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  • 试题:

    贵州省铜仁市2015年中考数学试卷

    一、选择题:(本大题共10个小题.每小题4分,共40分)本题每小题均有ABCD四个备选答案.其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.

    1.(4分)(2015铜仁市)2015的相反数是(  )

    A2015    B.﹣2015     C.﹣    D

    考点:

    相反数..

    分析:

    根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加,据此解答即可.

    解答:

    解:根据相反数的含义,可得

    2015的相反数是:﹣2015

    故选:B

    点评:

    此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加

     

    2.(4分)(2015铜仁市)下列计算正确的是(  )

    Aa2+a2=2a4             B2a2×a3=2a6

    C3a2a=1             D.(a23=a6

    考点:

    单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方..

    分析:

    根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法,利用排除法求解.

    解答:

    解:A、应为a2+a2=2a2,故本选项错误;

    B、应为2a2×a3=2a5,故本选项错误;

    C、应为3a2a=1,故本选项错误;

    D、(a23=a6,正确.

    故选:D

    点评:

    本题主要考查了合并同类项的法则,幂的乘方的性质,单项式的乘法法则,熟练掌握运算法则是解题的关键.

     

    3.(4分)(2015铜仁市)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=x2,当水面离桥拱顶的高度DO4m时,这时水面宽度AB为(  )

    A.﹣20m   B10m   C20m    D.﹣10m

    考点:

    二次函数的应用..

    分析:

    根据题意,把y=4直接代入解析式即可解答.

    解答:

    解:根据题意B的纵坐标为﹣4

    y=4代入y=x2

    x=±10

    A(﹣10,﹣4),B10,﹣4),

    AB=20m

    即水面宽度AB20m

    故选C

    点评:

    本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.

     

    4.(4分)(2015铜仁市)已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0,下列说法不正确的是(  )

    A.方程有两个相等的实数根   B.方程有两个不相等的实数根

    C.没有实数根               D.无法确定

    考点:

    根的判别式..

    分析:

    先求出的值,再判断出其符号即可.

    解答:

    解:∵△=424×3×(﹣5=760

    方程有两个不相等的实数根.

    故选B

    点评:

    本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的根与的关系是解答此题的关键.

     

    5.(4分)(2015铜仁市)请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    ABCD

    考点:

    中心对称图形;轴对称图形..

    分析:

    根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

    解答:

    解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;

    B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;

    C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;

    D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.

    故选C

    点评:

    本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

     

    6.(4分)(2015铜仁市)如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是(  )

    A3          B4           C.5              D.6

    考点:

    多边形内角与外角..

    分析:

    由一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°,即可求得这个多边形的边数.

    解答:

    解:一个多边形的每一个外角都等于60°,且多边形的外角和等于360°

    这个多边形的边数是:360÷60=6

    故选:D

    点评:

    此题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单,注意掌握多边形的外角和等于360度是关键.

     

    7.(4分)(2015铜仁市)在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为:129136145136148136150.则这次考试的平均数和众数分别为(  )

    A145136   B140136    C136148     D136145

    考点:

    众数;加权平均数..

    分析:

    众数的定义求解;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;再利用平均数的求法得出答案.

    解答:

    解:在这一组数据中136是出现次数最多的,故众数是136

    他们的成绩的平均数为:(129+136+145+136+148+136+150÷7=140

    故选B

    点评:

    此题主要考查了众数以及平均数的求法,此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误.

     

    8.(4分)(2015铜仁市)如图,在矩形ABCD中,BC=6CD=3,将BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C1处,BC1AD于点E,则线段DE的长为(  )

    A3          B         C5          D

    考点:

    翻折变换(折叠问题)..

    分析:

    首先根据题意得到BE=DE,然后根据勾股定理得到关于线段ABAEBE的方程,解方程即可解决问题.

