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  • 试题:

    贵州省六盘水市2015年中考数学试卷

    温馨提示:1.本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则无效,考试结束后,试题卷和答题卡一并收回。

              2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”。

              3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。

    一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置)

    1.下列说法正确的是(  )

    A            B0的倒数是0

    C4的平方根是2       D-3的相反数是3

    考点:平方根;相反数;绝对值;倒数..

    专题:计算题.

    分析:利用绝对值的代数意义,倒数的定义,平方根及相反数的定义判断即可.

    解答:解:A|2|=2,错误;

    B0没有倒数,错误;

    C4的平方根为±2,错误;

    D、﹣3的相反数为3,正确,

    故选D

    点评:此题考查了平方根,相反数,绝对值以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

    2.如图1,直线l1和直线l2被直线l所截,已知

    l1l2,∠170°,则∠2=(  )

    A110°     B90°     C70°     D50°

    考点:平行线的性质..

    分析:根据平行线的性质得出∠2=∠3,然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°,即可求出答案.

    解答:解:∵∠3=∠1=70°

    直线l1∥l2

    ∴∠3=∠2

    ∵∠3=∠1=70°

    ∴∠2=70°

    故选C

    点评:本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等.

    3.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率(  )

    A    B     C    D

    考点:概率公式..

    分析:让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率.

    解答:解:布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球,共12个球,从袋中任意摸出一个球共有12种结果,其中出现白球的情况有4种可能,

    是白球的概率是=

    故答案为:

    点评:本题考查随机事件概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA=

    4.如图2是正方体的一个平面展开图,原正方体

    上两个“我”字所在面的位置关系是(  )

    A.相对    B.相邻    C.相隔    D.重合

    考点:专题:正方体相对两个面上的文字..

    分析:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

    解答:解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,

    是相对面,

    是相对面,

    是相对面.

    故原正方体上两个字所在面的位置关系是相邻.

    故选B

    点评:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.

    5.下列说法正确的是(  )

    A.圆锥的俯视图是圆           

    B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

    C.任意一个等腰三角形是钝角三角形

    D.周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大

    考点:命题与定理..

    分析:根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答.

    解答:解:A、圆锥的俯视图是圆,正确;

    B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,正确;

    C、任意一个等腰三角形是钝角三角形,错误;例如,顶角为80°的等腰三角形,它的两个底角分别为50°50°,为锐角三角形;

    D、周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大,正确;

    故选:C

    点评:本题考查了命题与定理,解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质.

    6.下列运算结果正确的是(  )

    A       B

    C       D

    考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的减法..

    专题:计算题.

    分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.

    解答:解:A、原式=7221,正确;

    B、原式=10.1,错误;

    C、原式=3.34,错误;

    D、﹣>﹣,错误,

    故选A

    点评:此题考查了有理数的乘法,有理数的大小比较,以及有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    7.“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位°C)是26242318222225,则这组数据的中位数是(  )

    A18     B22    C23     D24

    考点:中位数..

    分析:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数就是这组数据的中位数.

    解答:解:把数据按从小到大的顺序排列为:18222223242526

    则中位数是:23

    故选:C

    点评:本题为统计题,考查中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.

    8.如图3,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间(  )

    ACD      BAB      CAC      DBC

    考点:估算无理数的大小;实数与数轴..

    专题:计算题.

    分析:确定出7的范围,利用算术平方根求出的范围,即可得到结果.

    解答:解:∵6.2579

    ∴2.53

    则表示的点在数轴上表示时,所在CD两个字母之间.

    故选A

    点评:此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

    9.如图4,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件能证明△ABC≌△DCB的是(  )

    A.∠A=∠D               BABDC        

    C.∠ACB=∠DBC         DACBD

    考点:全等三角形的判定..

    分析:本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCBBC是公共边,具备了一组边对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD∠ACB=∠DBC∠A=∠D后可分别根据SASASAAAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后则不能.

