180°,则ac,利用同旁内角互补,两直线平行,正确;

    故选C

    点评: 此题考查平行线的判定,关键是根据几种平行线判定的方法进行分析.

     

    7.(4分)(2015黔南州)下列说法正确的是(  )

      A 为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法

      B 方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大

      C 打开电视正在播放新闻节目是必然事件

      D 为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本

    考点: 全面调查与抽样调查;总体、个体、样本、样本容量;方差;随机事件.菁优网版权所有

    分析: 根据调查方式,可判断A;根据方差的性质,可判断B;根据随机事件,可判断C;根据样本的定义,可判断D

    解答: 解:A、为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用抽样调查的方法,故A错误;

    B、方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大,故B正确;

    C、打开电视正在播放新闻节目是随机事件,故C错误;

    D、为了了解某县初中学生的身体情况,从七年级随机抽取100名学生,八年级学生中随机抽取100名学生九年级随机抽取100名学生作为总体的一个样本,故D错误.

    故选:B

    点评: 本题考查了全面调查与抽样调查,正确区分全面调查与抽样调查是解题关键.

     

    8.(4分)(2015黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是(  )

      A x3 B x4 C x3x4 D x3x4

    考点: 函数自变量的取值范围.菁优网版权所有

    分析: 首先根据当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零,可得3x0;然后根据自变量取值要使分母不为零,可得x40,据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可.

    解答: 解:要使函数y=+有意义,

    所以x3

    即函数y=+的自变量x的取值范围是:x3

    故选:A

    点评: 此题主要考查了自变量的取值范围,解答此题的关键是要明确:(1)当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.(2)当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.(3)当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.(4)对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.

     

    9.(4分)(2015黔南州)如图,ABO的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(  )

      A A=D B = C ACB=90° D COB=3D

    考点: 圆周角定理;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系.菁优网版权所有

    分析: 根据垂径定理、圆周角定理,进行判断即可解答.

    解答: 解:AA=D,正确;

    B,正确;

    CACB=90°,正确;

    DCOB=2CDB,故错误;

    故选:D

    点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,也考查了圆周角定理,解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理.

     

    10.(4分)(2015黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是(  )

      A 两正面都朝上

      B 两背面都朝上

      C 一个正面朝上,另一个背面朝上

      D 三种情况发生的概率一样大

    考点: 列表法与树状图法.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 先画出树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上,另一个背面朝上的结果数,然后分别计算它们的概率,再比较大小即可.

    解答: 解:画树状图为:

    共有4种等可能的结果数,其中两正面朝上的占1种,两背面朝上的占1种,一个正面朝上,另一个背面朝上的占2种,

    所以两正面朝上的概率=;两反面朝上的概率=;一个正面朝上,另一个背面朝上的概率==

    故选C

    点评: 本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件AB的结果数目m,然后利用概率公式求事件AB的概率.

     

    11.(4分)(2015黔南州)如图,直线l外不重合的两点AB,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:作点B关于直线l的对称点B连接AB与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(  )

      A 转化思想

      B 三角形的两边之和大于第三边

      C 两点之间,线段最短

      D 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

    考点: 轴对称-最短路线问题.菁优网版权所有

    分析: 利用两点之间线段最短分析并验证即可即可.

    解答: 解:B和点B关于直线l对称,且点Cl上,

    CB=CB

    ABlC,且两条直线相交只有一个交点,

    CB+CA最短,

    CA+CB的值最小,

    将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间,线段最短,体现了转化思想,验证时利用三角形的两边之和大于第三边.

    故选D

    点评: 此题主要考查了轴对称最短路线问题,凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.

     

    12.(4分)(2015黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为xMNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到(  )

      A M B N C P D Q

    考点: 动点问题的函数图象.菁优网版权所有

    分析: 根据三角形的面积变化情况,可得RPQ上时,三角形面积不变,可得答案.

    解答: 解:点RNP上时,三角形面积增加,点RPQ上时,三角形的面积不变,点RQN上时,三角形面积变小,点RQ处,三角形面积开始变小.

    故选:D

    点评: 本题考查了动点函数图象,利用三角型面积的变化确定R的位置是解题关键.

     

    13.(4分)(2015黔南州)二次函数y=x22x3的图象如图所示,下列说法中错误的是(  )

      A 函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3

      B 顶点坐标是(1,﹣3

      C 函数图象与x轴的交点坐标是(30)、(﹣10

      D x0时,yx的增大而减小

    考点: 二次函数的性质;二次函数的图象.菁优网版权所有

    分析: A、将x=0代入y=x22x3,求出y=3,得出函数图象与y轴的交点坐标,即可判断;

    B、将一般式化为顶点式,求出顶点坐标,即可判断;

    C、将y=0代入y=x22x3,求出x的值,得到函数图象与x轴的交点坐标,即可判断;

    D、利用二次函数的增减性即可判断.

