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  • 试题:

    2015年兰州市初中毕业生学业考试

          A

    注意事项:

    1.全卷共150分,考试时间120分钟.

    2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

    3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

    一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是

    A                                                   B

    C                                             D

    2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是

    A.左视图与俯视图相同                                  B.左视图与主视图相同

    C.主视图与俯视图相同                                   D.三种视图都相同

    3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是

    A              B            C          D

    4.如图,ABC中,B = 90ºBC = 2AB,则cosA =

    A                         B                          C                            D

    5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C12)、D20),以原点为位似中心,将

    线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(50),则A的坐标为

    A.(25                   B.(2.55                     C.(35                 D.(36

    6.一元二次方程配方后可变形为

    A            B           C           D

    7.下列命题错误的是

    A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形          B.平行四边形的对角线互相平分

    C.矩形的对角线相等                                      D.对角线相等的四边形是矩形

    8.在同一直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象大致是

    9如图,经过原点OPxy轴分别交于AB两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB =

    A80°                        B90°                        C100°                       D.无法确定

    10.如图,菱形ABCD中,AB = 4B = 60°AEBCAFCD,垂足分别为EF,连接EF,则AEF的面积是

    A                      B                      C                      D

    11.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是

    A          B           C             D

    12.若点在反比例函数的图象上,且,则

    A                  B                   C                   D


    13.二次函数的图象如图,点Cy轴的正半轴上,且OA = OC,则

    Aac + 1= b               Bab + 1= c                C bc + 1= a                     D.以上都不是

    14 二次函数的图象与x轴有两个交点AB,且,点P

    是图象上一点,那么下列判断正确的是

    A.当时,                                    B.当时,

    C.当时,                             D.当时, ­­

    15.如图,O的半径为2ABCD是互相垂直的两条直径,点PO上任意一点(PABCD不重合),过点PPMAB于点MPNCD于点N,点QMN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,Q走过的路径长为

    A                                       B    

    C                                        D

    二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

    16若一元二次方程有一根为,则           

    17.如果 ,且,那么k =           

    18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:

    摸球试验次数

    100

    1000

    5000

    10000

    50000

    100000

    摸出黑球次数

    46

    487

    2506

    5008

    24996

    50007

    根据列表,可以估计出n的值是           

    19.如图,点PQ是反比例函数图象上的两点,PAy轴于点AQNx轴于点N,作PMx轴于点MQBy轴于点B,连接PBQMABP的面积记为S1QMN的面积记为S2,则S1          S2.(填“>”或“<”或“=”)

    20已知ABC的边BC = 4cmO外接圆,且半径也为4cmA的度数是          

    三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

    21.(本小题满分10分,每题5分)

    1)计算:tan

    2)解方程:

    22.(本小题满分5分)如图,在图中求作P,使P满足以线段MN为弦且圆心PAOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)

    23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.

    1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;

    2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;

    3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?

    24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2,落在地面上的影子BF的长为10,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3,落在地面上的影子DH的长为5.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.

    1)该小组的同学在这里利用的是            投影的有关知识进行计算的.

    2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.


    25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,ABCDAB CDBD = AC

    1)求证:AD = BC

    2)若EFGH分别是ABCDACBD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.


    26.(本小题满分10分)如图,AB是一次函数与反比例函数图象的两个交点,AC x轴于点CBD y轴于点D

    1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,?

    2)求一次函数解析式及m的值;

    3P是线段AB上一点,连接PCPD,若PCAPDB面积相等,求点P的坐标.


    27(本小题满分10分)如图,在RtABC中,C = 90°BAC的平分线ADBC边于点D.以AB上一点O为圆心作O,使O经过点A和点D

    1)判断直线BCO的位置关系,并说明理由;

    2)若AC = 3B = 30°

    O的半径;

    OAB边的另一个交点为E,求线段BDBE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和

    28.(本小题满分12分)已知二次函数y = ax2的图象经过点(21).

    1)求二次函数y = ax2的解析式;

    2)一次函数y = mx+4的图象与二次函数y = ax2的图象交于Ax1y1)、Bx2y2)两点.

    ①当时(图①),求证:AOB为直角三角形;

    ②试判断当时(图②),AOB的形状,并证明;

    3根据第2问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)



    2015年兰州市初中毕业生学业考试

    数学(A)参考答案及评分参考

    本答案仅供参考,阅卷时会制定具体的评分细则和评分标准

    一、选择题:本题15小题,每小题4分,共60分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    答案

    C

    B

    A

    D

    B

    C

    D

    A

    B

    B

    B

    D

    A

    C

    A

    二、填空题:本题5小题,每小题4分,共20分.