    解答:解:A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

    B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;

    C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意;

    DSSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;

    故选:D

    点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSSSASASAAASHL

    注意:AAASSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

    10.如图5,假设篱笆(虚线部分)的长度

    16m,则所围成矩形ABCD的最大面积

    是(  )

    A60m2         B63m2

    C64m2         D66m2

    考点:二次函数的应用..

    专题:应用题.

    分析:设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出yx的关系式,利用二次函数性质求出面积最大值即可.

    解答:解:设BC=xm,则AB=16xm,矩形ABCD面积为ym2

    根据题意得:y=16xx=x2+16x=﹣(x82+64

    x=8m时,ymax=64m2

    则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2

    故选C

    点评:此题考查了二次函数的应用,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.

    二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)

    11.如图6所示,ABC三点均在⊙O上,

    若∠AOB80°,则∠ACB        0

    考点:圆周角定理..

    专题:计算题.

    分析:直接根据圆周角定理求解.

    解答:解:∠ACB=∠AOB=×80°=40°

    故答案为40

    点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

    12.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(35)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:         

    考点:坐标确定位置..

    分析:先根据红方的位置向左3个单位,向下5个单位为坐标原点建立平面直角坐标系,然后写出点B的坐标即可.

    解答:解:建立平面直角坐标系如图所示,

    B的坐标为(27).

    故答案为:(27).

    点评:本题考查了坐标确定位置,理解平面直角坐标系的定义,准确确定出坐标原点的位置是解题的关键.

    13.已知x13是关于x的一元二次方程的一个根,则方程的另一个根x2           mm-n2

    考点:根与系数的关系..

    分析:根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.

    解答:解:设方程的另一个根是x2,则:

    3+x2=4

    解得x=1

    故另一个根是1

    故答案为1

    点评:本题考查的是一元二次方程的解,根据根与系数的关系,由两根之和可以求出方程的另一个根.

    14.已知,则的值为         2

    考点:比例的性质..

    分析:根据比例的性质,可用a表示bc,根据分式的性质,可得答案.

    解答:解:由比例的性质,得

    c=ab=a

    ===

    故答案为:

    点评:本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出a表示bc是解题关键,又利用了分式的性质.

    15.如图8,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品         2

    考点:轴对称图形..

    分析:根据轴对称图形的性质,组成图形,即可解答.

    解答:解:如图,

    这个单词所指的物品是书.

    故答案为:书.

    点评:本题考查了轴对称图形,解决本题的关键是根据轴对称的性质,作出图形.

    1620141024日,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为                  美元-1x0x2

    考点:科学记数法表示较大的数.

    专题:

    计算题.

    分析:把500亿美元化为美元,表示为科学记数法即可.

    解答:解:根据题意得:500亿美元=5×1010美元,

    故答案为:5×1010

    点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

    17.在正方形A1B1C1OA2B2C2C1,按如图9所示方式放置,在直线

    上,点C1C2x轴上,已知A1点的坐标是(01),则点B2的坐标为       

        

    考点:一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质..

    专题:规律型.

    分析:根据直线解析式先求出OA1=1,求得第一个正方形的边长,再求出第二个正方形的边长为2,即可求得B2的坐标.

    解答:解:直线y=x+1,当x=0时,y=1,当y=0时,x=1

    ∴OA1=1OD=1

    ∴∠ODA1=45°

    ∴∠A2A1B1=45°

    ∴A2B1=A1B1=1

    ∴A2C1=C1C2=2

    ∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3

    ∴B232).

    故答案为(32).

    点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质;求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键.

    18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10,若桥跨度AB约为40米,主拱高CD10米,则桥弧AB所在圆的半径R             米.

    考点:垂径定理的应用;勾股定理..

    分析:根据垂径定理和勾股定理求解即可.

    解答:解:根据垂径定理,得AD=AB=20米.

    设圆的半径是r,根据勾股定理,

    R2=202+R102

    解得R=25(米).

    故答案为25

    点评:此题综合运用了勾股定理以及垂径定理.注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算.

    三、解答题(本大题共8小题,共88。答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效)

    19(本小题8)计算:

    考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值..

    专题:计算题.

