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  • 试题:

    甘肃省武威市2015年中考数学试题

    一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.

    1.64的立方根是(  

    A.4        B.±4        C.8        D.±8

    2.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法可表示为()

    A.0.675×105       B.6.75×104         C.67.5×103          D.675×102

    3.若∠A=34°,则∠A的补角为(    

    A.56°     B.146°     C. 156°   D.166°

    4.下列运算正确的是(    

    A. x2+x2=x4         B. (a-b)2=a2-b2      C. -a2)3=-a6    D.3a2·2a3=6a6

    5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(   

    6.下列命题中,假命题是(     

    A.平行四边形是中心对称图形

    B.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等

    C.对于简单的随机抽样,可以用样本的方差去估计总体的方差

    D.x2=y2,则x=y

    7.近年来某县加大了对教育经费的投入,2013年投入2500万元,2015年将投3600万元,设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()

    A.2500x2=3600           B.2500(1+x)2=3600

    C.2500(1+x%)2=3600      D.2500(1+x)+2500(1+x2=3600

    8.ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()

    A.80°      B.160°      C.100°     D.80°或100°

    9.如图,DE分别是△ABC的边ABBC上的点,且DE//AC,若SBDESCDE=1:3,SDOESAOC的值为(    

    A.        B.         C.           D.

    10.如图,矩形ABCD中,AB=3BC=5,点PBC边上的一个动点(点P与点BC都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.BP=xBE=y,则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(    

    二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24.

    11.分解因式x3y-2x2y+xy=                

    12.分式方程的解是                

    13.在函数y=中,自变量x的取值范围是                

    14.定义新运算:对于任意实数a,b都有:ab=aa-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如25=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么不等式3x<13的解集是    

    15.已知α、β均为锐角,且满足|sinα-|+=0,则α+β=       

    16.关于x的方程kx2-4x-=0有实数根,则k的取值范围是           

    17.如图,半圆O的直径AE=4,点BCD均在半圆上,若AB=BCCD=DE,连接OBOD,则图中阴影部分的面积为      

    18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,那么第9个三角形数是        2016是第      个三角形数.

    三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

    19.4分)计算:(π-0++-12015-tan60°.

    20.4分)先化简,再求值:,其中x=0.

    21.(6分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°,

    (1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心PAC边上,且与ABBC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明).

    (2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.

    22.6分)如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点DEFG,量得∠CGD=42°。

    (1)求∠CEF的度数;

    (2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.HB在直尺上的读数分别为413.4,求BC的长(结果保留两位小数).

    (参考数据:sin42°≈0.67cos42°≈0.74tan42°≈0.90

    23.(6)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式x2+1-x2-23,将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式.

    (1)请用画树状图或列表的方法,写出代数式所有可能的结果;

    (2)求代数式恰好是分式的概率.

    四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

    24.(7)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练,训练后进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出了如下统计图表:

    请你根据图表中的信息回答下列问题:

    (1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为        个;

    (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是       ,该班共有学生人;

    (3)根据测试数据,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%,求参加训练之前的人均进球类数.

    25.7分)如图,平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,B=60°,GCD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CEDF.

    (1)求证:四边形CEDF是平行四边形;

    (2)①当AE=         cm时,四边形CEDF是矩形;

         ②当AE=         cm时,四边形CEDF是菱形;

         (直接写出答案,不需要说明理由)

    26.8分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点By轴的正半轴上,点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上,点D的坐标为(43.

    (1)k的值;

    (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移,当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,x>0)的图象上时,求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.

    27.8分)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.

    (1)如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况):                         或者                      .

    (2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.

    28.10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A04),B10),C50),其对称轴与x轴交于点M.

    (1)求此抛物线的解析式和对称轴;

    (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

    (3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.


    武威市2015年初中毕业、高中招生考试

    数学试题参考答案及评分标准

    一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    A

    B

    B

    C

    A

    D

    B

    D

    D

    C

    二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.

