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  • 试题:

    2015年贵州省毕节市中考数学试卷

     

    一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

    1.(3分)(2015毕节市)﹣的倒数的相反数等于(  )

      A 2 B  C D 2

     

    2.(3分)(2015毕节市)下列计算正确的是(  )

      A a6÷a2=a3 B a6a2=a12 C a62=a12 D a32=a29

     

    3.(3分)(2015毕节市)2014年我国的GDP总量为629180亿元,将629180亿用科学记数法表示为(  )

      A 6.2918×105 B 6.2918×1014

      C 6.2918×1013 D 6.2918×1012

     

    4.(3分)(2015毕节市)下列说法正确的是(  )

      A 一个数的绝对值一定比0

      B 一个数的相反数一定比它本身小

      C 绝对值等于它本身的数一定是正数

      D 最小的正整数是1

     

    5.(3分)(2015毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  )

      A B 1 C 678 D 234

     

    6.(3分)(2015毕节市)如图,将四个字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

      A  B  C  D

     

    7.(3分)(2015毕节市)某校在体育健康测试中,有8名男生引体向上的成绩(单位:次)分别是:14128916127,这组数据的中位数和众数分别是(  )

      A 1012 B 1211 C 1112 D 1212

     

    8.(3分)(2015毕节市)如图,已知DABCAB的中点,EAC上,将ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若B=65°,则BDF等于(  )

      A 65° B 50° C 60° D 57.5°

     

    9.(3分)(2015毕节市)如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图,则该几何体的主视图不可能是(  )

      A  B  C  D

     

    10.(3分)(2015毕节市)下列因式分解正确的是(  )

      A a4b6a3b+9a2b=a2ba26a+9 B x2x+=x2

      C x22x+4=x22 D 4x2y2=4x+y)(4xy

     

    11.(3分)(2015毕节市)如图,直线ab,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,C=90°β=55°,则α的度数为(  )

      A 15° B 25° C 35° D 55°

     

    12.(3分)(2015毕节市)若关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根,则k的取值范围是(  )

      A k B k C k D k

     

    13.(3分)(2015毕节市)在ABC中,DEBCAEEC=23DE=4,则BC等于(  )

      A 10 B 8 C 9 D 6

     

    14.(3分)(2015毕节市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是(  )

      A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0

     

    15.(3分)(2015毕节市)已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为(  )

      A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8

     

     

    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

    16.(5分)(2015毕节市)实数ab在数轴上的位置如图所示,则|ab|=      

     

    17.(5分)(2015毕节市)关于x的方程x24x+3=0=有一个解相同,则a=      

     

    18.(5分)(2015毕节市)等腰ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则EBC的度数为      

     

    19.(5分)(2015毕节市)如图,在ABC中,C=90°B=30°AD平分CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=      

     

    20.(5分)(2015毕节市)一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是      L

     

     

    三、解答及证明(本大题共7小题,共80分)

    21.(8分)(2015毕节市)计算:(﹣20150+|1|2cos45°++(﹣2

     

    22.(8分)(2015毕节市)先化简,再求值:(÷1,其中x=3

     

    23.(10分)(2015毕节市)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整的统计图:

    请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形):

    1)问卷调查的学生总数为      人;

    2)扇形统计图中a的值为      

    3)补全条形统计图;

    4)该校共有1500人,请你估计活动时间不少于5的大约有      人;

    5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好也参加了问卷调查的概率是      

     

    24.(12分)(2015毕节市)如图,将ABCDAD边延长至点E,使DE=AD,连接CEFBC边的中点,连接FD

    1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

    2)若AB=3AD=4A=60°,求CE的长.

     

    25.(12分)(2015毕节市)某商场有AB两种商品,若买2A商品和1B商品,共需80元;若买3A商品和2B商品,共需135元.

    1)设AB两种商品每件售价分别为a元、b元,求ab的值;

    2B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.

    求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?

    求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?

     

    26.(14分)(2015毕节市)如图,以ABCBC边上一点O为圆心的圆,经过AB两点,且与BC边交于点EDBE的下半圆弧的中点,连接ADBCFAC=FC

    1)求证:ACO的切线;

    2)已知圆的半径R=5EF=3,求DF的长.

     

    27.(16分)(2015毕节市)如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于A(﹣10),B30)两点,顶点M关于x轴的对称点是M

    1)求抛物线的解析式;

    2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C,求CAB的面积;

    3)是否存在过AB两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

     

     

    2015年贵州省毕节市中考数学试卷

    参考答案与试题解析

     

    一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)

    1.(3分)(2015毕节市)﹣的倒数的相反数等于(  )

      A 2 B  C D 2

    考点: 倒数;相反数.菁优网版权所有

    分析: 根据倒数和相反数的定义分别解答即可.