    解答: 解:Ay=x22x3

    x=0时,y=3

    函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3),故本选项说法正确;

    By=x22x3=x124

    顶点坐标是(1,﹣4),故本选项说法错误;

    Cy=x22x3

    y=0时,x22x3=0

    解得x=3或﹣1

    函数图象与x轴的交点坐标是(30)、(﹣10),故本选项说法正确;

    Dy=x22x3=x124

    对称轴为直线x=1

    a=10,开口向上,

    x1时,yx的增大而减小,

    x0时,yx的增大而减小,故本选项说法正确;

    故选B

    点评: 本题考查了二次函数的性质,抛物线与坐标轴的交点坐标,掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

     

    二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)

    14.(4分)(2015黔南州)计算:2×+

    考点: 实数的运算.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 原式利用二次根式的乘法法则,以及立方根定义计算即可得到结果.

    解答: 解:原式=2××32=

    点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    15.(4分)(2015黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点AB,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OCAB交外圆于点C.测得CD=10cmAB=60cm,则这个车轮的外圆半径是 50cm 

    考点: 垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质.菁优网版权所有

    分析: 根据垂径定理求得AD=30cm,然后根据勾股定理即可求得半径.

    解答: 解:如图,连接OA

    CD=10cmAB=60cm

    CDAB

    OCAB

    AD=AB=30cm

    设半径为r,则OD=r10

    根据题意得:r2=r102+302

    解得:r=50

    这个车轮的外圆半径长为50cm

    故答案为:50cm

    点评: 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用,作出辅助线构建直角三角形是本题的关键.

     

    16.(4分)(2015黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBDCDBD,且测得AB=1.2BP=1.8PD=12,那么该古城墙的高度是 8 米(平面镜的厚度忽略不计).

    考点: 相似三角形的应用.菁优网版权所有

    分析: 由已知得ABP∽△CDP,根据相似三角形的性质可得,解答即可.

    解答: 解:由题意知:光线AP与光线PCAPB=CPD

    RtABPRtCDP

    CD==8(米).

    故答案为:8

    点评: 本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识,关键是根据相似三角形在测量中的应用分析.

     

    17.(4分)(2015黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点BC恰好落在扇形AEF的弧EF上.若BAD=120°,则弧BC的长度等于  (结果保留π).

    考点: 弧长的计算;等边三角形的判定与性质;菱形的性质.菁优网版权所有

    分析: BC两点恰好落在扇形AEF上,即BC在同一个圆上,连接AC,易证ABC是等边三角形,即可求得的圆心角的度数,然后利用弧长公式即可求解.

    解答: 解:菱形ABCD中,AB=BC

    AC=AB

    AB=BC=AC,即ABC是等边三角形.

    ∴∠BAC=60°

    BC的长是:=

    故答案是:

    点评: 本题考查了弧长公式,理解BC两点恰好落在扇形AEF的弧EF上,即BC在同一个圆上,得到ABC是等边三角形是关键.

     

    18.(4分)(2015黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1234,接着甲报5,乙报6,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为 4 

    考点: 规律型:数字的变化类.菁优网版权所有

    分析: 根据报数规律得出甲共报数13次,分别为15913172125293337414549,即可得出报出的数为3的倍数的个数,即可得出答案.

    解答: 解:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1234,接着甲报5,乙报6按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1.当报到的数是50时,报数结束;

    50÷4=122

    甲共报数13次,分别为15913172125293337414549

    报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次.在此过程中,

    甲同学需报到:92133454个数时,应拍手4次.

    故答案为:4

    点评: 此题主要考查了数字规律,得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键.

     

    19.(4分)(2015黔南州)如图,函数y=x的图象是二、四象限的角平分线,将y=x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为 (20) 

    考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换.菁优网版权所有

    分析: 根据旋转,可得AO的解析式,根据解方程组,可得A点坐标,根据平移,可得AB的解析式,根据自变量与函数值得对应关系,可得答案.

    解答: 解:AO的解析式为y=x

    联立AOy=,得

    解得

    A点坐标为(11

    AB的解析式为y=x+2

    y=0时,﹣x+2=0

    解得x=2

    B20).

    故答案为:(20).

    点评: 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了直线的旋转,直线的平移,自变量与函数值得对应关系.

