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当前位置: 网站首页 > (本小题满分14分)如图,是直二面角,四边形为菱形,且,,,是的中点,设与平面所成的角为.(1)求证:平面;(2
  • 试题:

    (本小题满分14分)

    如图,是直二面角,四边形为菱形,且的中点,设与平面所成的角为.

    (1)求证:平面

    (2)试问在线段(不包括端点)上是否存在一点,使得二面角的大小为?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由.



  • 答案:

    (1)证明:是直二面角,平面PAD平面ABCD=AD又,

    -………….....................…2分

       ……………….................................…3分

        连接AC

    …………………...............4分

    ,

      .................................................6分

    (2)法一(几何法):假设存在,

    由(1)知,过点A作

    由三垂线定理知               .....................8分

    为二面角的平面角为45°...............9分

    等腰,  等边

    中,令  ....................10分

    由等面积法,  知...........12分

    解得        所以不存在这样点P . ...................14分

    法二(向量法):由(1)知,两两垂直,以A为坐标原点,分别以AB,AE,AP所在直线为轴建立空间直角坐标系A-xyz  ...................7分

       知与平面所成角

      ...................8分

     

          ...................9分

    设平面的一个法向量为

       

    平面的一个法向量...................11分

    .................12分

    解得

    所以不存在这样点P ....................14分



      
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