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  • 试题:

    贵州省六盘水市2015年中考数学试卷

    温馨提示:1.本试卷包括试题卷和答题卡,所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置,否则无效,考试结束后,试题卷和答题卡一并收回。

              2.答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”。

              3.本试题卷共6页,满分150分,考试时间120分钟。

    一、选择题(本题共10道小题,每小题3分,共计30分,在四个选项中只有一个选项符合题意,请把它选出来填涂在答题卡相应的位置)

    1.下列说法正确的是(  )

    A            B0的倒数是0

    C4的平方根是2       D-3的相反数是3

    2.如图1,直线l1和直线l2被直线l所截,已知

    l1l2,∠170°,则∠2=(  )

    A110°     B90°     C70°     D50°

    3.袋中有5个红球、4个白球、3个黄球,每一个球除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球是白球的概率(  )

    A    B     C    D

    4.如图2是正方体的一个平面展开图,原正方体

    上两个“我”字所在面的位置关系是(  )

    A.相对    B.相邻    C.相隔    D.重合

    5.下列说法正确的是(  )

    A.圆锥的俯视图是圆           

    B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

    C.任意一个等腰三角形是钝角三角形

    D.周长相等的正方形、长方形、圆,这三个几何图形中,圆面积最大

    6.下列运算结果正确的是(  )

    A       B

    C       D

    7.“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温(单位°C)是26242318222225,则这组数据的中位数是(  )

    A18     B22    C23     D24

    8.如图3,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间(  )

    ACD      BAB      CAC      DBC

    9.如图4,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件能证明△ABC≌△DCB的是(  )

    A.∠A=∠D               BABDC        

    C.∠ACB=∠DBC         DACBD

    10.如图5,假设篱笆(虚线部分)的长度

    16m,则所围成矩形ABCD的最大面积

    是(  )

    A60m2         B63m2

    C64m2         D66m2

    二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)

    11.如图6所示,ABC三点均在⊙O上,

    若∠AOB80°,则∠ACB        0

    12.观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(35)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:         

    13.已知x13是关于x的一元二次方程的一个根,则方程的另一个根x2           mm-n2

    14.已知,则的值为         2

    15.如图8,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品         2

    1620141024,“亚洲基础设施投资银行”在北京成立,我国出资500亿美元,这个数用科学记数法表示为                  美元-1x0x2

    17.在正方形A1B1C1OA2B2C2C1,按如图9所示方式放置,在直线

    上,点C1C2x轴上,已知A1点的坐标是(01),则点B2的坐标为       

        

    18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙。如图10,若桥跨度AB约为40,主拱高CD10,则桥弧AB所在圆的半径R            

    三、解答题(本大题共8小题,共88。答题时应写出必要的运算步骤,推理过程,作图痕迹以及文字说明,超出答题区域书写的作答无效)

    19(本小题8)计算:

    20(本小题8)如图11,已知, l1l2C1l1上,并且C1Al2A为垂足,C2C3l1上任意两点,点Bl2上,设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1S2S3,请帮小颖说明理由.

    21(本小题10)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.

    1)(4分)分别表示出y1xy2x的函数关系式.

    2)(3分)月通话时间为多长时,AB两种套餐收费一样?

    3)(3分)什么情况下A套餐更省钱?

    22(本小题10)毕达哥拉斯学派对的巧妙结合作了如下研究:

    请在答题卡上写出第六层各个图形的几何点数,并归纳出第n层各个图形的几何点数.

    23(本小题12)某学校对某班学生“五·一”小长假期间的度假情况进行调查,并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题: 180°

    1)(4分)求出该班学生的总人数.

    2)(4分)补全频数分布直方图.

    3)(2分)求出扇形统计图中∠α的度数.

    4)(2分)你更喜欢哪一种度假方式.

    24(本小题12)如图12,在RtACB中,∠ACB90°,点OAC边上的一点,以O为圆心,OC为半径的圆与AB相切于点D,连接OD

    1)(6分)△ADO∽△ACB

    2)(6分)若⊙O的半径为1,求证:ACAD·BC

    25(本小题12)如图13,已知RtACB中,∠C90°,∠BAC45°

                            

    1)(4分)用尺规作图,:在CA的延长线上截取ADAB,并连接

    BD(不写作法,保留作图痕迹)

    2)(4分)求∠BDC的度数.

    3)(4分)定义:在直角三角形中,一个锐角A的邻边与对边的比叫

    ∠A的余切,记作cotA,即根据定义,利

    用图形求cot22.5°的值.

    26(本小题16)如图14,已知图①中抛物线经过点D-10),D0-1),E10).

    1)(4分)求图①中抛物线的函数表达式.

    2)(4分)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.

    3)(4分)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为,点D1D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.

    4)(4分)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线 相交于AB两点,D2D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.

                                     参考答案

    1-10DCBBC  ACADC

    11、 40°  12、(27  131     14 

    15、书  165×1010   17、(32  1825

    191

    20、解:直线l1l2

    ∴△ABC1ABC2ABC3的底边AB上的高相等,

    ∴△ABC1ABC2ABC33个三角形同底,等高,

    ∴△ABC1ABC2ABC3这些三角形的面积相等.

    S1=S2=S3

    21、解:(1A套餐的收费方式:y1=0.1x+15

    B套餐的收费方式:y2=0.15x

    2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300

    答:当月通话时间是300分钟时,AB两种套餐收费一样;

    3)当月通话时间多于300分钟时,A套餐更省钱

    22、解:前三层三角形的几何点数分别是123

    第六层的几何点数是6,第n层的几何点数是n

    前三层正方形的几何点数分别是:1=2×113=2×215=2×31

    第六层的几何点数是:2×61=11,第n层的几何点数是2n1

    前三层五边形的几何点数分别是:1=3×122=3×223=3×32

    第六层的几何点数是:3×62=16,第n层的几何点数是3n2

    前三层六边形的几何点数分别是:1=4×135=4×239=4×33

    第六层的几何点数是:4×63=21,第n层的几何点数是4n3

    23、解:(1)该班学生的总人数是:=50(人);

    2)徒步的人数是:50×8%=4(人),

    自驾游的人数是:5012846=20(人);

    补图如下:

    3)扇形统计图中∠α的度数是:360°×=144°

    4)最喜欢的方式是自驾游,它比较自由,比较方便.

    24、(1)证明:ABO的切线,

    ODAB

    ∴∠C=ADO=90°

    ∵∠A=A

    ∴△ADO∽△ACB

    2)解:由(1)知:ADO∽△ACB

    ADBC=ACOD

    OD=1

    ∴AC=AD•BC

    25解:(1)如图,

    2AD=AB

    ∴∠ADB=ABD

    BAC=ADB+ABD

    ∴∠ADB=BAC=×45°=22.5°

    BDC的度数为22.5°

    3)设AC=x

    ∵∠C=90°BAC=45°

    ∴△ACB为等腰直角三角形,

    BC=AC=xAB=AC=x

    AD=AB=x

    CD=x+x=+1x

    RtBCD中,cotBDC===+1

    cot22.5°=+1

    26解:(1)将DCE的坐标代入函数解析式,得

    解得

    中抛物线的函数表达式y=x21

    2)将抛物线的函数表达式y=x21向上平移1个单位,得

    y=x2

    该抛物线的函数表达式y=x2

    3)将抛物线的函数表达式y=x2绕原点O顺时针旋转90°,得x=y2

    中抛物线的函数表达式x=y2

    4)将图中抛物线的函数表达式x=y2绕原点O顺时针旋转90°,得

    y=x2

    联立

    解得

    A),B).

    AB==



      
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