    162015          173           1810          19=         2030°150°

    三、解答题:本题8小题,共70解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

    21.(本小题满分10分,每题5分)                                          

    解:(1)原式=     ……………………………………………………… 4

    =1   ……………………………………………………………………… 5

    2

       ……………………………………………………… 6

               ………………………………………………………8

    …………………………………………………………………10

    22.(本小题满分5分)

    解:作出角平分线;    ………………… 1

    作出垂直平分线;  ………………… 2

    作出P          ……………… 4

      ∴⊙P就是所求作的圆.…………… 5

    23.(本小题满分6分)

    解:(1)根据题意画出树状图如下:


    ……………………… 4

    2)由(l)可知:三次传球有8种等可能结果,其中传回甲脚下的有2种.所以

    P(传球三次回到甲脚下)= …………………………………………… 5

    3)由(l)可知:甲传球三次后球传回自己脚下的概率为,传到乙脚下的概率为,所以球传到乙脚下的概率大.       ………………………………………………… 6

    24.(本小题满分8分)

    解:(l)平行               ………………………………………………………………………2

    2连接AE,延长AEBF的延长线于点M,连结CG,延长CGDH的延长线于

    N

    ABEF      ………………………3

                    ……………………………………………………………4

              …………………………………………………5

    由平行投影的知识可以知道AMBCND

    ∴在RtNHG中,

       ………6

    ∵在RtCDN中,

    (米)………………8

    所以,电线杆长为7

    25.(本小题满分9分)

    证明:(1)做BMACBMDC的延长线于点M,则ACD =BMD    …………1

    ABCD   BMAC 

    四边形ABMC为平行四边形          …………………………………………………2

    AC = BM   

    BD = AC    

    BM = BD    

    ∴∠BDM = BMD

    ∴∠BDC = ACD

    BDCACD

    BDC ACD                ………………………………………………………4

    BC = AD    ……………………………………………………………………………5

    2连接EGGFFHHE          …………………………………………………6

    EHABBD的中点    

    同理

    BC = AD   EG = FG = FH = EH      …………………………………………………8

    四边形EGFH为菱形

    EFGH互相垂直平分 ………………………………………………………………9

    26.(本小题满分10分)

    解:(1)当时,   ………………………………2

    2)把A(-4),B(-12)代入y=kx+b得,

    ,解得

    所以一次函数解析式为  ………………………………5

    B(-12)代入,得m=1×2=2      …………………………………6

    3)如图,设P点坐标为 …………………………………………………7∵△PCAPDB面积相等,

    解得 ………………………………………………………………………………9P点坐标为 …………………………………………………………………10

    27.(本小题满分10分)

    解:(1)直线BCO相切;……………………1

    连结OD………………………………………2

    OA = OD  ∴∠OAD = ODA

    ∵∠BAC的角平分线ADBC边于D

    ∴∠CAD = OAD

    ∴∠CAD = ODA

    ODAC      ……………………………………3

    ∴∠ODB = C = 90°

    ODBC ………………………………………………………………………………4

    直线BCO相切.

    2)①设OA = OD = r,在RtBDO中,B = 30°

    OB = 2r    ……………………………………………………………………………5

    RtACB中,B = 30°

    AB = 2AC = 6

    3r = 6    …………………………………………………………………………………6

    解得r = 2           ……………………………………………………………………7

    RtACBB = 30°

    ∴∠BOD = 60°  …………………………………………………………………………8S扇形ODE= ……………………………………………………………9

    所求图形面积为:SBOD- S扇形ODE ……………………………………10

    28.(本小题满分12分)

    解:(1由条件得1 = 4a,所以二次函数的解析式是…………………1

    2

    A(-21),B816…………………………3

    AACx轴于C,过BBDx轴于D

    AC = 1OC = 2OD = 8BD = 16

       又∵∠ACO =ODB = 90º

    ∴△ACO ∽ △ODB  ………………………………4

    ∴∠AOC = OBD 

    ∴∠AOC BOD = 90º

    ∴∠AOB = 90º

    ∴△AOB为直角三角形    …………………………………………………………

    ②△AOB为直角三角形, ………………………………………………………………

    证明如下:

    AACx轴于C,过BBDx轴于D

    x24mx16 = 0

    解得…………

    ……………………………

    OCOD = ACBD = 16   

         ………………………………………………………………………

    ∵∠ACO =ODB = 90º,∴△ACO ∽△ODB      ………………………………

    ∴∠AOC =OBD

    ∴∠AOC +∠BOD =90º∴∠AOB =90º

    ∴△AOB为直角三角形.

    3)可能的结论为      …………………………………………………………………

    如果过定点(04)的直线与抛物线交于AB两点,O为抛物线的顶点,那么AOB必为直角三角形.

    如果过定点(0)的直线与抛物线交于AB两点,O为抛物线的顶点,那么AOB必为直角三角形.



      
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