    解答:

    解:设ED=x,则AE=8x

    四边形ABCD为矩形,

    ADBC

    ∴∠EDB=DBC

    由题意得:EBD=DBC

    ∴∠EDB=EBD

    EB=ED=x

    由勾股定理得:

    BE2=AB2+AE2

    x2=42+8x2

    解得:x=5

    ED=5

    故选:C

    点评:

    本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题;解题的关键是根据翻折变换的性质,结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识,灵活进行判断、分析、推理或解答.

     

    9.(4分)(2015铜仁市)如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DEEC=31,连接AEBD于点F,则DEF的面积与BAF的面积之比为(  )

     

    A34    B916    C91    D31

    考点:

    相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质..

    分析:

    可证明DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.

    解答:

    解:四边形ABCD为平行四边形,

    DCAB

    ∴△DFE∽△BFA

    DEEC=31

    DEDC=1=34

    DEAB=34

    SDFESBFA=916

    故选:B

    点评:

    本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质,注:相似三角形的面积之比等于相似比的平方

     

    10.(4分)(2015铜仁市)如图,在平面直角坐标系系中,直线y=k1x+2x轴交于点A,与y轴交于点C,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B,连接B0.若SOBC=1tanBOC=,则k2的值是(  )

     

    A.﹣3     B1       C2        D3

    考点:

    反比例函数与一次函数的交点问题..

    分析:

    首先根据直线求得点C的坐标,然后根据BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论.

    解答:

    解:直线y=k1x+2x轴交于点A,与y轴交于点C

    C的坐标为(02),

    OC=2

    SOBC=1

    BD=1

    tanBOC=

    =

    OD=3

    B的坐标为(13),

    反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B

    k2=1×3=3

    故选D

    点评:

    本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,解题的关键是仔细审题,能够求得点B的坐标,难度不大.

     

    二、填空题:(本题共8个小题,每小题4分分,共32分)

    11.(4分)(2015铜仁市)|6.18|= 6.18 

    考点:

    绝对值..

    分析:

    一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.一个负数的绝对值是它的相反数.

    解答:

    解:﹣6.18的绝对值是6.18

    故答案为:6.18

    点评:

    此题考查绝对值问题,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0

     

    12.(4分)(2015铜仁市)定义一种新运算:x*y=,如2*1==2,则4*2*(﹣1= 0 

    考点:

    有理数的混合运算..

    专题:

    新定义.

    分析:

    先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(﹣1)即可.

    解答:

    解:4*2==2

    2*(﹣1==0

    故(4*2*(﹣1=0

    故答案为:0

    点评:

    本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.

     

    13.(4分)(2015铜仁市)不等式5x33x+5的最大整数解是 3 

    考点:

    一元一次不等式的整数解..

    分析:

    首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.

    解答:

    解:不等式的解集是x4

    故不等式5x33x+5的正整数解为123

    则最大整数解为3

    故答案为:3

    点评:

    本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.

     

    14.(4分)(2015铜仁市)已知点P3a)关于y轴的对称点为Qb2),则ab= ﹣6 

    考点:

    关于x轴、y轴对称的点的坐标..

    分析:

    根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2b=3,进而可得答案.

    解答:

    解:P3a)关于y轴的对称点为Qb2),

    a=2b=3

    ab=6

    故答案为:﹣6

    点评:

    此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律

     

    15.(4分)(2015铜仁市)已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm8cm,则这个菱形的面积为 24 cm2

    考点:

    菱形的性质..

    分析:

    根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.

    解答:

    解:一个菱形的两条对角线长分别为6cm8cm

    这个菱形的面积=×6×8=24cm2).

    故答案为:24

    点评:

    本题考查的是菱形的性质,熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键

     

    16.(4分)(2015铜仁市)小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有123456点,得到的点数为奇数的概率是  

    考点:

    概率公式..

    分析:

    根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

    解答:

    解:根据题意知,掷一次骰子6个可能结果,而奇数有3个,所以掷到上面为奇数的概率为

    故答案为:

    点评:

    本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=

     

    17.(4分)(2015铜仁市)如图,ACB=9O°DAB中点,连接DC并延长到点E,使CE=CD,过点BBFDEAE的延长线于点F.若BF=10,则AB的长为 8 

    考点:

    三角形中位线定理;直角三角形斜边上的中线..