    解答: 解:﹣的倒数为﹣2,所以﹣的倒数的相反数是:2

    故选;D

    点评: 此题主要考查了倒数和相反数的定义,要求熟练掌握.

    倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

    相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0

     

    2.(3分)(2015毕节市)下列计算正确的是(  )

      A a6÷a2=a3 B a6a2=a12 C a62=a12 D a32=a29

    考点: 同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;

    B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;

    C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;

    D、原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.

    解答: 解:A、原式=a4,错误;

    B、原式=a8,错误;

    C、原式=a12,正确;

    D、原式=a26a+9,错误,

    故选C

    点评: 此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    3.(3分)(2015毕节市)2014年我国的GDP总量为629180亿元,将629180亿用科学记数法表示为(  )

      A 6.2918×105 B 6.2918×1014

      C 6.2918×1013 D 6.2918×1012

    考点: 科学记数法表示较大的数.菁优网版权所有

    分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

    解答: 解:将629180亿用科学记数法表示为:6.2918×1013

    故选:C

    点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

     

    4.(3分)(2015毕节市)下列说法正确的是(  )

      A 一个数的绝对值一定比0

      B 一个数的相反数一定比它本身小

      C 绝对值等于它本身的数一定是正数

      D 最小的正整数是1

    考点: 绝对值;有理数;相反数.菁优网版权所有

    分析: 分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.

    解答: 解:A、一个数的绝对值一定比0大,有可能等于0,故此选项错误;

    B、一个数的相反数一定比它本身小,负数的相反数,比它本身大,故此选项错误;

    C、绝对值等于它本身的数一定是正数,0的绝对值也等于其本身,故此选项错误;

    D、最小的正整数是1,正确.

    故选:D

    点评: 此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义,正确掌握它们的区别是解题关键.

     

    5.(3分)(2015毕节市)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(  )

      A B 1 C 678 D 234

    考点: 勾股定理的逆定理.菁优网版权所有

    分析: 知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.

    解答: 解:A、(2+22,不能构成直角三角形,故错误;

    B12+2=2,能构成直角三角形,故正确;

    C62+7282,不能构成直角三角形,故错误;

    D22+3242,不能构成直角三角形,故错误.

    故选:B

    点评: 本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

     

    6.(3分)(2015毕节市)如图,将四个字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

      A  B  C  D

    考点: 中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有

    分析: 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后,直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形,以及中心对称图形的定义分别结合选项判断即可得出答案.

    解答: 解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;

    B、是轴对称图形也是中心对称图形,故本选项正确;

    C、是中心对称图形,但不是轴对称图形,故本选项错误;

    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.

    故选:B

    点评: 本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

     

    7.(3分)(2015毕节市)某校在体育健康测试中,有8名男生引体向上的成绩(单位:次)分别是:14128916127,这组数据的中位数和众数分别是(  )

      A 1012 B 1211 C 1112 D 1212

    考点: 众数;中位数.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 先把原数据按由小到大排列,然后根据中位数和众数的定义求解.

    解答: 解:原数据按由小到大排列为:7891012121416

    所以这组数据的中位数==11,众数为12

    故选C

    点评: 本题考查了众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了中位数的定义.

     

    8.(3分)(2015毕节市)如图,已知DABCAB的中点,EAC上,将ABC沿着DE折叠,使A点落在BC上的F处.若B=65°,则BDF等于(  )

      A 65° B 50° C 60° D 57.5°

    考点: 翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有

    分析: 先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF,根据等边对等角的性质可得B=BFD,再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解.

    解答: 解:∵△DEFDEA沿直线DE翻折变换而来,

    AD=DF

    DAB边的中点,

    AD=BD

    BD=DF

    ∴∠B=BFD

    ∵∠B=65°

    ∴∠BDF=180°BBFD=180°65°65°=50°

    故选:B

    点评: 本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质,以及等边对等角的性质,熟知折叠的性质是解答此题的关键.

     

    9.(3分)(2015毕节市)如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图,则该几何体的主视图不可能是(  )

      A  B  C  D

    考点: 由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.菁优网版权所有

    分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.

    解答: 解:根据题意可得:

    选项A不正确,它的俯视图是:

    则该几何体的主视图不可能是A

    故选A

    点评: 此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.

