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  • 试题:

    2015年甘肃省天水市中考数学试卷

    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)

    1.(4分)(2015天水)若a1互为相反数,则|a+1|等于(  )

      A 1 B 0 C 1 D 2

     

    2.(4分)(2015天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

      A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥

     

    3.(4分)(2015天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为(  )

      A 6.7×105 B 6.7×106 C 0.67×105 D 6.7×106

     

    4.(4分)(2015天水)在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表

    人数 3 4 2 1

    分数 80 85 90 95

    那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是(  )

      A 8582.5 B 85.585 C 8585 D 85.580

     

    5.(4分)(2015天水)二次函数y=ax2+bx1a0)的图象经过点(11),则a+b+1的值是(  )

      A 3 B 1 C 2 D 3

     

    6.(4分)(2015天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为68的矩形,则该圆柱的底面圆半径是(  )

      A  B  C D

     

    7.(4分)(2015天水)如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,CD两点分别落在CD的位置,经测量得EFB=65°,则AED的度数是(  )

      A 65° B 55° C 50° D 25°

     

    8.(4分)(2015天水)如图,在四边形ABCD中,BAD=ADC=90°AB=AD=2CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点PBD的距离为,则点P的个数为(  )

      A 2 B 3 C 4 D 5

     

    9.(4分)(2015天水)如图,AB为半圆所在O的直径,弦CD为定长且小于O的半径(C点与A点不重合),CFCDAB于点FDECDAB于点EG为半圆弧上的中点.当点C上运动时,设的长为xCF+DE=y.则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(  )

      A  B  C  D

     

    10.(4分)(2015天水)定义运算:ab=a1b).下面给出了关于这种运算的几种结论:2(﹣2=6ab=baa+b=0,则(aa+bb=2abab=0,则a=0b=1,其中结论正确的序号是(  )

      A ①④ B ①③ C ②③④ D ①②④

     

     

    二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)

    11.(4分)(2015天水)相切两圆的半径分别是53,则该两圆的圆心距是      

     

    12.(4分)(2015天水)不等式组的所有整数解是      

     

    13.(4分)(2015天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1O在格点上,则AED的正切值为      

     

    14.(4分)(2015天水)一元二次方程x2+32x=0的解是      

     

    15.(4分)(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABBDCDBD,测得AB=2BP=3PD=12,那么该古城墙的高度CD      米.

     

    16.(4分)(2015天水)如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是ABC,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是      

     

    17.(4分)(2015天水)下列函数(其中n为常数,且n1

    y=x0);y=n1xy=x0);y=1nx+1y=x2+2nxx0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有      个.

     

    18.(4分)(2015天水)正方形OA1B1C1A1A2B2C2A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1A2A3x轴的正半轴上,点B1B2B3在直线y=x+2上,则点A3的坐标为      

     

     

    三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。)

    19.(9分)(2015天水)计算:

    1)(π30+2cos45°

    2)若x+=3,求的值.

     

    20.(9分)(2015天水)20154251411分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点ABAB相距2,探测线与该面的夹角分别是30°45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据1.411.73

     

    21.(10分)(2015天水)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣30),经过AO两点作半径为C,交y轴的负半轴于点B

    1)求B点的坐标;

    2)过B点作C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.

     

     

    四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。)

    22.(8分)(2015天水)钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行爱国教育为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.

    1)该班学生选择报刊的有      人.在扇形统计图中,其它所在扇形区域的圆心角是      度.(直接填结果)

    2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择网站的七年级学生约有      人.(直接填结果)

    3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用网站课堂的概率.(用树状图或列表法分析解答)

     

    23.(8分)(2015天水)天水伏羲文化节商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.

    1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.

    2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?

     

    24.(10分)(2015天水)如图,点Am6)、Bn1)在反比例函数图象上,ADx轴于点DBCx轴于点CDC=5

    1)求mn的值并写出该反比例函数的解析式.

    2)点E在线段CD上,SABE=10,求点E的坐标.

     

    25.(12分)(2015天水)如图,ABO的直径,BCO于点BOC平行于弦AD,过点DDEAB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证:

    1ACPD=APBC

    2PE=PD

     

    26.(12分)(2015天水)在平面直角坐标系中,已知y=x2+bx+cbc为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(43),直角顶点B在第四象限.