    11   122           131      14>-1

    1575°           16k          17        

    184563 (11分,第22)

    三、解答题(一):本大题共5小题,共26分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.

    19.(4分)

    解:原式=                                            3

                                                       4

    204分)  

    解:原式=

                                               2

                                                           3

                                                         4

    216

    解:(1)如图所示,则P为所求作的圆.

    (注:作图2分,答语1分)                                            3

    2B60°,BP平分ABC

    ∴ ∠ABP30°,                                                      4

    tanABP,     AP                                    5

    SP                                                          6

    226分)

    解:(1∵ ∠CGD42°,C90°,

    ∴ ∠CDG90° 42°48°,  

    48°;                                             3

    2)∵ 点,的读数分别为413.4

                                                    4

                                        5

    答:BC的长为6.96m                                           6

    236分)

    解:(1)画树状图:

    列表:

               第一次

    第二次

    x2+1

    - x 2-2

    3

    x2+1

    - x 2-2

    3

                                       4

    2)代数式所有可能的结果共有6种,其中代数式是分式的有4种:所以P 是分式)               6

    四、解答题(二):本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.(注:解法合理、答案正确均可得分)

    247分)

    解:(15                                                           2

    210%40 (每空1分)                                             4

    3设参加训练之前的人均进球数为个,

    (125%)5,解得 4                                       6

        即参加训练之前的人均进球数是4个.                                    7

    257分)

    1)证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,

    CFED 

    ∴ ∠FCG=∠EDG

    GCD的中点,

    CGDG

    在△FCG和△EDG中,

    ∴ △FCG ≌△EDGASA                                             2

    FGEG

    CGDG

    ∴ 四边形CEDF是平行四边形;                                          3

    2① 解:当AE3.5cm时,四边形CEDF是矩形.                        5

         ② 当AE2cm时,四边形CEDF是菱形.                                 7

    268分)

    解:(1)过点D轴的垂线,垂足为F

    ∵ 点D的坐标为(43), ∴  OF4DF3

    OD5, ∴ AD5                                                2

    ∴ 点A坐标为(48),                                                3

    =4×8=32  

    32                                                            4

       2)将菱形ABCD沿轴正方向平移,使得点D落在函数0)的图象点处,过点轴的垂线,垂足为

    DF3 

    ∴ 点的纵坐标为3                                                 5

    ∵ 点的图象上

         3 ,解得            6

        

         ∴ 菱形ABCD平移的距离为       8

    278分)

    解:(1)∠BAE90°                                                 2

    CAEB                                                           4

    2EF是⊙O的切线.                                                  5

    证明:作直径AM,连接CM   

    则 ∠ACM90°,∠MB                 6

    ∴ ∠MCAMBCAM90°,

    ∵ ∠CAEB

    ∴ ∠CAMCAE90°,                    7

    AEAM           

    AM为直径,

    EF是⊙O的切线.                                                   8

    2810分)

    解:1根据已知条件可设抛物线的解析式为 

    把点A04)代入上式,解得                                  1

                     2

    ∴ 抛物线的对称轴是                                            3

    2存在;P点坐标为(3).

    如图,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,

    ∵ 点B与点C关于对称轴对称,∴PB=PC

    AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC

    ∴ 此时△PAB的周长最小.             5

    设直线AC的解析式为 

    A04),C50)代入

         解得 

    ∵ 点P的横坐标为3 

    P3).                                                        6

    3在直线AC下方的抛物线上存在点N,使△NAC面积最大.

    如图,设N点的横坐标为t

    此时点N)(05),      7

    过点Ny轴的平行线,分别交轴、AC于点

    FG,过点AADNG,垂足为D

    由(2)可知直线AC的解析式为

    代入

    Gt),

    此时,NG                       8

    ∵ ADCFOC5

    ∴ SNACSANGSCGNNGADNGCFNGOC

    =   

    ∴ 当时,△NAC面积的最大值为                              9

    ,得

      N                                                     10



      
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