     

    10.(3分)(2015毕节市)下列因式分解正确的是(  )

      A a4b6a3b+9a2b=a2ba26a+9 B x2x+=x2

      C x22x+4=x22 D 4x2y2=4x+y)(4xy

    考点: 因式分解-运用公式法;因式分解-提公因式法.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 原式各项分解得到结果,即可做出判断.

    解答: 解:A、原式=a2ba26a+9=a2ba32,错误;

    B、原式=x2,正确;

    C、原式不能分解,错误;

    D、原式=2x+y)(2xy),错误,

    故选B

    点评: 此题考查了因式分解﹣运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

     

    11.(3分)(2015毕节市)如图,直线ab,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,C=90°β=55°,则α的度数为(  )

      A 15° B 25° C 35° D 55°

    考点: 平行线的性质.菁优网版权所有

    分析: 首先过点CCEa,可得CEab,然后根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案.

    解答: 解:过点CCEa

    ab

    CEab

    ∴∠BCE=αACE=β=55°

    ∵∠C=90°

    ∴∠α=BCE=ABCACE=35°

    故选C

    点评: 此题考查了平行线的性质.此题比较简单,注意掌握辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.

     

    12.(3分)(2015毕节市)若关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根,则k的取值范围是(  )

      A k B k C k D k

    考点: 根的判别式.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 先根据判别式的意义得到=2k124k210,然后解关于k的一元一次不等式即可.

    解答: 解:根据题意得=2k124k210

    解得k

    故选D

    点评: 本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0a0)的根与=b24ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0时,方程有两个相等的两个实数根;当0时,方程无实数根.

     

    13.(3分)(2015毕节市)在ABC中,DEBCAEEC=23DE=4,则BC等于(  )

      A 10 B 8 C 9 D 6

    考点: 相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有

    分析: 根据相似三角形的对应边成比例,即可求得BC的长.

    解答: 解:DEBC

    ∴△ADE∽△ABC

    BC=10

    故选A

    点评: 此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用,注意数形结合思想的应用.

     

    14.(3分)(2015毕节市)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的是(  )

      A a0 B b0 C b24ac0 D a+b+c0

    考点: 二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 根据抛物线的开口方向对A进行判断;根据抛物线的对称轴位置对B进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断;根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断.

    解答: 解:A、抛物线开口向下,则a0,所以A选项的关系式正确;

    B、抛物线的对称轴在y轴的右侧,ab异号,则b0,所以B选项的关系式正确;

    C、抛物线与x轴有2个交点,则=b24ac0,所以D选项的关系式正确;

    D、当x=1时,y0,则a+b+c0,所以D选项的关系式错误.

    故选D

    点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+ca0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当ab同号时(即ab0),对称轴在y轴左; ab异号时(即ab0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0c).抛物线与x轴交点个数由决定:=b24ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b24ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b24ac0时,抛物线与x轴没有交点.

     

    15.(3分)(2015毕节市)已知不等式组的解集中共有5个整数,则a的取值范围为(  )

      A 7a8 B 6a7 C 7a8 D 7a8

    考点: 一元一次不等式组的整数解.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 根据不等式组的解集中共有5个整数解,求出a的范围即可.

    解答: 解:不等式组的解集中共有5个整数,

    a的范围为7a8

    故选A

    点评: 此题考查了一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

    16.(5分)(2015毕节市)实数ab在数轴上的位置如图所示,则|ab|= ﹣b 

    考点: 实数与数轴;二次根式的性质与化简.菁优网版权所有

    分析: 首先根据数轴即可确定ab的符号,然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简.

    解答: 解:根据数轴可得:b0a0,且|a||b|

    ab0

    |ab|=a﹣(ba=ab+a=b

    故答案为:﹣b

    点评: 本题考查了实数与数轴,解决本题的关键是根据数轴即可确定ab的符号.

     

    17.(5分)(2015毕节市)关于x的方程x24x+3=0=有一个解相同,则a= 1 

    考点: 分式方程的解;解一元二次方程-因式分解法.菁优网版权所有

    分析: 利用因式分解法求得关于x的方程x24x+3=0的解,然后分别将其代入关于x的方程=,并求得a的值.

    解答: 解:由关于x的方程x24x+3=0,得

    x1)(x3=0

    x1=0,或x3=0

    解得x1=1x2=3

    x1=1时,分式方程=无意义;

    x2=3时,=

    解得a=1

    经检验a=1是原方程的解.

    故答案为:1

    点评: 本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解.解分式方程时,注意:分式的分母不为零.