    1)如图,若抛物线经过AB两点,求抛物线的解析式.

    2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.

    3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.

     

     

    2015年甘肃省天水市中考数学试卷

    参考答案与试题解析

     

    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来)

    1.(4分)(2015天水)若a1互为相反数,则|a+1|等于(  )

      A 1 B 0 C 1 D 2

    考点: 绝对值;相反数.

    分析: 根据绝对值和相反数的定义求解即可.

    解答: 解:因为互为相反数的两数和为0,所以a+1=0

    因为0的绝对值是0,则|a+1|=|0|=0

    故选B

    点评: 本题考查了绝对值与相反数,绝对值的定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0

     

    2.(4分)(2015天水)如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

      A 圆柱 B 圆锥 C 正三棱柱 D 正三棱锥

    考点: 由三视图判断几何体.

    分析: 根据三视图易得此几何体为圆锥.

    解答: 解:根据几何体的三视图即可知道几何体是圆锥.

    故选B

    点评: 此题主要考查了由三视图判断几何体的应用,关键是能理解三视图的意义,培养了学生的观察图形的能力.

     

    3.(4分)(2015天水)某种细胞的直径是0.000067厘米,将0.000067用科学记数法表示为(  )

      A 6.7×105 B 6.7×106 C 0.67×105 D 6.7×106

    考点: 科学记数法表示较小的数.

    分析: 直接根据科学计数法的表示方法即可得出结论.

    解答: 解:0.000067中第一位非零数字前有50

    0.000067用科学记数法表示为6.7×105

    故选A

    点评: 本题考查的是科学计数法,再用科学计数法表示小于0的数时,n的值等于第一位非零数字前所有0的个数(含小数点前的0).

     

    4.(4分)(2015天水)在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表

    人数 3 4 2 1

    分数 80 85 90 95

    那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是(  )

      A 8582.5 B 85.585 C 8585 D 85.580

    考点: 众数;中位数.

    分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.

    解答: 解:在这一组数据中85是出现次数最多的,故众数是85

    而将这组数据从小到大的顺序排列80808085858585909095

    处于中间位置的那个数是8585,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是=85

    故选:C

    点评: 本题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.

     

    5.(4分)(2015天水)二次函数y=ax2+bx1a0)的图象经过点(11),则a+b+1的值是(  )

      A 3 B 1 C 2 D 3

    考点: 二次函数图象上点的坐标特征.

    专题: 计算题.

    分析: 根据二次函数图象上点的坐标特征,把(11)代入解析式可得到a+b的值,然后计算a+b+1的值.

    解答: 解:二次函数y=ax2+bx1a0)的图象经过点(11),

    a+b1=1

    a+b=2

    a+b+1=3

    故选D

    点评: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

     

    6.(4分)(2015天水)一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为68的矩形,则该圆柱的底面圆半径是(  )

      A  B  C D

    考点: 几何体的展开图.

    专题: 计算题.

    分析: 8为底面周长与6为底面周长两种情况,求出底面半径即可.

    解答: 解:若6为圆柱的高,8为底面周长,此时底面半径为=

    8为圆柱的高,6为底面周长,此时底面半径为=

    故选C

    点评: 此题考查了几何体的展开图,利用了分类讨论的思想,分类讨论时注意不重不漏,考虑问题要全面.

     

    7.(4分)(2015天水)如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,CD两点分别落在CD的位置,经测量得EFB=65°,则AED的度数是(  )

      A 65° B 55° C 50° D 25°

    考点: 平行线的性质;翻折变换(折叠问题).

    分析: 先根据平行线的性质求出DEF的度数,再由图形翻折变换的性质求出DED的度数,根据补角的定义即可得出结论.

    解答: 解:ADBCEFB=65°

    ∴∠DEF=65°

    ∴∠DED=2DEF=130°

    ∴∠AED=180°130°=50°

    故选C

    点评: 本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.

     

    8.(4分)(2015天水)如图,在四边形ABCD中,BAD=ADC=90°AB=AD=2CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点PBD的距离为,则点P的个数为(  )

      A 2 B 3 C 4 D 5

    考点: 等腰直角三角形;点到直线的距离.

    分析: 首先作出ABAD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点PBD的最长距离,作出BCCD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点PBD的最长距离,由已知计算出AECF的长与比较得出答案.