    分析:

    先根据点DAB的中点,BFDE可知DEABF的中位线,故可得出DE的长,根据CE=CD可得出CD的长,再根据直角三角形的性质即可得出结论.

    解答:

    解:DAB的中点,BFDE

    DEABF的中位线.

    BF=10

    DE=BF=5

    CE=CD

    CD=5,解得CD=4

    ∵△ABC是直角三角形,

    AB=2CD=8

    故答案为:8

    点评:

    本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.

     

    18.(4分)(2015铜仁市)请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):

    根据前面各式的规律,则(a+b6= a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 

    考点:

    完全平方公式;规律型:数字的变化类..

    分析:

    通过观察可以看出(a+b6的展开式为67项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为1615201561

    解答

    :(a+b6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

    故本题答案为:a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6

    点评:

    此题考查数字的规律,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.

     

    二、解答题:(本题共4个小题,第19题每小题20分,第202122题每小题20分,共40分,要有解题的主要过程)

    19.(20分)(2015铜仁市)(1)﹣÷|2×sin45°|+(﹣1÷(﹣14×

    2)先化简(+×,然后选择一个你喜欢的数代入求值.

    考点:

    分式的化简求值;实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值..

    分析:

    1)分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;

    2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的x的值代入进行计算即可.

    解答:

    解:(1)原式=2÷|2×|2÷(﹣

    =2÷22×(﹣2

    =1+4

    =3

    2)原式=

    =

    =

    x=1时,原式=1

    点评:

    本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

     

    20.(10分)(2015铜仁市)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

    1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图.

    2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数.

    3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少?

    考点:

    频数(率)分布直方图;扇形统计图;中位数..

    分析:

    1)根据时间是2小时的有90人,占10%,据此即可求得总人数,利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数,即可作出直方图;

    2)总数减去其它各组的人数即可求解;

    3)根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数,据此即可求解.

    解答:

    解:(1)调查的总人数是好:90÷10%=900(人),

    锻炼时间是1小时的人数是:900×40%=460(人).

    2)这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是:90027036090=180(人);

    3)锻炼的中位数是:1小时.

    点评:

    本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

     

    21.(10分)(2015铜仁市)已知,如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点EEF=FD

    求证:AD=CE

    考点:

    全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质..

    专题:

    证明题.

    分析:

    DGBCACG,先证明DFG≌△EFC,得出GD=CE,再证明ADG是等边三角形,得出AD=GD,即可得出结论.

    解答:

    证明:作DGBCACG,如图所示:

    DGF=ECF

    DFGEFC中,

    ∴△DFG≌△EFCAAS),

    GD=CE

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠A=B=ACB=60°

    DGBC

    ∴∠ADG=BAGD=ACB

    ∴∠A=ADG=AGD

    ∴△ADG是等边三角形,

    AD=GD

    AD=CE

    点评:

    本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握等边三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.

     

    22.(2015铜仁市)如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向,轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险?(1.732

    考点:

    解直角三角形的应用-方向角问题..

    分析:

    如图,直角ACD和直角ABD有公共边AD,在两个直角三角形中,利用三角函数即可用AD表示出CDBD,根据CB=BDCD即可列方程,从而求得AD的长,与170海里比较,确定轮船继续向前行驶,有无触礁危险.

    解答:

    解:该轮船不改变航向继续前行,没有触礁危险

    理由如下:如图所示.

    则有ABD=30°ACD=60°

    ∴∠CAB=ABD

    BC=AC=200海里.

    RtACD中,设CD=x海里,

    AC=2xAD===x

    RtABD中,AB=2AD=2x

    BD===3x

    BD=BC+CD

    3x=200+x

    x=100

    AD=x=100173.2

    173.2海里>170海里,

    轮船不改变航向继续向前行使,轮船无触礁的危险.