     

    18.(5分)(2015毕节市)等腰ABC的底角为72°,腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E,垂足为D,连接BE,则EBC的度数为 36° 

    考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.菁优网版权所有

    分析: 首先根据等腰三角形的性质可得A的度数,再根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,进而可得ABE=A=36°,然后可计算出EBC的度数.

    解答: 解:等腰ABC的底角为72°

    ∴∠A=180°72°×2=36°

    AB的垂直平分线DEAC于点E

    AE=BE

    ∴∠ABE=A=36°

    ∴∠EBC=ABCABE=36°

    故答案为:36°

    点评: 此题主要考查了线段垂直平分线的性质,以及等腰三角形的性质,关键是掌握等边对等角.

     

    19.(5分)(2015毕节市)如图,在ABC中,C=90°B=30°AD平分CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD= 2 

    考点: 30度角的直角三角形;角平分线的性质.菁优网版权所有

    分析: 根据角平分线性质求出BAD的度数,根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD

    解答: 解:∵∠C=90°B=30°

    ∴∠CAB=60°

    AD平分CAB

    ∴∠BAD=30°

    BD=AD=2CD=2

    故答案为2

    点评: 本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用,求出AD的长是解此题的关键.

     

    20.(5分)(2015毕节市)一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 20 L

    考点: 一元二次方程的应用.菁优网版权所有

    分析: 设每次倒出液体xL,第一次倒出后还有纯药液(40x),药液的浓度为,再倒出xL后,倒出纯药液x,利用40xx就是剩下的纯药液10L,进而可得方程.

    解答: 解:设每次倒出液体xL,由题意得:

    40xx=10

    解得:x=60(舍去)或x=20

    答:每次倒出20

    故答案为:20

    点评: 此题主要考查了一元二次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.

     

    三、解答及证明(本大题共7小题,共80分)

    21.(8分)(2015毕节市)计算:(﹣20150+|1|2cos45°++(﹣2

    考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用特殊角的三角函数值计算,第四项化为最简二次根式,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.

    解答: 解:原式=1+12×+2+9=2+9

    点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    22.(8分)(2015毕节市)先化简,再求值:(÷1,其中x=3

    考点: 分式的化简求值.菁优网版权所有

    专题: 计算题.

    分析: 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.

    解答: 解:原式=1=1=1==

    x=3时,原式=1

    点评: 此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    23.(10分)(2015毕节市)某中学号召学生利用假期开展社会实践活动,开学初学校随机地通过问卷形式进行了调查,其中将学生参加社会实践活动的天数,绘制了下列两幅不完整的统计图:

    请根据图中提供的信息,完成下列问题(填入结果和补全图形):

    1)问卷调查的学生总数为 200 人;

    2)扇形统计图中a的值为 25% 

    3)补全条形统计图;

    4)该校共有1500人,请你估计活动时间不少于5的大约有 1125 人;

    5)如果从全校1500名学生中任意抽取一位学生准备作交流发言,则被抽到的学生,恰好也参加了问卷调查的概率是  

    考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;概率公式.菁优网版权所有

    分析: 1)根据参加社会实践活动3天的人数为30人,所占的百分比为15%30÷15%即可问卷调查的学生总数;

    2)先算出参加社会实践活动6天的人数,再除以总人数,即可得到百分比;

    3)根据参加社会实践活动6天的人数,即可补全统计图;

    4)先计算出活动时间不少于5的百分比,再乘以总人数,即可解答;

    5)根据概率的定义,即可解答.

    解答: 解:(130÷15%=200(人),故答案为:200

    220030204060=50(人),

    50÷200×100%=25%,故答案为:25%

    3)如图所示,

    4%=75%

    1500×75%=1125(人),

    故答案为:1125

    5

    故答案为:

    点评: 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际,绘制条形统计图,扇形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.

     

    24.(12分)(2015毕节市)如图,将ABCDAD边延长至点E,使DE=AD,连接CEFBC边的中点,连接FD

    1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

    2)若AB=3AD=4A=60°,求CE的长.

    考点: 平行四边形的判定与性质.菁优网版权所有

    分析: 1)利用平行四边形的性质得出AD=BCADBC,进而利用已知得出DE=FCDEFC,进而得出答案;

    2)首先过点DDNBC于点N,再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长,进而得出答案.

    解答: 1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

    AD=BCADBC

    DE=ADFBC边的中点,

    DE=FCDEFC

    四边形CEDF是平行四边形;

    2)解:过点DDNBC于点N

    四边形ABCD是平行四边形,A=60°

    ∴∠BCD=A=60°

    AB=3AD=4

    FC=2NC=DC=DN=

    FN=,则DF=EC==

    点评: 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识,熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键.