    解答: 解:过点AAEBDE,过点CCFBDF

    ∵∠BAD=ADC=90°AB=AD=2CD=

    ∴∠ABD=ADB=45°

    ∴∠CDF=90°ADB=45°

    sinABD=

    AE=ABsinABD=2sin45°

    =2=2

    所以在ABAD边上有符合PBD的距离为的点2个,

    故选A

    点评: 本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.

     

    9.(4分)(2015天水)如图,AB为半圆所在O的直径,弦CD为定长且小于O的半径C点与A点不重合),CFCDAB于点FDECDAB于点EG为半圆弧上的中点.当点C上运动时,设的长为xCF+DE=y.则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是(  )

      A  B  C  D

    考点: 动点问题的函数图象.

    分析: 根据弦CD为定长可以知道无论点C怎么运动弦CD的弦心距为定值,据此可以得到函数的图象.

    解答: 解:作OHCD于点H

    HCD的中点,

    CFCDABFDECDABE

    OH为直角梯形的中位线,

    CD为定长,

    CF+DE=y为定值,

    故选B

    点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是化动为静.

     

    10.(4分)(2015天水)定义运算:ab=a1b).下面给出了关于这种运算的几种结论:2(﹣2=6ab=baa+b=0,则(aa+bb=2abab=0,则a=0b=1,其中结论正确的序号是(  )

      A ①④ B ①③ C ②③④ D ①②④

    考点: 整式的混合运算;有理数的混合运算.

    专题: 新定义.

    分析: 各项利用题中的新定义计算得到结果,即可做出判断.

    解答: 解:根据题意得:2(﹣2=2×1+2=6,选项正确;

    ab=a1b=aabba=b1a=bab,不一定相等,选项错误;

    aa+bb=a1a+b1b=a+ba2b22ab,选项错误;

    ab=a1b=0,则a=0b=1,选项正确,

    故选A

    点评: 此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。只要求填写最简结果)

    11.(4分)(2015天水)相切两圆的半径分别是53,则该两圆的圆心距是 28 

    考点: 圆与圆的位置关系.

    专题: 计算题.

    分析: 根据两圆内切或外切两种情况,求出圆心距即可.

    解答: 解:若两圆内切,圆心距为53=2

    若两圆外切,圆心距为5+3=8

    故答案为:28

    点评: 此题考查了圆与圆的位置关系,利用了分类讨论的思想,分类讨论时做到不重不漏,考虑问题要全面.

     

    12.(4分)(2015天水)不等式组的所有整数解是 0 

    考点: 一元一次不等式组的整数解.

    分析: 先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出范围内的整数即可.

    解答: 解:

    解不等式得,x>﹣

    解不等式得,x1

    所以不等式组的解集为﹣x1

    所以原不等式组的整数解是0

    故答案为:0

    点评: 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).

     

    13.(4分)(2015天水)如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1O在格点上,则AED的正切值为  

    考点: 圆周角定理;锐角三角函数的定义.

    专题: 网格型.

    分析: 根据圆周角定理可得AED=ABC,然后求出tanABC的值即可.

    解答: 解:由图可得,AED=ABC

    ∵⊙O在边长为1的网格格点上,

    AB=2AC=1

    tanABC==

    tanAED=

    故答案为:

    点评: 本题考查了圆周角定理和锐角三角形的定义,解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等.

     

    14.(4分)(2015天水)一元二次方程x2+32x=0的解是 x1=x2= 

    考点: 解一元二次方程-配方法.

    分析: 先分解因式,即可得出完全平方式,求出方程的解即可.

    解答: 解:x2+32x=0

    x2=0

    x1=x2=

    故答案为:x1=x2=

    点评: 此题考查了解一元二次方程,熟练掌握求根的方法是解本题的关键.

     

    15.(4分)(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABBDCDBD,测得AB=2BP=3PD=12,那么该古城墙的高度CD 8 米.

    考点: 相似三角形的应用.

    分析: 首先证明ABP∽△CDP,可得=,再代入相应数据可得答案.

    解答: 解:由题意可得:APE=CPE

    ∴∠APB=CPD

    ABBDCDBD

    ∴∠ABP=CDP=90°

    ∴△ABP∽△CDP

    =

    AB=2BP=3PD=12

    =

    CD=8

    故答案为:8

    点评: 此题主要考查了相似三角形的应用,关键是掌握相似三角形对应边成比例.