    点评:

    本题主要考查了三角形的计算,一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算,计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路.

     

    四、解答题(共1小题,满分12分)

    23.(12分)(2015铜仁市)20155月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,挢梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.

    1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬?

    2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆?

    考点:

    分式方程的应用;二元一次方程组的应用..

    分析:

    1)可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,根据等量关系:甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷;甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等;列出方程组求解即可;

    2)可设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16z)辆,根据等量关系:这批帐篷有1490件,列出方程求解即可.

    解答:

    解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬,乙种货车每辆车可装y件帐蓬,依题意有

    解得

    经检验,是原方程组的解.

    故甲种货车每辆车可装100件帐蓬,乙种货车每辆车可装80件帐蓬;

    2)设甲种汽车有z辆,乙种汽车有(16z)辆,依题意有

    100z+8016z1+50=1490

    解得z=6

    16z=166=10

    故甲种汽车有6辆,乙种汽车有10辆.

    点评:

    考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

     

    五、解答题(共1小题,满分12分)

    24.(12分)(2015铜仁市)如图,已知三角形ABC的边AB0的切线,切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点DC,过C作直线CEAB,交AB的延长线于点E

    1)求证CB平分ACE

    2)若BE=3CE=4,求O的半径.

    考点:

    切线的性质..

    分析:

    1)证明:如图1,连接OB,由AB0的切线,得到OBAB,由于CEAB,的OBCE,于是得到1=3,根据等腰三角形的性质得到1=2,通过等量代换得到结果.

    2)如图2,连接BD通过DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得结果.

    解答:

    1)证明:如图1,连接OB

    AB0的切线,

    OBAB

    CEAB

    OBCE

    ∴∠1=3

    OB=OC

    ∴∠1=2

    ∴∠2=3

    CB平分ACE

    2)如图2,连接BD

    CEAB

    ∴∠E=90°

    BC===5

    CDO的直径,

    ∴∠DBC=90°

    ∴∠E=DBC

    ∴△DBC∽△CBE

    BC2=CDCE

    CD==

    OC==

    ∴⊙O的半径=

    点评:

    本题考查了切线的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,圆周角定理,平行线的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.

     

    六、解答题

    25.(14分)(2015铜仁市)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A10)和点By轴交于点C03),抛物线的对称轴与x轴交于点D

    1)求二次函数的表达式;

    2)在y轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标);

    3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点MN同时停止运动,问点MN运动到何处时,MNB面积最大,试求出最大面积.

    考点:

    二次函数综合题..

    分析:

    1)代入A10)和C03),解方程组即可;

    2)求出点B的坐标,再根据勾股定理得到BC,当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:CP=CBBP=BCPB=PC

    3)设AM=tDN=2t,由AB=2,得BM=2tSMNB=×2t×2t=t2+2t,运用二次函数的顶点坐标解决问题;此时点MD点,点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

    解答:

    解:(1)把A10)和C03)代入y=x2+bx+c

    解得:b=4c=3

    二次函数的表达式为:y=x24x+3

    2)令y=0,则x24x+3=0

    解得:x=1x=3

    B30),

    BC=3

    Py轴上,当PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论:如图1

    CP=CB时,PC=3OP=OC+PC=3+3OP=PCOC=33

    P103+3),P2033);

    PB=PC时,OP=OB=3

    P3(﹣30);

    BP=BC时,

    OC=OB=3

    此时PO重合,

    P400);

    综上所述,点P的坐标为:(03+3)或(033)或(﹣30)或(00);

    3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2t,则DN=2t

    SMNB=×2t×2t=t2+2t=﹣(t12+1

    当点M出发1秒到达D点时,MNB面积最大,试求出最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

    点评:

    本题是二次函数的综合题型,其中涉及到运用待定系数法求二次函数,等腰三角形的性质,轴对称的性质等知识,运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.



      
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