     

    25.(12分)(2015毕节市)某商场有AB两种商品,若买2A商品和1B商品,共需80元;若买3A商品和2B商品,共需135元.

    1)设AB两种商品每件售价分别为a元、b元,求ab的值;

    2B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件.

    求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系?

    求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?

    考点: 二次函数的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有

    分析: 1)根据题意列方程组即可得到结论;

    2由题意列出关于xy的方程即可;

    把函数关系式配方即可得到结果.

    解答: 解:(1)根据题意得:

    解得:

    2由题意得:y=x20)【1005x30)】

    y=5x2+350x5000

    y=5x2+350x5000=5x352+1125

    x=35时,y最大=1125

    销售单价为35元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1125元.

    点评: 此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值,准确分析题意,列出yx之间的二次函数关系式是解题关键.

     

    26.(14分)(2015毕节市)如图,以ABCBC边上一点O为圆心的圆,经过AB两点,且与BC边交于点EDBE的下半圆弧的中点,连接ADBCFAC=FC

    1)求证:ACO的切线;

    2)已知圆的半径R=5EF=3,求DF的长.

    考点: 切线的判定.菁优网版权所有

    专题: 证明题.

    分析: 1)连结OAOD,如图,根据垂径定理的推理,由DBE的下半圆弧的中点得到ODBE,则D+DFO=90°,再由AC=FC得到CAF=CFA,根据对顶角相等得CFA=DFO,所以CAF=DFO,加上OAD=ODF,则OAD+CAF=90°,于是根据切线的判定定理即可得到ACO的切线;

    2)由于圆的半径R=5EF=3,则OF=2,然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长.

    解答: 1)证明:连结OAOD,如图,

    DBE的下半圆弧的中点,

    ODBE

    ∴∠D+DFO=90°

    AC=FC

    ∴∠CAF=CFA

    ∵∠CFA=DFO

    ∴∠CAF=DFO

    OA=OD

    ∴∠OAD=ODF

    ∴∠OAD+CAF=90°,即OAC=90°

    OAAC

    ACO的切线;

    2)解:圆的半径R=5EF=3

    OF=2

    RtODF中,OD=5OF=2

    DF==

    点评: 本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理.

     

    27.(16分)(2015毕节市)如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于A(﹣10),B30)两点,顶点M关于x轴的对称点是M

    1)求抛物线的解析式;

    2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C,求CAB的面积;

    3)是否存在过AB两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形?若存在,求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

    考点: 二次函数综合题.菁优网版权所有

    分析: 1)根据待定系数法,可得函数解析式;

    2)根据轴对称,可得M的坐标,根据待定系数法,可得AM的解析式,根据解方程组,可得B点坐标,根据三角形的面积公式,可得答案;

    3)根据正方形的性质,可得PQ点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式.

    解答: 解:(1)将AB点坐标代入函数解析式,得

    解得

    抛物线的解析式y=x22x3

    2)将抛物线的解析式化为顶点式,得

    y=x124

    M点的坐标为(1,﹣4),

    M点的坐标为(14),

    AM的解析式为y=kx+b

    AM点的坐标代入,得

    解得

    AM的解析式为y=2x+2

    联立AM与抛物线,得

    解得

    C点坐标为(512).

    SABC=×4×12=24

    3)存在过AB两点的抛物线,其顶点P关于x轴的对称点为Q,使得四边形APBQ为正方形,

    ABPQ是正方形,A(﹣10B30),得

    P1,﹣2),Q12),或P12),Q1,﹣2),

    当顶点P1,﹣2)时,设抛物线的解析式为y=ax122

    A点坐标代入函数解析式,得

    a(﹣1122=0

    解得a=

    抛物线的解析式为y=x122

    P12)时,设抛物线的解析式为y=ax12+2,将

    A点坐标代入函数解析式,得

    a(﹣112+2=0

    解得a=

    抛物线的解析式为y=x12+2

    综上所述:y=x122y=x12+2,使得四边形APBQ为正方形.

    点评: 本题考查了二次函数综合题,(1)利用待定系数法求函数解析式;(2)利用轴对称的性质得出M的解析式,利用待定系数法得出AM的解析式,利用解方程组得出B点坐标是解题关键;(3)利用正方形的性质得出PQ点坐标是解题关键,又利用待定系数法求函数解析式,注意要分类讨论,以防遗漏.

     



      
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