     

    16.(4分)(2015天水)如图,ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是ABC,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 4π 

    考点: 弧长的计算;等边三角形的性质.

    专题: 压轴题.

    分析: CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是123,利用弧长的计算公式可以求得三条弧长,三条弧的和就是所求曲线的长.

    解答 解:弧CD的长是=

    DE的长是:=

    EF的长是:=2π

    则曲线CDEF的长是:++2π=4π

    故答案为:4π

    点评: 本题考查了弧长的计算公式,理解弧CD,弧DE,弧EF的圆心角都是120度,半径分别是123是解题的关键.

     

    17.(4分)(2015天水)下列函数(其中n为常数,且n1

    y=x0);y=n1xy=x0);y=1nx+1y=x2+2nxx0)中,y的值随x的值增大而增大的函数有 3 个.

    考点: 二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.

    分析: 分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可.

    解答: 解:y=x0),n1y的值随x的值增大而减小;

    y=n1xn1y的值随x的值增大而增大;

    y=x0n1y的值随x的值增大而增大;

    y=1nx+1n1y的值随x的值增大而减小;

    y=x2+2nxx0)中,n1y的值随x的值增大而增大;

    y的值随x的值增大而增大的函数有3个,

    故答案为:3

    点评: 此题主要考查了正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质,关键是掌握正比例函数y=kxk0),k0时,y的值随x的值增大而增大;一次函数的性质:

    k0yx的增大而增大,函数从左到右上升;k0yx的增大而减小,函数从左到右下降;二次函数y=ax2+bx+ca0)当a0时,抛物线y=ax2+bx+ca0)的开口向下,x<﹣时,yx的增大而增大;反比例函数的性质,当k0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内yx的增大而增大.

     

    18.(4分)(2015天水)正方形OA1B1C1A1A2B2C2A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1A2A3x轴的正半轴上,点B1B2B3在直线y=x+2上,则点A3的坐标为 (0) 

    考点: 正方形的性质;一次函数图象上点的坐标特征.

    专题: 规律型.

    分析: 设正方形OA1B1C1的边长为t,则B1tt),根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=t+2,解得t=1,得到B111),然后利用同样的方法可求得B2),B3),则A30).

    解答: 解:设正方形OA1B1C1的边长为t,则B1tt),所以t=t+2,解得t=1,得到B111);

    设正方形A1A2B2C2的边长为a,则B21+aa),a=﹣(1+a+2,解得a=,得到B2);

    设正方形A2A3B3C3的边长为b,则B3+bb),b=﹣(+b+2,解得b=,得到B3),

    所以A30).

    故答案为(0).

    点评: 本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.

     

    三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。)

    19.(9分)(2015天水)计算:

    1)(π30+2cos45°

    2)若x+=3,求的值.

    考点: 实数的运算;分式的化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.

    分析: 1)根据0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答;

    2)分子分母同时除以x2,配方后整体代入即可解答.

    解答: 解:(1)原式=1+32×8=27

    2)原式==

    =

    =

    =

    点评: 1)本题考查了实数运算,熟悉0指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义是解题的关键;

    2)本题考查了分式的化简求值,熟悉配方法是解题的关键.

     

    20.(9分)(2015天水)20154251411分,尼泊尔发生8.1级地震,震源深度20千米.中国救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点ABAB相距2,探测线与该面的夹角分别是30°45°(如图).试确定生命所在点C与探测面的距离.(参考数据1.411.73

    考点: 解直角三角形的应用.

    分析: 首先过CCDAB,设CD=x米,则DB=CD=x米,AD=CD=x米,再根据AB相距2可得方程xx=2,再解即可.

    解答: 解:过CCDAB

    CD=x米,

    ∵∠ABE=45°

    ∴∠CBD=45°

    DB=CD=x米,

    ∵∠CAD=30°

    AD=CD=x米,

    AB相距2

    xx=2

    解得:x=

    答:命所在点C与探测面的距离是米.

    点评: 此题主要考查了解直角三角形的应用,关键是正确分析出CDADBD的关系.

     

    21.(10分)(2015天水)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(﹣30),经过AO两点作半径为C,交y轴的负半轴于点B

    1)求B点的坐标;

    2)过B点作C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.