     

    三、解答题(共7小题,满分74分)

    20.(10分)(2015黔南州)(1)已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值.

    2)已知mn是方程3x28x+4=0的两根,求+

    考点: 分式的化简求值;根与系数的关系.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 1)原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值;

    2)利用韦达定理求出m+nmn的值,原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,将各自的值代入计算即可求出值.

    解答: 解:(1x=2sin60°=

    原式=+=+===

    2mn是方程3x28x+4=0的两根,

    m+n=mn=

    则原式==2

    点评: 此题考查了分式的化简求值,以及根与系数的关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    21.(6分)(2015黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10CBDB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=3.若新坡角下需留3宽的人行道,问离原坡角(A点处)10的建筑物是否需要拆除?(参考数据:1.4141.732

    考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.菁优网版权所有

    专题: 应用题.

    分析: 需要拆除,理由为:根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形,求出AB的长,在直角三角形BCD中,根据新坡面的坡度求出BDC的度数为30,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长,再利用勾股定理求出DB的长,由DBAB求出AD的长,由AD+310比较即可得到结果.

    解答: 解:需要拆除,理由为:

    CBABCAB=45°

    ∴△ABC为等腰直角三角形,

    AB=BC=10

    RtBCD中,新坡面DC的坡度为i=3,即CDB=30°

    DC=2BC=20BD==10

    AD=BDAB=1010)米7.32

    3+7.32=10.3210

    需要拆除.

    点评: 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,涉及的知识有:勾股定理,等腰直角三角形的性质,含30度直角三角形的性质,坡角与坡度之间的关系,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

     

    22.(10分)(2015黔南州)如图,已知ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点CCF平行于BAPQ于点F,连接AF

    1)求证:AED≌△CFD

    2)求证:四边形AECF是菱形.

    3)若AD=3AE=5,则菱形AECF的面积是多少?

    考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有

    专题: 证明题.

    分析: 1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,从而得到AE=CEAD=CD,然后根据CFAB得到EAC=FCACFD=AED,利用ASA证得两三角形全等即可;

    2)根据全等得到AE=CF,然后根据EF为线段AC的垂直平分线,得到EC=EAFC=FA,从而得到EC=EA=FC=FA,利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形.

    解答: 解:(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,

    AE=CEAD=CD

    CFAB

    ∴∠EAC=FCACFD=AED

    AEDCFD中,

    ∴△AED≌△CFD

    2∵△AED≌△CFD

    AE=CF

    EF为线段AC的垂直平分线,

    EC=EAFC=FA

    EC=EA=FC=FA

    四边形AECF为菱形.

    3AD=3AE=5

    根据勾股定理得:ED=4

    EF=8AC=6

    S菱形AECF=8×6÷2=24

    菱形AECF的面积是24

    点评: 本题考查了菱形的判定、全等的判定与性质及基本作图,解题的关键是了解通过作图能得到直线的垂直平分线.

     

    23.(12分)(2015黔南州)今年35日,黔南州某中学组织全体学生参加了青年志愿者活动,活动分为打扫街道去敬老院服务到社区文艺演出法制宣传四项,从九年级同学中抽取了部分同学对打扫街道去敬老院服务到社区文艺演出法制宣传的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息,回答以下问题:

    1)抽取的部分同学的人数是多少?

    2)补全直方图的空缺部分.

    3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数.

    4)九(1)班计划在35这天完成青年志愿者活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是打扫街道去敬老院服务法制宣传的概率.(用A表示打扫街道;用B表示去敬老院服务;用C表示法制宣传

    考点: 列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.菁优网版权所有

    分析: 1)由去敬老院服务的人数除以占的百分比求出九年级的学生数;

    2)根据学生总数求到社区文艺演出的人数,补全条形统计图即可;

    3)根据条形统计图、扇形统计图中的数据进行计算;

    4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是打扫街道去敬老院服务法制宣传的情况,再利用概率公式即可求得答案.

    解答: 解:(1)根据题意得:15÷30%=50(人);

    答:八年级一共有50名学生;

    2到社区文艺演出人数为:50﹣(20+15+5=10(人),

    补全条形统计图,如图所示:

    3)根据题意得:400××10%=160(人).

    答:九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数为160人.

    4)用D表示到社区文艺演出

    画树状图得:

    共有24种等可能的结果,恰好是打扫街道去敬老院服务法制宣传的有6种情况,

    恰好是打扫街道去敬老院服务法制宣传的概率为:=

    点评: 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及条形统计图,扇形统计图、用样本估计总体.注意弄清题中图表中的数据是解本题的关键;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

     

    24.(12分)(2015黔南州)如图,在RtABC中,A=90°OBC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与ACBC边分别交于点EFG,连接OD,已知BD=2AE=3tanBOD=

    1)求O的半径OD

    2)求证:AEO的切线;

    3)求图中两部分阴影面积的和.