    分析:原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用负整数指数幂法则计算,第四项利用零指数幂法则计算,最后一项利用平方根定义计算即可得到结果.

    解答:解:原式=2+3×+212=1

    点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    20(本小题8)如图11,已知, l1l2C1l1上,并且C1Al2A为垂足,C2C3l1上任意两点,点Bl2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1S2S3,请帮小颖说明理由.

    考点:平行线之间的距离;三角形的面积..

    分析:根据两平行线间的距离相等,即可解答.

    解答:解:直线l1∥l2

    ∴△ABC1△ABC2△ABC3的底边AB上的高相等,

    ∴△ABC1△ABC2△ABC33个三角形同底,等高,

    ∴△ABC1△ABC2△ABC3这些三角形的面积相等.

    S1=S2=S3

    点评:本题考查了平行线之间的距离,解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等.

    21(本小题10)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.

    1)(4分)分别表示出y1xy2x的函数关系式.

    2)(3分)月通话时间为多长时,AB两种套餐收费一样?

    3)(3分)什么情况下A套餐更省钱?

    考点:一次函数的应用..

    分析:(1)根据A套餐的收费为月租加上话费,B套餐的收费为话费列式即可;

    2)根据两种收费相同列出方程,求解即可;

    3)根据(2)的计算结果,小于收费相同时的时间选择B套餐,大于收费相同的时间选择A套餐解答.

    解答:解:(1A套餐的收费方式:y1=0.1x+15

    B套餐的收费方式:y2=0.15x

    2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300

    答:当月通话时间是300分钟时,AB两种套餐收费一样;

    3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱.

    点评:本题考查了一次函数的应用,是典型的电话收费问题,求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键.

    22(本小题10)毕达哥拉斯学派对的巧妙结合作了如下研究:

    请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.

    考点:规律型:图形的变化类..

    分析:首先看三角形数,根据前三层的几何点数分别是123,可得第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n;然后看正方形数,根据前三层的几何点数分别是1=2×113=2×215=2×31,可得第六层的几何点数是2×61=11,第n层的几何点数是2n1;再看五边形数,根据前三层的几何点数分别是1=3×122=3×223=3×32,可得第六层的几何点数是3×62=16,第n层的几何点数是3n2;最后看六边形数,根据前三层的几何点数分别是1=4×135=4×239=4×33,可得第六层的几何点数是4×63=21,第n层的几何点数是4n3,据此解答即可.

    解答:解:前三层三角形的几何点数分别是123

    第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n

    前三层正方形的几何点数分别是:1=2×113=2×215=2×31

    第六层的几何点数是:2×61=11,第n层的几何点数是2n1

    前三层五边形的几何点数分别是:1=3×122=3×223=3×32

    第六层的几何点数是:3×62=16,第n层的几何点数是3n2

    前三层六边形的几何点数分别是:1=4×135=4×239=4×33

    第六层的几何点数是:4×63=21,第n层的几何点数是4n3

    名称及图形

    几何点数

    层数

    三角形数

    正方形数

    五边形数

    六边形数

    第一层几何点数

    1

    1

    1

    1

    第二层几何点数

    2

    3

    4

    5

    第三层几何点数

    3

    5

    7

    9

    第六层几何点数

    6

    11

    16

    21

    n层几何点数

    n

    2n1

    3n2

    4n3

    故答案为:6111621n2n13n24n3

    点评:此题主要考查了图形的变化类问题,首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.

    23(本小题12)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题: 180°

    1)(4分)求出该班学生的总人数.

    2)(4分)补全频数分布直方图.

    3)(2分)求出扇形统计图中∠α的度数.

    4)(2分)你更喜欢哪一种度假方式.

    考点:频数(率)分布直方图;扇形统计图..

    分析:(1)根据其它的人数和所占的百分比求出总人数;

    2)分别求出徒步和自驾游的人数,从而补全统计图;

    3)用360°乘以自驾游所占的百分比,求出∠α的度数;

    4)根据自己喜欢的方式即可得出答案.