    考点: 一次函数综合题.

    专题: 代数综合题;压轴题.

    分析: 1)由于AOB=90°,故AB是直径,且AB=5RtAOB中,由勾股定理可得BO===4,则B点的坐标为(0,﹣4);

    2)由于BDC的切线,CBC的半径,故BDAB,即ABD=90°,有DAB+ADB=90°,又因为BDO+OBD=90°,所以DAB=DBO,由于AOB=BOD=90°,故ABO∽△BDO=OD===D的坐标为(0),把BD两点坐标代入一次函数的解析式便可求出kb的值,从而求出其解析式.

    解答: 解:(1∵∠AOB=90°

    AB是直径,且AB=5

    RtAOB中,由勾股定理可得BO===4

    B点的坐标为(0,﹣4);

    2BDC的切线,CBC的半径,

    BDAB,即ABD=90°

    ∴∠DAB+ADB=90°

    ∵∠BDO+OBD=90°

    ∴∠DAB=DBO

    ∵∠AOB=BOD=90°

    ∴△ABO∽△BDO

    =

    OD===

    D的坐标为(0

    设直线BD的解析式为y=kx+bk0kb为常数),

    则有

    直线BD的解析式为y=x4

    点评: 此题较复杂,把一次函数与圆的相关知识相结合,利用勾股定理及相似三角形的性质解答,是中学阶段的重点内容.

     

    四、解答题(本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。)

    22.(8分)(2015天水)钓鱼岛是我国固有领土.某校七年级(15)班举行爱国教育为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查(要求每位同学,只选自己最认可的一项),并绘制如图所示的扇形统计图.

    1)该班学生选择报刊的有 6 人.在扇形统计图中,其它所在扇形区域的圆心角是 36 度.(直接填结果)

    2)如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择网站的七年级学生约有 420 人.(直接填结果)

    3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用网站课堂的概率.(用树状图或列表法分析解答)

    考点: 列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图.

    专题: 计算题.

    分析: 1)根据扇形统计图及调查学生总数为50名,求出所求即可;

    2)根据样本中选择网站的七年级学生百分数,乘以1500即可得到结果;

    3)列表得出所有等可能的情况数,找出恰好选用网站课堂的情况数,即可求出所求的概率.

    解答: 解:(1)根据题意得:50×12%=6(人),360°×10%=36°

    则该班学生选择报刊的有6人.在扇形统计图中,其它所在扇形区域的圆心角是36度;

    故答案为:636

    2)根据题意得:1500×28%=420(人);

    故答案为:420

    3)列表如下:(A表示报刊;B表示网站;C表示其它;D表示课堂;E表示电视)

     A B C D E

    A ﹣﹣﹣ BA CA DA EA

    B AB ﹣﹣﹣ CB DB EB

    C AC BC ﹣﹣﹣ DC EC

    D AD BD CD ﹣﹣﹣ ED

    E AE BE CE DE ﹣﹣﹣

    所有等可能的情况有20种,恰好选用网站课堂的情况有2种,

    P==

    点评: 此题考查了列表法与树状图法,用样本估计总体,以及扇形统计图,弄清题中的数据是解本题的关键.

     

    23.(8分)(2015天水)天水伏羲文化节商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.

    1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.

    2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?

    考点: 二次函数的应用.

    分析: 1)根据题中等量关系为:利润=(售价﹣进价)×售出件数,根据等量关系列出函数关系式;

    2)将(1)中的函数关系式配方,根据配方后的方程式即可求出y的最大值.

    解答: 解:(1)根据题中等量关系为:利润=(售价﹣进价)×售出件数,

    列出方程式为:y=x8[204x9]

    y=4x2+88x4489x14);

    2)将(1)中方程式配方得:

    y=4x112+36

    x=11时,y最大=36元,

    答:售价为11元时,利润最大,最大利润是36元.

    点评: 本题考查的是二次函数的应用,熟知利润=(售价﹣进价)×售出件数是解答此题的关键.

     

    24.(10分)(2015天水)如图,点Am6)、Bn1)在反比例函数图象上,ADx轴于点DBCx轴于点CDC=5

    1)求mn的值并写出该反比例函数的解析式.

    2)点E在线段CD上,SABE=10,求点E的坐标.