    考点: 切线的判定与性质;扇形面积的计算.菁优网版权所有

    专题: 计算题;压轴题.

    分析: 1)由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tanBODBD的值,求出OD的值即可;

    2)连接OE,由AE=OD=3,且ODAE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到OEAD平行,再由DAAE垂直得到OEAC垂直,即可得证;

    3)阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积,求出即可.

    解答: 解:(1AB与圆O相切,

    ODAB

    RtBDO中,BD=2tanBOD==

    OD=3

    2)连接OE

    AE=OD=3AEOD

    四边形AEOD为平行四边形,

    ADEO

    DAAE

    OEAC

    OE为圆的半径,

    AE为圆O的切线;

    3ODAC

    =,即=

    AC=7.5

    EC=ACAE=7.53=4.5

    S阴影=SBDO+SOECS扇形FODS扇形EOG

    =×2×3+×3×4.5

    =3+

    =

    点评: 此题考查了切线的判定与性质,扇形的面积,锐角三角函数定义,平行四边形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键.

     

    25.(12分)(2015黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20x220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

    1)求彩虹桥上车流密度为100/千米时的车流速度;

    2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?

    3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当20x220时,求彩虹桥上车流量y的最大值.

    考点: 二次函数的应用.菁优网版权所有

    分析: 1)当20x220时,设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b,根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可;

    2)由(1)的解析式建立不等式组求出其解即可;

    3)设车流量yx之间的关系式为y=vx,当20x220时表示出函数关系,由函数的性质就可以求出结论.

    解答: 解:(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b,由题意,得

    解得:

    20x220时,v=x+88

    x=100时,v=×100+88=48(千米/小时);

    2)由题意,得

    解得:70x120

    应控制大桥上的车流密度在70x120范围内;

    3)设车流量yx之间的关系式为y=vx

    20x220时,

    y=(﹣x+88x=x1102+4840

    x=110时,y最大=4840

    48401600

    当车流密度是110/千米,车流量y取得最大值是每小时4840辆.

    点评: 本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用,一次函数的解析式的运用,一元一次不等式组的运用,二次函数的性质的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

     

    26.(12分)(2015黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A04)和C80),Pt0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点Bx轴的垂线,过点Ay轴的垂线,两直线交于点D

    1)求bc的值;

    2)当t为何值时,点D落在抛物线上;

    3)是否存在t,使得以ABD为顶点的三角形与AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.

    考点: 二次函数综合题.菁优网版权所有

    分析: 1)将AC两点坐标代入抛物线y=x2+bx+c,运用待定系数法即可求出bc的值;

    2)先求得M的坐标,进而求出点D的坐标,然后将Dt+24)代入(1)中求出的抛物线的解析式,即可求出t的值;

    3)由于t=8时,点B与点D重合,ABD不存在,所以分0t8t8两种情况进行讨论,在每一种情况下,当以ABD为顶点的三角形与PEB相似时,又分两种情况:BEP∽△ADBPEB∽△ADB,根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求解即可.

    解答: 解:(1抛物线y=x2+bx+c过点A04)和C80),

    解得

    故所求b的值为c的值为4

    2∵∠AOP=PEB=90°OAP=EPB=90°APO

    ∴△AOP∽△PEB且相似比为==2

    AO=4

    PE=2OE=OP+PE=t+2

    DE=OA=4

    D的坐标为(t+24),

    D落在抛物线上时,有﹣t+22+t+2+4=4

    解得t=3t=2

    t0

    t=3

    故当t3时,点D落在抛物线上;

    3)存在t,能够使得以ABD为顶点的三角形与AOP相似,理由如下:

    0t8时,如图1

    POA∽△ADB,则POAD=AOBD

    t:(t+2=4:(4t),

    整理,得t2+16=0

    t无解;

    POA∽△BDA,同理,解得t=2±2(负值舍去);

    t8时,如图2

    POA∽△ADB,则POAD=AOBD

    t:(t+2=4:(t4),

    解得t=8±4(负值舍去);

    POA∽△BDA,同理,解得t无解.

    综上可知,当t=2+28+4时,以ABD为顶点的三角形与AOP相似.

    点评: 本题考查了待定系数法求函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,旋转的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,综合性较强,难度较大.由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决(2)小题的关键;进行分类讨论是解决(3)小题的关键.

     



      
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