    解答:解:(1)该班学生的总人数是:=50(人);

    2)徒步的人数是:50×8%=4(人),

    自驾游的人数是:5012846=20(人);

    补图如下:

    3)扇形统计图中∠α的度数是:360°×=144°

    4)最喜欢的方式是自驾游,它比较自由,比较方便.

    点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

    24(本小题12)如图12,在RtACB中,∠ACB90°,点OAC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD

    1)(6分)△ADO∽△ACB

    2)(6分)若⊙O的半径为1,求证:ACAD·BC

    考点:切线的性质;相似三角形的判定与性质..

    分析:(1)由AB⊙O的切线,得到OD⊥AB,于是得到∠C=∠ADO=90°,问题可证;

    2)由△ADO∽△ACB列比例式即可得到结论.

    解答:(1)证明:∵AB⊙O的切线,

    ∴OD⊥AB

    ∴∠C=∠ADO=90°

    ∵∠A=∠A

    ∴△ADO∽△ACB

    2)解:由(1)知:△ADO∽△ACB

    ∴AD•BC=AC•OD

    ∵OD=1

    ∴AC=AD•BC

    点评:本题考查了切线的性质,相似三角形的判定和性质,熟记定理是解题的关键.

    25(本小题12)如图13,已知RtACB中,∠C90°,∠BAC45°

                            

    1)(4分)用尺规作图,:在CA的延长线上截取ADAB,并连接

    BD(不写作法,保留作图痕迹)

    2)(4分)求∠BDC的度数.

    3)(4分)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫

    ∠A的余切,记作cotA,即,根据定义,利

    用图形求cot22.5°的值.

    考点:作图复杂作图;解直角三角形..

    专题:新定义.

    分析:(1)以点A为圆心,AB为半径作弧交CA的延长线于D,然后连结BD

    2)根据等腰三角形的性质,由AD=AB∠ADB=∠ABD,然后利用三角形外角性质可求出∠ADB=22.5°

    3)设AC=x,根据题意得△ACB为等腰直角三角形,则BC=AC=xAB=AC=x,所以AD=AB=xCD=+1x,然后在Rt△BCD中,根据余切的定义求解.

    解答:解:(1)如图,

    2∵AD=AB

    ∴∠ADB=∠ABD

    ∠BAC=∠ADB+∠ABD

    ∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°

    ∠BDC的度数为22.5°

    3)设AC=x

    ∵∠C=90°∠BAC=45°

    ∴△ACB为等腰直角三角形,

    ∴BC=AC=xAB=AC=x

    ∴AD=AB=x

    ∴CD=x+x=+1x

    Rt△BCD中,cot∠BDC===+1

    cot22.5°=+1

    点评:本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了解直角三角形.

    26(本小题16)如图14,已知图①中抛物线经过点D-10),D0-1),E10).

    1)(4分)求图①中抛物线的函数表达式.

    2)(4分)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.

    3)(4分)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为,点D1D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.

    4)(4分)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于AB两点,D2D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.

    考点:二次函数综合题..

    分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式;

    2)根据函数图象向上平移加,可得函数解析式;

    3)根据图象顺时针旋转90°,可得图象的开口方向向右,二次函数的二次项的系数不变,可得答案;

    4)根据图象顺时针旋转90°,可得图象的开口方向向下,二次函数的二次项的系数不变,可得函数解析式,根据解方程组,可得AB点坐标,根据勾股定理,可得答案.

    解答:解:(1)将DCE的坐标代入函数解析式,得

    解得

    中抛物线的函数表达式y=x21

    2)将抛物线的函数表达式y=x21向上平移1个单位,得

    y=x2

    该抛物线的函数表达式y=x2

    3)将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°,得x=y2

    中抛物线的函数表达式x=y2

    4)将图中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°,得

    y=x2

    联立

    解得

    A),B).

    AB==

    点评:本题考查了二次函数的综合题,利用待定系数法求函数解析式,利用了图象旋转的性质:改变图象的开口方向,不改变图象的形状;利用了解方程组得出AB点的坐标,又利用勾股定理得出AB的距离.



      
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