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  • 试题:

          2015年贵州省黔南州中考数学试卷

     

    一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)

    1.(4分)(2015黔南州)下列说法错误的是(  )

     

    A

    2的相反数是2

     

    B

    3的倒数是

     

    C

    (﹣3)﹣(﹣5=2

     

    D

    1104这三个数中最小的数是0

     

    2.(4分)(2015黔南州)在青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9897897.这组数据的众数和平均数分别是(  )

     

    A

    98

    B

    97

    C

    87

    D

    88

     

    3.(4分)(2015黔南州)下列各数表示正确的是(  )

     

    A

    57000000=57×106

     

    B

    0.0158(用四舍五入法精确到0.001=0.015

     

    C

    1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8

     

    D

    0.0000257=2.57×104

     

    4.(4分)(2015黔南州)下列运算正确(  )

     

    A

    aa5=a5

    B

    a7÷a5=a3

     

    C

    2a3=6a3

    D

    10ab3÷5ab=2b2

     

    5.(4分)(2015黔南州)如图所示,该几何体的左视图是(  )

     

    A

    B

    C

    D

     

    6.(4分)(2015黔南州)如图,下列说法错误的是(  )

     

    A

    abbc     ac

    B

    1=2,则ac

     

    C

    3=2,则bc

    D

    3+5=180°,则ac

     

    7.(4分)(2015黔南州)下列说法正确的是(  )

     

    A

    为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法

     

    B

    方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大

     

    C

    打开电视正在播放新闻节目是必然事件

     

    D

    为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本

     

    8.(4分)(2015黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是(  )

     

    A

    x3

    B

    x4

    C

    x3x4

    D

    x3x4

     

    9.(4分)(2015黔南州)如图,ABO的直径,CD为弦,CDAB且相交于点E,则下列结论中不成立的是(  )

     

    A

    A=D

    B

    =

    C

    ACB=90°

    D

    COB=3D

     

    10.(4分)(2015黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是(  )

     

    A

    两正面都朝上

     

    B

    两背面都朝上

     

    C

    一个正面朝上,另一个背面朝上

     

    D

    三种情况发生的概率一样大

     

    11.(4分)(2015黔南州)如图,直线l外不重合的两点AB,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:作点B关于直线l的对称点B连接AB与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是(  )

     

    A

    转化思想

     

    B

    三角形的两边之和大于第三边

     

    C

    两点之间,线段最短

     

    D

    三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

     

    12.(4分)(2015黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿NPQM方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为xMNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到(  )

     

    A

    M

    B

    N

    C

    P

    D

    Q

     

    13.(4分)(2015黔南州)二次函数y=x22x3的图象如图所示,下列说法中错误的是(  )

     

    A

    函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3

     

    B

    顶点坐标是(1,﹣3

     

    C

    函数图象与x轴的交点坐标是(30)、(﹣10

     

    D

    x0时,yx的增大而减小

     

     

    二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)

    14.(4分)(2015黔南州)计算:2×+

     

    15.(4分)(2015黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点AB,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OCAB交外圆于点C.测得CD=10cmAB=60cm,则这个车轮的外圆半径是      

     

    16.(4分)(2015黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBDCDBD,且测得AB=1.2BP=1.8PD=12,那么该古城墙的高度是      米(平面镜的厚度忽略不计).

     

    17.(4分)(2015黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点BC恰好落在扇形AEF的弧EF上.若BAD=120°,则弧BC的长度等于      (结果保留π).

     

    18.(4分)(2015黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1234,接着甲报5,乙报6,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为      

     

    19.(4分)(2015黔南州)如图,函数y=x的图象是二、四象限的角平分线,将y=x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为      

     

     

    三、解答题(共7小题,满分74分)

    20.(10分)(2015黔南州)(1)已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值.

    2)已知mn是方程3x28x+4=0的两根,求+

     

    21.(6分)(2015黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10CBDB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=3.若新坡角下需留3宽的人行道,问离原坡角(A点处)10的建筑物是否需要拆除?(参考数据:1.4141.732

     

    22.(10分)(2015黔南州)如图,已知ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点CCF平行于BAPQ于点F,连接AF

    1)求证:AED≌△CFD

    2)求证:四边形AECF是菱形.

    3)若AD=3AE=5,则菱形AECF的面积是多少?

     

    23.(12分)(2015黔南州)今年35日,黔南州某中学组织全体学生参加了青年志愿者活动,活动分为打扫街道去敬老院服务到社区文艺演出法制宣传四项,从九年级同学中抽取了部分同学对打扫街道去敬老院服务到社区文艺演出法制宣传的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息,回答以下问题:

    1)抽取的部分同学的人数是多少?

    2)补全直方图的空缺部分.

    3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数.

    4)九(1)班计划在35这天完成青年志愿者活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是打扫街道去敬老院服务法制宣传的概率.(用A表示打扫街道;用B表示去敬老院服务;用C表示法制宣传

     

    24.(12分)(2015黔南州)如图,在RtABCA=90°OBC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与ACBC边分别交于点EFG,连接OD,已知BD=2AE=3tanBOD=

    1)求O的半径OD

    2)求证:AEO的切线;

    3)求图中两部分阴影面积的和.

     

    25.(12分)(2015黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20x220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

    1)求彩虹桥上车流密度为100/千米时的车流速度;

    2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?

    3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当20x220时,求彩虹桥上车流量y的最大值.

     

    26.(12分)(2015黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c过点A04)和C80),Pt0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点Bx轴的垂线,过点Ay轴的垂线,两直线交于点D

    1)求bc的值;

    2)当t为何值时,点D落在抛物线上;

    3)是否存在t,使得以ABD为顶点的三角形AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由.

     

     




      
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