    考点: 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.

    分析: 1)根据题意列出关于mn的方程组,求出方程组的解得到mn的值,确定出AB坐标,设出反比例函数解析式,将A坐标代入即可确定出解析式;

    2)设Ex0),表示出DECE,连接AEBE,三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积,求出即可.

    解答: 解:(1)由题意得:

    解得:

    A16),B61),

    设反比例函数解析式为y=

    A16)代入得:k=6

    则反比例解析式为y=

    2)设Ex0),则DE=x1CE=6x

    ADx轴,BCx轴,

    ∴∠ADE=BCE=90°

    连接AEBE

    SABE=S四边形ABCDSADESBCE

    =BC+ADDCDEADCEBC

    =×1+6×5x1×66x×1

    =x

    =10

    解得:x=3

    E30).

    点评: 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

     

    25.(12分)(2015天水)如图,ABO的直径,BCO于点BOC平行于弦AD,过点DDEAB于点E,连结AC,与DE交于点P.求证:

    1ACPD=APBC

    2PE=PD

    考点: 切线的性质;相似三角形的判定与性质.

    专题: 证明题.

    分析: 1)首先根据ABO的直径,BC是切线,可得ABBC,再根据DEAB,判断出DEBCAEP∽△ABC,所以=;然后判断出=,即可判断出ED=2EP,据此判断出PE=PD即可.

    2)首先根据AEP∽△ABC,判断出;然后根据PE=PD,可得,据此判断出ACPD=APBC即可.

    解答: 解:(1ABO的直径,BC是切线,

    ABBC

    DEAB

    DEBC

    ∴△AEP∽△ABC

    =…①

    ADOC

    ∴∠DAE=COB

    ∴△AED∽△OBC

    ===…②

    ①②,可得ED=2EP

    PE=PD

    2ABO的直径,BC是切线,

    ABBC

    DEAB

    DEBC

    ∴△AEP∽△ABC

    PE=PD

    ACPD=APBC

    点评: 1)此题主要考查了切线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

    2)此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握.

     

    26.(12分)(2015天水)在平面直角坐标系中,已知y=x2+bx+cbc为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(43),直角顶点B在第四象限.

    1)如图,若抛物线经过AB两点,求抛物线的解析式.

    2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.

    3)在(2)的情况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请说明理由.

    考点: 二次函数综合题.

    分析: 1)先求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式;

    2)如答题图2,设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时,到达P,作PMy轴,PMx轴,交于M点,根据直线AC的斜率求得PPM是等腰直角三角形,进而求得抛物线向上平移1个单位,向右平移1个单位,从而求得平移后的解析式,进而求得与x轴的交点,与直线AC的交点,即可证得结论;

    3)如答图3所示,作点B关于直线AC的对称点B,由分析可知,当BQFAB中点)三点共线时,NP+BQ最小,最小值为线段BF的长度.

    解答: 解:(1等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(43

    B的坐标为(4,﹣1).

    抛物线过A0,﹣1),B4,﹣1)两点,

    解得:b=2c=1

    抛物线的函数表达式为:y=x2+2x1

    2)如答题图2,设顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离时,到达P,作PMy轴,PMx轴,交于M点,

    A的坐标为(0,﹣1),点C的坐标为(43),

    直线AC的解析式为y=x1

    直线的斜率为1

    ∴△PPM是等腰直角三角形,

    PP=

    PM=PM=1

    抛物线向上平移1个单位,向右平移1个单位,

    y=x2+2x1=x22+1

    平移后的抛物线的解析式为y=x32+2

    y=0,则0=x32+2

    解得x1=1x=52

    平移后的抛物线与x轴的交点为(10),(50),

    ,得

    平移后的抛物线与AC的交点为(10),

    平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点(10).

    3)如答图3,取点B关于AC的对称点B,易得点B的坐标为(03),BQ=BQ,取AB中点F

    连接QFFNQB,易得FNPQ,且FN=PQ

    四边形PQFN为平行四边形.

    NP=FQ

    NP+BQ=FQ+BQFB==2

    BQF三点共线时,NP+BQ最小,最小值为2

    点评: 本题为二次函数中考压轴题,考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换(平移,对称)、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称﹣最短路线问题等知识点,考查了存在型问题和分类讨论的数学思想,试题难度较大.

     



      
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