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当前位置: 网站首页 > 2015福建莆田中考数学试卷 试题及答案
  • 试题:

    一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

    1.(4分)﹣2的相反数是(  )

    A      B2      C      D2

    2.(4分)下列运算正确的是(  )

    A      B      C      D

    3.(4分)右边几何体的俯视图是(  )

    A      B      C      D

    4.(4分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

    A 等边三角形      B   平行四边形

    C 矩形            D正五边形

    5.(4分)不等式组的解集在数轴上可表示为(  )

    A      B      C      D

    6.(4分)如图,AEDFAE=DF,要使EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的(  )

    AAB=CD      BEC=BF      CA=∠D      DAB=BC

    7.(4分)在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分别为34468,则关于这组数据的说法不正确的是(  )

    A平均数是5      B中位数是6      C众数是4      D方差是3.2

    8.(4分)如图,在O中,AOB=50°,则ADC的度数是(  )

    A50°      B40°      C30°      D25°

    9.(4分)命题关于x的一元二次方程,必有实数解.是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是(  )

    Ab=3      Bb=2      Cb=1      Db=2

    10.(4分)数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把纸片展平;

    2)再一次折叠纸片,使A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN

    观察,探究可以得到ABM的度数是(  )

    A25°      B30°      C36°      D45°

    二、细心填一填(共6小题,每小题4分,满分24分)

    11.(4分)要了解一批炮弹的杀伤力情况,适宜采取            (选填全面调查抽样调查).

    12.(4分)八边形的外角和是           

    13.(4分)中国的陆地面积约为9 600 000km2,把9 600 000用科学记数法表示为             

    14.(4分)用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形,则围成矩形面积的最大值是        cm2

    15.(4分)如图,ABO于点BOA=BAO=60°,弦BCOA,则的长为        (结果保留π).

    16.(4分)谢尔宾斯基地毯,最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的:把一个正三角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图1中的阴影三角形面积为1,则图5中的所有阴影三角形的面积之和是    

    三、耐心做一做(共10小题,满分86分)

    17.(7分)计算:

    18.(7分)解分式方程:

    19.(8分)先化简,再求值:,其中

    20.(10分)为建设书香校园,某校开展读书月活动,现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x(单位:小时)进行统计,统计结果分为四个等级,分别记为ABCD,其中:A0x0.5B0.5x1C1x1.5D1.5x2根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图.

    1)本次统计共随机抽取了        名学生;

    2)扇形统计图中等级B所占的圆心角是          

    3)从参加统计的学生中,随机抽取一个人,则抽到日人均阅读时间大于或等1小时的学生的概率是         

    4)若该校有1200名学生,请估计日人均阅读时间大于或等于0.5小时的学生共有            人.

    21.(8分)如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,点EF分别是边ABAD的中点.

    1)请判断OEF的形状,并证明你的结论;

    2)若AB=13AC=10,请求出线段EF的长.

    22.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,对角线ACBD交于点E,点O在线段AE上,OBD两点,若OC=5OB=3,且cosBOE=.求证:CBO的切线.

    23.(8分)某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口,普通售票窗口从上午8点开放,而无人售票窗口从上午7点开放,某日从上午7点到10点,每个普通售票窗口售出的车票数(张)与售票时x(小时)的变化趋势如图1,每个无人售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分,如图2,若该日截至上午9点,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同.

    1)求图2中所确定抛物线的解析式;

    2)若该日共开放5个无人售票窗口,截至上午10点,两种窗口共售出的车票数不少于900张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?

    24.(8分)如图,矩形OABC,点AC别在x轴,y轴正半轴上,直线交边BC于点Mmn)(mn),并把矩形OABC分成面积相等的两部分,过点M的双曲线)交边AB于点N.若OAN的面积是4,求OMN的面积.

    25.(10分)抛物线,若abc满足b=a+c,则称抛物线恒定抛物线.

    1)求证:恒定抛物线必过x轴上的一个定点A

    2)已知恒定抛物线的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点,与x轴另一个交点为C恒定抛物线,使得以PACQ为边的四边形是平行四边形?若存在,求出抛物线解析式;若不存在,请说明理由.

    26.(12分)在RtACBRtAEF中,ACB=∠AEF=90°,若点PBF的中点,连接PCPE

    特殊发现:如图1,若点EF分别落在边ABAC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).

    问题探究:把图1中的AEF绕着点A顺时针旋转.

    1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

    2如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

    3)记,当k为何值时,CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)



      
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